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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,E,的能量，电介质,第,10,章 静电场,10.1,电荷 库仑定律,10.2,静电场 电场强度,E,10.3,电通量 高斯定理,10.4,静电场的环路定理 电势能,10.5,电势 电势差,10.6,等势面,*,电势与电场强度的微分关系,10.7,静电场中的导体,10.8,电场能量,10.9,静电场中的电介质,1,10.8,电场能量,energy of electric field,电容器充电过程,某时刻,极板带电,两板电势差,此时要充入,外力（电源）需作功,充电过程结束,极板带电,两板电势差,充电全过程,外力所作的功,电容器的电容愈大、充电电压愈高，,电容器储存的能量就愈多。,等于电容器充电后储存的能量,2,电容器充电后储存的能量,可用场量表达,电场分布体积,忽略边沿效应,电场能量,电场能量密度,电场中,存在于,有电场的地方必有电场能量。,非匀强电场中某点的电场能量密度，用该点的E代入上式计算。,极板面积,3,若非匀强电场 E 的空间变化规律已知,电场能量密度,的空间分布为,某点处的体积元 含电场能量为,体积 内含电场能量为,4,已知均匀带电的球体，半径为,R,，,带电量为,Q,求从球心到无穷远处的电场能量,.,R,Q,解,r,例,球内能量,球外能量,5,已知,该带电系统的电场能量,解：,用高斯定理易求出,场强沿径向分布,薄球壳的体积,储能,代入 整理得,系统的电场能量,6,第,9,章 静电场,9.1,电荷 库仑定律,9.2,静电场 电场强度,E,9.3,电通量 高斯定理,9.4,静电场的环路定理 电势能,9.5,电势 电势差,9.6,等势面,*,电势与电场强度的微分关系,9.7,静电场中的导体,9.8,电场能量,9.9,静电场中的电介质,7,10.9,静电场中的电介质,电容器充电后储存的能量,导体：,自由电子数较多。,半导体：,自由电子数较少。,绝缘介质、电介质：,一切绝缘体统称为电介质，自由电子数为,0,。,介质的分类,提高电容器电容的一种方法,填充电介质,.,8,为保持 不变,实验,电容器两极板间,所加的电压,分别为,真 空,将它充满某种电介质后,比值 与电介质性质有关，,称为,相对电容率,相对介电常数,由电容器电容,的普遍定义得,（充满 均匀介质）,（真空）,时的 倍。,具有普遍性。,结论：,10.9.1 电介质对电容器电容的影响,9,电介质的电容率（又称为介电常数）,有些介质（如各向同性均匀电介质），其介电系数是常数；,而有些介质其介电系数是与电场强度、空间方向等因素有关的变量，一般是一个张量。,r,称为某种介质的相对介电常数,又,称为相对电容率,真空的介电常数（真空的电容率）,真空,r,=,1,导体,r,10,10.9.2 电介质分子的电结构,介质,是物质的一种统称，物质由原子或原子团、分子或分子团组成，而原子或分子内部有带正电的原子核电的原子核和带负电的电子。,电介质均由分子和原子组成，每个分子中所有正电荷对外界作用的电效果可以等效为集中在某一点的等效点电荷的作用效果，这个等效点电荷的位置称为,分子的正电中心,；,同理，每个分子中所有负电荷对外界作用的电效果可以等效为集中在某一点的等效点电荷的作用效果，,这个等效点电荷的位置称为,分子的负电中心,.,11,无外场作用条件下，从分子的线度看电介质的电结构，可将电介质分成两类,有极分子电介质,分子的正、负电荷中心不重合,有极分子电介质：,电介质中各分子的等效正电中心与等效负电中心不重合的电介质；正点中心和负电中心分别可用等量异号电荷代替，二者有一相对位移，这样每个分子对外界的电性效果可以等效为一个电偶极子的作用,如 水、环氧树脂、陶瓷,H,2,O CO SO,2,水分子,+,H,+,H,O,+,负电荷中心,正电荷中心,12,无外场作用条件下，从分子的线度看电介质的电结构，可将电介质分成两类,无极分子电介质：,电介质中各分子的等效正点中心与等效负电中心重合的电介质,无极分子电介质,分子的正、负电荷中心重合,如 氢、聚丙乙烯、石蜡,CO,2,H,2,N,2,O,2,H,e、,CH,4,C,H,+,H,+,H,+,H,+,正负电荷,中心重合,甲烷分子,13,10.9.3 电介质的极化 polarization of dielectric,无外电场时，,无极分子介质,宏观上不呈电性,介质中各无极分子的正、负,电荷中心,发生相对位移，,导致介质与外场垂直的两,端面出现正、负束缚电荷，称为电介质的位移极化。,外场 使正、负电荷中心发生,相对位移，,无极分子,设电介质各向同性且均匀,无极分子的位移极化,等效于一个电偶极子,电矩,位移极化,14,外场 对有极分子的电矩产生,力矩 ，使有极分子转向。,有极分子等效于,一个电偶极子,使得无极分子介质,宏观上不呈电性,无外电场时，,分子热运动,介质中各有极分子受转动力矩 作用，其电矩,端面出现正、负束缚电荷，称为电介质的转向极化。,趋向 方向，,导致介质与外场垂直的两,有极分子的取向极化,电矩,转向力矩,电矩,取向极化,15,电介质的极化,无外场,加入外电场,无极性分子,有极性分子,电介质在外电场,E,作用下发生极化，形成有向排列的电偶极矩；,电介质内部和表面产生极化电荷；,16,电介质极化的两端面上出现,束缚电荷,无论位移极化或转向极化，其宏观效果同样导致,无限均匀电介质,真 空,真 空,10.10 电介质内的电场强度,17,束缚电荷产生的,附加场强,（与 反向）,介质内的合场强,比真空时弱，但,不为零。与导体静电平衡截然不同。,电介质极化的两端面上出现,束缚电荷,无论位移极化或转向极化，其宏观效果同样导致,无限均匀电介质,真 空,真 空,10.10 电介质内的电场强度,令,1,相对介电常数,18,计算介质中电场强度的 一个简单办法是：,（,1,）先假设介质不存在，计算出自由电荷产生的电,场强度,E,0,;,（,2,）再利用公式：,电介质中：,无电介质处：,令,1,相对介电常数,介质内的合场强,比真空时弱，但,不为零。与导体静电平衡截然不同。,19,例,求两种介质内的电场强度，两导体板间的电势差及电容。,解：,先假设介质不存在。则有场强分布：,两导体板间,两导体板外,介质,1,内：,介质,2,内：,两导体板间的电势差为：,电容器的电容为：,电介质中,这相当于两个电容器的串联,S,d,2,d,1,20,电介质在电容器中的作用,:,电容器的指标有两个：电容量和耐压能力。在电容器中加入电介质，可以,（,1,）增大电容量，减小体积,电介质可以使电容增大到,r,倍。用相同尺寸的电容器，其中电介质的,r,越大，电容量就越大。另一方面，相同电容量的电容器，,r,越大，体积就越小,.,为保持 不变,真 空,将它充满某种电介质后,实验,电容器两极板间,所加的电压,分别为,比值 与电介质性质有关，,称为,相对电容率,相对介电常数,由电容器电容,的普遍定义得,（充满 均匀介质）,（真空）,时的 倍。,具有普遍性。,结论：,Review:,21,电介质在电容器中的作用,:,电容器的指标有两个：电容量和耐压能力。在电容器中加入电介质，可以,（,2,）提高耐压能力,（,1,）增大电容量，减小体积,当外加电场不太强时，它只是引起电介质的极化，不会破坏电介质的绝缘性能。,如果外加电场很强，则电介质的分子中的正负电荷有可能被拉开而变成可以自由移动的电荷。由于大量的这种自由电荷的产生，电介质的绝缘性能就会遭到明显的破坏而变成导体。这种现象叫,电介质的击穿,。,一种电介质材料所能承受的不被击穿的最大电场强度，叫做这种电介质的,介电强度或击穿场强,。,22,电介质,相对电容率,击穿场强,1.0005,3.5,4.5,5.7 6.8,3.7 7.5,5.0 7.6,5.0 10,3,16,14,6 20,80 200,10 20,10 15,空气（标准状态）,变压器油,陶瓷,云母,电木,玻璃,电介质在电容器中的作用,:,电容器的指标有两个：电容量和耐压能力。在电容器中加入电介质，可以,（,2,）提高耐压能力,（,1,）增大电容量，减小体积,23,场强、电势分布,解：,场强分布,已知,电势分布,以无穷远为电势零点,24,已知,充满均匀,导体极板上的,自由电荷面密度,不变,电介质,电介质的束缚面电荷密度,自由电荷的场强大小,束缚电荷的场强大小,反向,合场强大小,两极板电势差,真空时,充满 后，,解：,25,高斯定理,运用真空中,结合本题,内电荷代数和,电位移矢量,10.11 电介质中的静电场高斯定理,Gauss theorem in dielectric,自由电荷面密度,充满均匀,束缚面电荷密度,导体内,介质内,合场,表示 面所包围的,自由电荷电量的代数和,高斯面,26,表示 面所包围的,自由电荷电量的代数和,称为,电位移矢量,简称,电位移,其中,称为,介质的电容率,电介质中的高斯定理,写成,穿过任一高斯面,的电位移通量,面内自由电荷,的代数和,是一个辅助量，可避开计算束缚电荷。,的单位为,库仑 米,27,称为,电位移矢量,简称,电位移,其中,称为,介质的电容率,电位移矢量,点电荷,在真空中产生电场,点电荷,在介质中产生电场,电位移线,大小,:,方向,:,切线,28,图示平行板电容器中放入一块介质后，其,D,线、,E,线的分布。,D,线,由正的自由电荷发出，终止于负的自由电荷；,E,线,的起点与终点既可以在自由电荷上，又可以在极化电荷上；,29,电介质中的静电场环路定理,无论自由电荷还是束缚电荷所产生的静电场都是保守场，,若电介质中分布的场强 是自由电荷和束缚电荷的合场强,在电介质中沿任一闭合回路，电场强度的环流为零。,30,习题,(,四,),题,4.,证明：,用反证法证明之,假设存在电场线如上图分布的静电场,.,在其中取一扇形闭合路径,OABO.,因为在,OA,段电场线密集，电场强度较大；,在,BO,段电场线稀疏，电场强度较小；,而,AB,弧与电场线处处正交，所以,这与静电场的环路定理相矛盾，可见假设的静电场不存在。,A,O,B,31,解,:,过,P,点作高斯面,S,得,导体球的电势：,例,已知,:,导体球,R,Q,介质,求,:,(1),球外任一点的,(2),导体球的电势,u,32,空隙中,介质中,两极板间,已知,真空时充电电压,插入介质板 后,切断电源,极板面积,高斯面,高斯面,极板带自由电荷电量,自由电荷面密度,空隙中,空隙,介质中,介质,33,高斯面,高斯面,高斯面,高斯面,高斯面,高斯面,应用介质中的高斯定理,点的,高斯面,高斯面,34,
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