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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,14.2.2,完全平方公式,丁山学校,:,黄晓俐,学习目标,理解完全平方公式,掌握完全平方公式的结构特 征,运用这两个公式进行计算,.,回顾旧知,平方差公式,( a + b )( a b )=a,2,- b,2,(,a+b)(a+b,),即,(a+b),2,和,(,a-,b)(a-b,),即,(a -b),2,是否也能用一个公式来表示呢？,？,探究,计算下列各式，你能发现什么规律？,(p+1),2,=(p+1)(p+1)=,(m+2),2,=,(p-1),2,=(p-1)(p-1)=,(m-2),2,=,p,2,+2p+1,(m+2)(m+2)=,m,2,+4m+4,p,2,-2p+1,(m-2)(m-2)=,m,2,- 4m+4,猜想,(a+b),2,=,(,a -,b),2,=,a,2,+2ab+b,2,a,2,- 2ab+b,2,一般地，我们有,即,两数和,(,或差,),的平方，等于它们的平方和，加,(,或减,),它们的积的,2,倍,.,这两个公式叫做,(,乘法的,),完全平方公式,.,(,a,+,b,),2,=,a,2,+2,ab,+,b,2,(,a,b,),2,=,a,2,2,ab,+,b,2,.,公式特点：,4,、公式中的字母,a,，,b,可以表示数，单项式和,多项式。,(a+b),2,= a,2,+2ab+b,2,(a,-,b),2,= a,2,-,2ab+b,2,1,、积为二次三项式；,2,、积中两项为两数的平方和；,3,、另一项是两数积的,2,倍，且与乘式中,间的符号相同。,首平方，尾平方，积的,2,倍在中央,完全平方公式,你能根据教材中图,14.2,-2,和图,14.2,-3,中的面积说明完全平方公式吗,?,b,a,a,b,b,a,b,a,图,14.2-2,图,14.2-3,思考,b,b,a,a,(a+b),a,b,ab,ab,+,+,完全平方公式 的图形理解,=,a,a,b,b,(a-b),ab,ab,b,b,b,完全平方公式 的图形理解,=,例题解析,例题,学一学,例,1,利用完全平方公式计算：,(,1),(,x,y),2,；,(2),(2,x,+,y,),2,;,使用完全平方公式与平方差公式的使用一样,注意,先把要计算的式子与完全平方公式对照,明确哪个是,a,哪个是,b.,(3),(2,x,+,5,y,),2,(4),(,mn,a,),2,随堂练习,随堂练习,(1),(,x, 2,y,),2,；,2,、,运用完全平方公式,计算：,(2) (-,2x+5),2,(3),(,n,+,1,),2,n,2,.,纠 错 练 习,指出下列各式中的错误，并加以改正：,(1),(2,a,1),2,2,a,2,2,a,+,1;,(2),(2,a,+,1),2,4,a,2,+,1,；,(3),(,a,1),2,a,2,2,a,1.,解:,(1),第一数,被,平方,时,未添括号,;,第一数与第二数乘积的,2,倍,少乘了一个,2,;,应改为,:,(2,a,1),2,(,2,a,),2,2,2,a,1+1;,(2),少了,第一数与第二数乘积的,2,倍,(,丢了一项,),;,应改为,:,(2,a,+,1),2,(,2,a,),2,+,2,2,a,1,+1;,(3),第一数平方,未添括号,第一数与第二数乘积的,2,倍,错了符号,;,第二数的平方 这一项,错了符号,;,应改为,:,(,a,1),2,(,a,),2,2,(,a,),1,+,1,2,;,例,2:,运用完全平方公式计算,:,学一学,(1) 102,2,(2) 99,2,解,: (1) 102,2,=(100+2),2,=100,2,+21002+2,2,=10000+400+4=10404,(2) 99,2,=(100-1),2,=100,2,-21001+1,2,=10000-200+1,=9801,思考,(1) (a+b),2,与,(-a-b),2,相等吗,?,(2) (a-b),2,与,(b-a),2,相等吗,?,(3) (a-b),2,与,a,2,-b,2,相等吗,?,本节课你的收获是什么？,本节课你学到了什么?,注意完全平方公式和平方差公式不同：,形式不同,结果不同：,完全平方公式的结果 是三项，,即,(a,b),2,a,2,2ab,+,b,2,;,平方差公式的结果 是两项，,即,(a,+,b)(a,b),a,2,b,2,.,首、尾数有系数的，,平方时要注意添括号,是运用完全平方 公式进行多项式乘法的关键,在解题过程中要准确确定,a,和,b,、,对照公式原形的两边,做到不丢项、不弄错符号、,2,ab,时不少乘,2,；,
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