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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,等腰三角形,1,驶向胜利的彼岸,八仙过海,一个三角形满足什么条件时便可成为等边三角形？,与同伴交流你在探索思路的过程中的具体做法,.,开启 智慧,A,C,B,60,0,A,C,B,60,0,A,C,B,60,0,你认为有一个角是,60,0,的等腰三角形是等边三角形吗？你能证明你的结论吗？,一个等腰三角形满足什么条件时便可成为等边三角形？,2,驶向胜利的彼岸,命题的证明,我能行,1,定理,:,有一个角是,60,0,的等腰三角形是等边三角形,.,证明,:AB=AC,B=60,0,(,已知,),C=B=60,0,.(,等边对等角,).,A=60,0,(,三角形内角和定理,).,A=B,（等式性质）,.,AC=CB,（等角对等边）,.,AB=BC=AC,（等式性质）,.,ABC,是等边三角形,(,等边三角形意义,).,已知,:,如图,在,ABC,中,AB=AC,B=60,0,.,求证,:ABC,是等边三角形,.,A,C,B,60,0,3,几何的,三种语言,回顾反思,1,驶向胜利的彼岸,定理,:,有一个角是,60,0,的等腰三角形是等边三角形,.,在,ABC,中,AB=AC,B=60,0,(,已知,).,ABC,是等边三角形,(,有一个角是,60,0,的等腰三角形是等边三角形,).,这又是一个判定等边三角形的根据之一,.,A,C,B,60,0,4,驶向胜利的彼岸,命题的证明,我能行,2,定理,:,三个角都相等的三角形是等边三角形,.,证明,:A=B(,已知,),BC=AC,(,等角对等边,).,又,B=C(,已知,),AB=AC,(,等角对等边,).,AB=BC=AC(,等式性质,).,ABC,是等边三角形,(,等边三角形意义,).,已知,:,如图,在,ABC,中,A=B=C.,求证,:ABC,是等边三角形,.,A,C,B,5,几何的,三种语言,回顾反思,2,驶向胜利的彼岸,定理,:,三个角都相等的三角形是等边三角形,.,在,ABC,中,A=B=C(,已知,),ABC,是等边三角形,(,三个角都相等的三角形是等边三角形,).,这又是一个判定等边三角形的根据之一,.,A,C,B,60,0,60,0,60,0,6,驶向胜利的彼岸,命题的猜想,我能行,3,1,操作,:,用两个含有,30,角的三角尺，你能拼成一个怎样的三角形？,能证明你的结论吗？,30,30,30,0,30,0,结论,:,在直角三角形中,30,角,所对的直角边等于斜边的一半,.,能拼出一个等边三角形吗？说说你的理由,.,由此你想到，在直角三角形中,30,角,所对的直角边与斜边有怎样的大小关系？,30,0,30,0,7,驶向胜利的彼岸,命题的证明,我能行,4,定理,:,在直角三角形中,如果有一个锐角等于,300,那么它所对的直角边等于斜边的一半,.,在,ABC,中,ACB=90,0,A=30,0,(,已知,),B=,60,0,(,直角三角形两锐角互余,).,又,ACB=90,0,(,已知,),ACD=90,0,(,平角意义,).,在,ABC,与,ADC,中,BC=DC,（作图）,ACB=ACD,（已证）,AC=AC,（公共边）,ABCADC,（,SAS,）,.,ABD,是等边三角形,(,有一个角,60,0,是的等腰三角形是等边三角形,),BC=BD/2=AB/2(,等式性质,).,已知,:,如图,在,ABC,中,ACB=90,0,A=30,0,.,求证,:BC=AB/2.,30,0,A,B,C,证明,:,如图,延长,BC,至,D,使,CD=BC,连接,AD.,D,8,几何的,三种语言,回顾反思,3,驶向胜利的彼岸,这又是一个判定两条线段,成倍分,关系的根据之一,.,定理,:,在直角三角形中,如果有一个锐角等于,30,0,那么它,所对的直角边等于斜边的一半,.,在,ABC,中,ACB=90,0,A=30,0,.,BC=AB/2.(,在直角三角形中,30,0,角,所对的直角边等于斜边的一半,).,A,B,C,30,0,9,学无止境,例题欣赏,1,这里有一个化归的数学思想,即把问题转化为一个,纯数学,问题,.,驶向胜利的彼岸,分析,:,如图,在,ABC,中,AB=AC=2a,B=ACB=15,0,CDAB,于,D.,求,:,CD=?,解,:,B=ACB=15,0,(,已知,),DAC=B+ACB=15,0,+15,0,=30,0,(,三角形的一个外角,等于和不相邻的两内角的和,).,CD=AC/2=1/22a=a(,在直角三角形中,如果有一个锐角等于,30,0,那么它,所对的直角边等于斜边的一半,).,A,C,B,D,15,0,15,0,例,2.,已知,:,如图,等腰三角形的底角为,15,0,腰长为,2a.,求,:,腰上的高,.,10,含,30,0,角的直角三角形,隋堂练习,2,驶向胜利的彼岸,1.,已知,:,如图,在,ABC,中,ACB,90,0,A=30,0,CDAB,于,D.,求证,:BD=AB/4.,分析,:,因为,A=30,0,所以,BC=AB/2.,要证明,BD=AB/4,只要能使,BD=BC/2,即可,此时若,BCD=30,0,就可以了,.,而由,“,双垂直三角形,”,即可求得,.,你能规范地写出证明过程吗？你的证题能力有所提高吗,?,A,C,B,D,11,三角形,认识,我吗,隋堂练习,3,2.,已知,:,如图,点,P,Q,在,BC,上,且,BP=AP=AQ=QC=a,PAQ=60,0,AHBC,于,H.,(1),求证,:AB=AC;,(2),试在图中标出各个角的度数,;,(3),求出图中各线段的长度,并说明理由,.,驶向胜利的彼岸,胜利属于敢想敢干的人！,你能与同学们交流探索证题的全过程吗,?,A,B,C,P,Q,H,12,逆向思维,命题,:,在直角三角形中,如果一条直角边等于斜边的一半,那么它,所对的锐角等于,30,0,.,是真命题吗,?,如果是,请你证明它,.,驶向胜利的彼岸,心动 不如行动,30,0,A,B,C,已知,:,如图,在,ABC,中，,ACB=90,0,BC=AB/2.,求证,:A=30,0,.,13,逆向思维,在,ABD,中,ACB=90,0,(,已知,),AB=AD(,线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等,).,又,BC=AB/2(,已知,),BC=BD/2(,作图,),AB=BD(,等量代换,).,AB=BD=AD(,等式性质）,.,ABD,是等边三角形,(,等边三角形意义,).,B=60,0,(,等边三角形意义,).,A=30,0,(,直角三角形两锐角互余,).,驶向胜利的彼岸,心动 不如行动,30,0,A,B,C,D,证明,:,如图,延长,BC,至,D,使,CD=BC,连接,AD.,14,几何的,三种语言,回顾反思,4,驶向胜利的彼岸,这是一个通过线段之间的关系来判定一个角的具体度数,(,30,0,),的根据之一,.,定理,:,在直角三角形中,如果一条直角边等于斜边的一半,那么它,所对的锐角等于,30,0,.,在,ABC,中,ACB=90,0,BC=AB/2(,已知,),A=30,0,(,在直角三角形中,如果一条直角边等于斜边的一半,那么它,所对的锐角等于,30,0,).,A,B,C,30,0,15,成功者的摇篮,试一试,P14,2,1.,如图,(1):,四边形,ABCD,是一张正方形纸片,E,F,分别是,AB,CD,的中点,沿着过点,D,的折痕将,A,角翻折,使得,A,落在,EF,上,(,如图,(2),折痕交,AE,于点,G,那么,ADG,等于多少度,?,你能证明你的结论吗,?,D,A,C,B,E,F,D,A,C,B,E,F,(1),(2),G,A,16,成功者的摇篮,试一试,P14,2,1.,如图,(1):,四边形,ABCD,是一张正方形纸片,E,F,分别是,AB,CD,的中点,沿着过点,D,的折痕将,A,角翻折,使得,A,落在,EF,上,(,如图,(2),中,A,1,),折痕交,AE,于点,G,那么,ADG,等于多少度,?,你能证明你的结论吗,?,D,A,C,B,E,F,(2),G,A,1,答,:ADG,等于,15,0,.,证明,:,DF=DC/2(,中点意义,),A,1,D=AD=CD,(,正方形各边都相等,),DF=A,1,D/2(,等量代换,).,DA,1,F=,30,0,(,在直角三角形中,如果一条直角边等于斜边的一半,那么它,所对的锐角等于,30,0,).,又,ADEF(,中点意义,),A,1,DA,=,DA,1,F=,30,0,(,两直线平行,内错角相等,).,ADG=A,1,DA/2=15,0,(,角平分线意义,).,30,0,17,回味无穷,等边三角形的判定,:,定理,:,有一个角是,60,0,的等腰三角形是等边三角形,.,定理,:,三个角都相等的三角形是等边三角形,.,特殊的直角三角形的性质,:,定理,:,在直角三角形中,如果有一个锐角等于,30,0,那么它,所对的直角边等于斜边的一半,.,定理,:,在直角三角形中,如果一条直角边等于斜边的一半,那么它,所对的锐角等于,30,0,.,老师提醒,:,反证法,还认识你吗,?,小结 拓展,18,
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