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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第三章 空间向量与立体几何,3.1.1,空间向量及其加减运算,正东,正北,向上,这需要进一步来认识空间中的向量,F,3,F,1,F,2,如图一块均匀的正三角形钢板质量为,500kg,，,在它的顶点处分别受,F,1,、,F,2,、,F,3,三个力，每,个力与同它相邻的三角形的两边的夹角都是,60,度，且,F,1,=F,2,=F,3,=200kg,。,这块钢板在这些力的作用下将怎样运动？,这三个力至少多大时，才能提起这块钢板？,看下面建筑,这个建筑钢架中有很多向量的身影，但他们有些并不在同一平面内,这就是我们今天要学习的空间向量,.,平面向量的加法、减法,向量加法的三角形法则,向量加法的平行四边形法则,向量减法的三角形法则,a,b,a,b,a,A,B,b,C,a,A,B,b,D,C,a,A,B,b,C,a,b,平面向量的加法运算律,加法交换律：,加法结合律：,新课讲授,研究空间向量与平面向量的关系。回答下面的问题：,（,1,）试说出：空间向量与平面向量有何共同之处？,（,2,）空间任意两个向量是否都可以转化为平面向量？为什么？,（,3,）把平面向量的运算推广到空间向量，怎样定义,空间向量的加法，减法运算？满足什么运算律？,（,5,）什么是平行六面体？它与平行四边形有何联系？它的特征有哪些？,（,4,）从平面和空间两个角度验证向量加法结合律,?,（,1,）试说出：空间向量与平面向量,有何共同之处？,1,、定义：,在空间，我们把既有大小又有,方向的量叫做,空间向量,。,2,、空间向量的表示法（几何、字母）,与平面向量相同；,3,、空间中零向量、单位向量、相等向,量、相反向量等概念与平面向量中相同,.,（,2,）空间任意两个向量是否都可以转化,为平面向量？为什么？,由,O,、,A,、,B,、三点确定一个平面,或共线可知，,已知空间两个任意向量、,作,O,A,B,空间任意两个向量都 可用同,一平面内的有向线段表示。,结论,1,：,凡涉及空间两个向量的问题，平面向量中有关结论仍适用于它们。,O,A,C,B,（,3,）与平面向量运算一样，我们定义,空间向量的加法、减法运算如下：,空间向量加法的推广,:,（,1,）首尾相接的若干向量之和，等于由起始,向量的起点指向末尾向量的终点的向量；,（,2,）首尾相接的若干向量若构成一个封闭图,形，则它们的和为零向量,.,加法交换律：,加法结合律：,同样，空间向量的加法运算,满足如下运算律：,a,b,c,O,B,C,a,b,+,a,b,c,O,B,C,b,c,+,(,平面向量,),（,4,）平面向量加法结合律：,a,b,+,c,+,(,),a,b,+,c,+,(,),A,A,a,b,c,O,A,B,C,a,b,+,a,b,c,O,A,B,C,b,c,+,（,4,）空间向量加法结合律：,(,空间向量,),a,b,+,c,+,(,),a,b,+,c,+,(,),A,B,C,D,A,1,B,1,C,1,D,1,a,平行六面体,ABCD-A,1,B,1,C,1,D,1,的六个面都是,平行四边形,。,（,5,）平行六面体,定义,1,：,底面是平行四边形的四棱柱。,定义,2,：,平行四边形,ABCD,按向量 平移到,A,1,B,1,C,1,D,1,的轨迹形成的几何体叫做平行六面体,.,例,1,：已知平行六面体,ABCD-A,1,B,1,C,1,D,1,，,化简下列,向量表达式,(,如图,),A,B,C,D,A,1,B,1,C,1,D,1,问题（,6,）：一般地，三个不共面的向量的和与这三个向量有什么关系？,典例剖析：,F,1,F,2,F,1,=10,N,F,2,=15,N,F,3,=30,N,F,3,F,3,结论,2,：,始点相同的三个不共面的向量之和，等于,以这三个向量为棱的平行六面体的公共始点为始,点的对角线所示向量。,平行六面体法则,思考,1,：在例,1,中,思考,2,：,A,B,M,C,D,例,2,在空间四边形,ABCD,中,点,M,、,N,分别是,BC,、,CD,边的中点,化简,N,思考：,平面向量,概念,加、,减法,运算,运,算,律,定义,表示法,相等向量,减法,:,三角形法则,加法,:,平行四边形法则,或三角形法则,空间向量,加法交换律,加法结合律,小结,类比方法 数形结合思想,零向量,相反向量,减法,:,三角形法则,加法,:,平行四边形法则,或三角形法则,不共面的三个向量的和：,平行六面体法则,
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