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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,数 学 精 品 课 件,湘 教 版,2.1,圆的对称性,第,2,章 圆,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,学练优九年级数学下（,XJ,）,教学课件,学习目标,1.,理解圆的有关概念及圆的对称性；(重点),2.,掌握点与圆的位置关系的性质与判定(重点),如图所示，一些学生正在做投圈游戏，他们呈“一”字排开,.,问题,这样的队形对每一人都公平吗？你认为他们应当怎样站队？,情境引入,不公平；四个人应该站在离玩偶距离相等的位置上,.,讲授新课,圆的概念,一,概念学习,圆,是到一定点的距离等于定长的所有点组成的图形,.,定长叫作,半径,.,这个定点叫作,圆心,.,O,A,圆,也可以看成是一个动点绕一个定点旋转一周所形成的图形，定点叫作,圆心,.,以点,O,为圆心的圆叫作圆,O,，记作,O,定点与动点的连线段叫作,半径,.,如图,点,O,是圆心,.,线段,OA,的长度是一条半径,.,线段,OA,的长度也叫作半径,记作半径,r,.,r,O,A,概念学习,典例精析,例,1,矩形,ABCD,的对角线,AC,、,BD,相交于,O,.,求证：,A,、,B,、,C,、,D,在以,O,为圆心的同一圆上,.,A,B,C,D,O,证明：四边形,ABCD,是矩形，,AO,=,OC,，,OB,=,OD,.,又,AC,=,BD,，,OA,=,OB,=,OC,=,OD.,A,、,B,、,C,、,D,在以,O,为圆心，以,OA,为半径的圆上,.,.,问题,1,：,观察,下图中,点和圆的位置关系有哪几种？,.,o,.,C,.,.,.,.,B,.,.,A,点与圆的位置关系有三种：,点在,圆内,，,点在,圆上,，,点在,圆外,.,点和圆的位置关系,二,问题,2,：,设点到圆心的距离为,d,圆的半径为,r,，量一量在,点和圆三种不同位置关系时，,d,与,r,有怎样的数量关系？,点,P,在,O,内,点,P,在,O,上,点,P,在,O,外,d,d,d,r,P,d,P,r,d,P,r,d,r,r,=,r,反过来，由,d,与,r,的数量关系，怎样判定点与圆的位置关系？,要点归纳,点和圆的位置关系,r,P,d,P,r,d,P,r,d,点,P,在,O,内,dr,数形结合：,位置关系,数量关系,1.,O,的半径为,10cm，,A、B、C,三点到圆心的距离分别为,8cm,、,10cm,、,12cm，,则点,A,、,B,、,C,与,O,的位置关系是：点,A,在,；点,B,在,；点,C,在,.,圆内,圆上,圆外,典例精析,2.,圆心为,O,的两个同心圆，半径分别为,1,和,2,，若,OP,=,，则点,P,在（）,A.,大圆内,B.,小圆内,C.,小圆外,D.,大圆内，小圆外,o,D,弦,:,C,O,A,B,连接圆上任意两点的线段（如图中的,AC,，,AB,）叫做,弦,.,经过圆心的弦（如图中的,AB,）叫做,直径,1.,弦和直径都是线段,.,2.,直径是弦,是经过圆心的特殊弦，是圆中最长的弦，但弦不一定是直径,.,注意,圆的有关概念,三,弧,:,C,O,A,B,圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做,半圆,劣弧与优弧,C,O,A,B,半圆,圆上任意两点间的部分叫做,圆弧,，简称,弧,，,弧用符号,“”,表示,.,以,A,、,B,为端点的弧记作,AB,，读作,“,圆弧,AB,”,或,“,弧,AB,”,(,小于半圆的弧叫做,劣弧,.,如图中的,AC,;,(,大于半圆的弧叫做,优弧,.,如图中的,ABC,.,(,如图,.,(1),请写出以点,A,为端点的优弧及劣弧,;,(2),请写出以点,A,为端点的弦及直径,.,弦,AF,AB,AC.,其中弦,AB,又是直径,.,A,B,C,E,F,D,O,劣弧：,优弧：,A,F,(,A,D,(,A,C,(,A,E.,(,A,FE,(,A,FC,(,A,ED,(,A,CD.,(,练一练,要点归纳,1.,根据圆的定义，“圆”指的是,“,圆周,”,，而不是“,圆面,”,2.,直径是圆中,最长的弦,.,附图解释：,C,O,A,B,连接,OC,在,AOC,中，根据三角形三边关系有,AO+OCAC,而,AB=,2,OA,AO=OC,所以,ABAC,.,这两个圆,问题,3,用一块硬纸板和一张薄的白纸分别画一个圆，它们的半径相等，把白纸放在硬纸板上面，使两个圆的圆心重合，观察这两个圆是否重合？,重合,圆的对称性,四,探究,能够重合的两个圆叫作,等圆,，,把能够互相重合的弧叫作,等弧,.,概念学习,问题,4,现在用一根大头针穿过这两个圆的圆心，让硬纸板保持不动，让白纸绕圆心旋转任意角度，观察旋转后，白纸上的圆是否仍然与硬纸板上的圆重合？,仍然重合,问题,5,这体现圆具有什么样的性质？,圆绕圆心旋转任意角度，都能与自身重合,.,特别地，将圆绕圆心旋转,180,时能与自身重合,.,圆是,中心对称图形,，圆心是它的对称中心,.,知识要点,问题,6,在白纸的圆上面画任意一条直径，把白纸沿着这条直径所在的直线折叠观察圆的两部分是否互相重合？,O,A,B,C,D,E,能够重合,你能讲出圆具有这种对称性的道理吗？,圆是,轴对称图形,，任意一条直径所在的直线都是圆的对称轴.,知识要点,为什么车轮要做成圆形的？,中心与路面距离,相等,中心与边缘距离,相等,中心与边缘距离,不相等,中心与路面距离,不相等,观察与思考,把车轮做成圆形，车轮上各点到车轮中心（圆心）的距离都等于车轮的半径，当车轮在平面上滚动时，车轮中心与平面的距离保持不变，因此，当车辆在平坦的路上行驶时，坐车的人会感觉到非常平稳，这也是车轮都做成圆形的数学道理,1.,填空：,（,1,）,_,是圆中最长的弦，它是,_,的,2,倍,（,2,）,图中有,条直径，,条非直径的弦，,圆中以,A,为一个端点的优弧有,条，,劣弧有,条,直径,半径,一,二,四,四,当堂练习,A,B,C,D,O,F,E,2.,判断下列说法的正误，并说明理由或举反例,.,(1),弦是直径；,(2),半圆是弧；,(3),过圆心的线段是直径；,(4),过圆心的直线是直径；,(5),半圆是最长的弧；,(6),直径是最长的弦；,(7),圆既是中心对称图形又是轴对称图形,.,3.,正方形,ABCD,的边长为,2cm,，以,A,为圆心,2cm,为半径作,A,，则点,B,在,A,；,点,C,在,A,；,点,D,在,A,.,上,外,上,4.,O,的半径,r,为,5,，,O,为原点，点,P,的坐标为,（,3,4,），,则点,P,与,O,的位置关系为（）,A.,在,O,内,B.,在,O,上,C.,在,O,外,D.,在,O,上或,O,外,B,5.,观察下列图形：,请问以上三个图形中是轴对称图形的有,_,，是中心对称图形的有,_(,分别用以上三个图形的代号填空,),6.,一点和,O,上的最近点距离为4,cm,最远的距离为10,cm,则这个圆的半径是,.,7cm,或,3cm,定义,平面内到一定点的距离等于定长的所有点组成的图形,平面内一动点绕一定点旋转一周所形成的图形,有关,概念,弦,(,直径,),直径是圆中最长的弦,弧,半圆是特殊的弧,劣弧,半圆,优弧,等圆、等弧,课堂小结,课堂小结,位置关系数量化,点与圆的位置关系,点在圆外,点在圆上,点在圆内,d,r,d,=,r,d,r,圆 的,对 称 性,圆是中心对称图形，,圆心是它的对称中心,圆是轴对称图形，任意一条直径所在的直线都是圆的对称轴,见,学练优,本课时练习,课后作业,
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