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上页,下页,铃,结束,返回,首页,上页,下页,铃,结束,返回,首页,高等数学教研室,第二章,第二节 函数的求导法则,一、和、差、积、商的求导法则,二、反函数的求导法则,三、复合函数的求导法则,四、基本求导法则与求导公式,五、小结 思考题,定理,:,一、和、差、积、商的求导法则,证,(3),证,(1),、,(2),略,.,推论,:,例1,例2,解,:,例3,解,同理可得,例4,解,同理可得,例5,解,同理可得,例6,解,定理,:,即反函数的导数等于直接函数导数的倒数,.,二、反函数的求导法则,证,于是有,反函数求导三步曲,:,2,、,3,、,1,、,例7,解,同理可得,例8,解,特别地,即,因变量对自变量求导,等于因变量对中间变量求导,乘以中间变量对自变量求导,.(,链式法则,),三、复合函数的求导法则,定理,:,证,复合函数求导三步曲：,1,、分解复合函数；,2,、利用复合函数求导定理；,（,复合函数对中间变量的导数乘 以中间变量对自变量的导数,）,3,、回代。（,将中间变量,代成关于自变量的式子,）,推广,:,例9,解,解,例12,解,例13,解,1.,常数和基本初等函数的导数公式,四、基本求导法则和求导公式,2.,函数的和、差、积、商的求导法则,:,设 都可导，则,3.,复合函数的求导法则,利用上述公式及法则初等函数求导问题可完全解决,.,注意,:,初等函数的导数仍为初等函数,.,例14,解,例15,解,注意,:,分段函数,求导时,分界点导数用左右导数求,.,反函数的求导法则,（注意成立条件）,;,复合函数的求导法则,（注意函数的复合过程,合理分解正确使用链导法）,;,五、小结,已能求导的函数,:,可分解成基本初等函数,或常数与基本初等函数的和、差、积、商,.,任何初等函数的导数都可以按常数和基本初等函数的求导公式和上述求导法则求出,.,关键,:,正确分解初等函数的复合结构,.,思考题一,:,求曲线 上与 轴平行的切线方程,.,思考题一解答,:,令,切点为,所求切线方程为,和,练 习 题,练习题答案,思考题二,思考题解答,正确地选择是,（,3,）,例,在 处不可导，,取,在 处可导，,在 处不可导，,取,在 处可导，,在 处可导，,练 习 题,2,练习题,2,答案,7,、,思考题三：,幂函数在其定义域内（）,.,思考题解答,正确地选择是,（,3,）,例,在 处不可导，,在定义域内处处可导，,练 习 题,练习题答案,
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