第7讲 一元二次方程

宇轩图书,目 录,考点知识精讲,首 页,宇轩图书,上一页,下一页,中考典例精析,宇轩图书,上一页,下一页,首 页,考点训练,宇轩图书,上一页,下一页,首 页,举一反三,宇轩图书,上一页,下一页,首 页,考点知识精讲,中考典例精析,第,7,讲一元二次方程,考点训练,举一反三,考点一 一元二次方程的定义,在整式方程中，只含有,_,个未知数，并且含未知数项的最高次数是,_,，这样的整式方程叫一元二次方程，一元二次方程的标准形式是,_,.,考点二 一元二次方程的常用解法,一,2,ax,2,bx,c,0(,a,0),C,k,为任何实数，方程都有两个相等的实数根,D,根据,k,的取值不同，方程根的情况分为没有实数根、有两个不相等的实数根和有两个相等的实数根三种,【,点拨,】,本组题考查一元二次方程的相关概念和解法,(2011,南京,),解方程,x,2,4,x,1,0.,【,点拨,】,本题考查一元二次方程的解法,方法总结：,解一元二次方程有以下几种方法：,(1),直接开平方法；,(2),配方法；,(3),公式法；,(4),因式分解法,.,解一元二次方程时，要注意根据方程的特点，选择适当的方法求解,.,一般地，若方程左边是一个完全平方式，右边是一个非负数或完全平方式，应采用直接开平方法；若能因式分解就用因式分解法；当两种方法都行不通时，可采用公式法或配方法,.,(2010,成都,),若关于,x,的一元二次方程,x,2,4,x,2,k,0,有两个实数根，求,k,的取值范围及,k,的非负整数值,【,点拨,】,本题考查一元二次方程的根的判别式，当,b,2,4,ac,0,时，方程有两个实数根,【,解答,】,方程,x,2,4,x,2,k,0,有两个实数根，,b,2,4,ac,4,2,4,1,2,k,0.,即,16,8,k,0,，解得,k,2.,k,的非负整数值为,k,2,1,0.,（,2011,桂林）某市为争创全国文明卫生城，,2008,年市政府对市区绿化工程投入的资金是,2 000,万元，,2010,年投入的资金是,2 420,万元，且从,2008,年到,2010,年，两年间每年投入资金的年平均增长率相同,(1),求该市对市区绿化工程投入资金的年平均增长率；,(2),若投入资金的年平均增长率不变，那么该市在,2012,年需投入多少万元？,【,点拨,】,求年平均增长率问题：一般列方程,a,(1,x,),n,b,.,其中,a,为原始数据，,b,为增长,(,减少,),后数据，,n,为变化周期，,x,为增长,(,降低,),率,【,解答,】(1),设该市对市区绿化工程投入资金的年平均增长率为,x,，根据题意得，,2 000(1,x,),2,2 420,，解得,x,1,0.1,，,x,2,2.1(,舍去,),答：该市对市区绿化工程投入资金的年平均增长率为,10%.,(2)2012,年需投入资金：,2 420,(1,10%),2,2 928.2(,万元,),答：,2012,年需投入资金,2 928.2,万元,方法总结：,列一元二次方程解决实际问题时，一定要检验最后的结果，对不符合实际问题的未知数的值应舍去,.,1,一元二次方程,a,2,4,a,7,0,的解为,_.,2,已知,x,1,是关于,x,的一元二次方程,2,x,2,kx,1,0,的一个根，则实数,k,的值是,_.,3,方程,x,(,x,1),5(,x,1),的解是,_.,5,某公司,4,月份的利润为,160,万元，要使,6,月份的利润达到,250,万元，则平均每月增长的百分率是,_.,1,x,1,5,，,x,2,1,1,25%,7,用配方法解方程：,6,x,2,x,12,0.,8,【,前情提示,】,为了使同学们更好地解答本题，我们提供了一种解题思路，你可以依照这个思路按下面的要求填空，完成本题的解答也可以选用其他的解题方案，此时不必填空，只需按照解答题的一般要求进行解答,青山村种的水稻,2009,年平均每公顷产,8 000 kg,2011,年平均每公顷产,9 680 kg,，求该村水稻每公顷产量的年平均增长率,【,解题方案,】,设该村水稻每公顷产量的年平均增长率为,x,.,(1),用含,x,的代数式表示：,2010,年种的水稻平均每公顷的产量为,_,；,2011,年种的水稻平均每公顷的产量为,；,(2),根据题意，列出相应方程,；,(3),解这个方程，得,；,(4),检验：,_,_,；,(5),答：该村水稻每公顷产量的年平均增长率为,_,.,8000(1,x),8000(1,x)2,8000(1,x)2,9680,x,1,0.1,x2,2.1,x,1,0.1,，,x,2,2.1,都是原方程的根，但,x,2,2.1,不符合题意，所以只能取,x,0.1,10%,一元二次方程,训练时间：,60,分钟,分值：,100,分,一、选择题,(,每小题,3,分，共,30,分,),1,(2011,安徽,),一元二次方程,x,(,x,2),2,x,的根是,(,),A,1 B,2,C,1,和,2 D,1,和,2,【,解析,】,由,x,(,x,2),2,x,得,(,x,1)(,x,2),0,，,x,1,1,，,x,2,2.,【,答案,】D,2,(2011,江西,),已知,x,1,是方程,x,2,bx,2,0,的一个根，则方程的另一个根是,(,),A,1 B,2 C,2 D,1,【,解析,】,把,x,1,代入方程,x,2,bx,2,0,得,1,b,2,0,，,b,1,，解方程,x,2,x,2,0,得,x,1,2,，,x,2,1,，,方程的另一个根是,x,2.,【,答案,】C,3,(2010,中考变式题,),一元二次方程,ax,2,bx,c,0(,a,0),有两个不相等的实数根，则,b,2,4,ac,满足的条件是,(,),A,b,2,4,ac,0 B,b,2,4,ac,0,C,b,2,4,ac,0.,【,答案,】B,4,(2011,兰州,),用配方法解方程,x,2,2,x,5,0,时，原方程应变形为,(,),A,(,x,1),2,6 B,(,x,2),2,9,C,(,x,1),2,6 D,(,x,2),2,9,【,解析,】,由,x,2,2,x,5,0,得,x,2,2,x,5,，,x,2,2,x,1,6,，,(,x,1),2,6,，故选,C.,【,答案,】C,5,(2010,中考变式题,),上海世博会的某纪念品原价,168,元，连续两次降价,a,%,后售价为,128,元，下面所列方程中正确的是,(,),A,168(1,a,%),2,128 B,168(1,a,%),2,128,C,168(1,2,a,%),128 D,168(1,a,2,%),128,【,解析,】,第一次降价,a,%,后，售价为,168(1,a,%),，第二次降价后为,168(1,a,%)(1,a,%),168(1,a,%),2,，即,168(1,a,%),2,128.,【,答案,】B,6,(2011,福州,),一元二次方程,x,(,x,2),0,根的情况是,(,),A,有两个不相等的实数根,B,有两个相等的实数根,C,只有一个实数根,D,没有实数根,【,解析,】,解一元二次方程,x,(,x,2),0,得,x,1,0,，,x,2,2,，所以方程有两个不相等的实数根,【,答案,】A,7,(2010,中考变式题,),一元二次方程,x,2,x,2,0,的两根之积是,(,),A,1 B,2 C,1 D,2,【,答案,】B,8,(2011,成都,),已知关于,x,的一元二次方程,mx,2,nx,k,0(,m,0),有两个实数根，则下列关于判别式,n,2,4,mk,的判断正确的是,(,),A,n,2,4,mk,0 B,n,2,4,mk,0,C,n,2,4,mk,0 D,n,2,4,mk,0,【,解析,】,方程有两个实数根，,n,2,4,mk,0.,【,答案,】D,9,(2010,中考变式题,),如果方程,ax,2,2,x,1,0,有两个不等的实根，则实数,a,的取值范围是,(,),A,a,1 B,a,0,，即,2,2,4,a,0,，,a,1.,又,a,0,，,a,1,且,a,0.,【,答案,】B,10,(2012,中考预测题,),在一幅长,80 cm,、宽,50 cm,的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图如下图所示，如果要使整个挂图的面积是,5 400 cm,2,，设金色纸边的宽为,x,cm,，那么,x,满足的方程是,(,),A,x,2,130,x,1 400,0,B,x,2,65,x,350,0,C,x,2,130,x,1 400,0,D,x,2,65,x,350,0,【,解析,】,由题意可列方程为,(80,2,x,)(50,2,x,),5 400,，化简为,x,2,65,x,350,0.,【,答案,】B,二、填空题,(,每小题,3,分，共,24,分,),11,(2010,中考变式题,),方程,x,2,4,x,0,的解是,_,【,解析,】,x,2,4,x,0,，,x,(,x,4),0,，,x,0,或,x,4,0,，即,x,1,0,，,x,2,4.,【,答案,】,x,1,0,，,x,2,4,12,(2010,中考变式题,),两圆的圆心距,d,5,，它们的半径分别是一元二次方程,x,2,5,x,4,0,的两个根，这两个圆的位置关系是,_,【,解析,】,设半径为,R,、,r,，则,R,r,5.,d,5,，,R,r,d,，故两圆位置关系是外切,【,答案,】,外切,13,(2011,山西,),“,十二五,”,时期，山西将建成中西部旅游强省，以旅游业为龙头的服务业将成为推动山西经济发展的主要动力,.2010,年全省全年旅游总收入大约,1 000,亿美元，如果到,2012,年全省全年旅游总收入要达到,1 440,亿元，那么年平均增长率应为,_,【,解析,】,设年平均增长率为,x,，根据题意列方程，得,1 000(1,x,),2,1 440,，解得,x,1,0.2,，,x,2,2.2(,舍去,),所以年平均增长率应为,20%.,【,答案,】20%,14,(2010,中考变式题,),方程,2,x,2,3,x,1,0,的解是,_,【,答案,】10,16,(2010,中考变式题,),已知关于,x,的一元二次方程,(,m,1),x,2,x,1,0,有实数根，则,m,的取值范围是,_,【,答案,】7,18,(2012,中考预测题,),已知,x,1,是方程,x,2,mx,5,0,的一个根，则,m,_,，方程的另一根为,_,【,解析,】,把,x,1,代入方程，得,(,1),2,m,5,0,，,m,1,5,4,，原方程为,x,2,4,x,5,0,，,(,x,5)(,x,1),0,，,x,5,0,或,x,1,0,，,x,1,5,，,x,2,1,，即另一根为,x,5.,【,答案,】,4,x,5,三、解答题,(,共,46,分,),19,(15,分,),解方程,(1)(2012,中考预测题,),用,配方法,解一元二次方程：,x,2,5,4,x,；,(2)(2011,武汉,),x,2,3,x,1,0,；,(3)(2012,中考预测题,)(,x,1),2,9(,x,1),【,答案,】,解：,(1),移项，得,x,2,4,x,5,配方，得,x,2,4,x,4,5,4,，即,(,x,2),2,9,开方，得,x,2,3,即,x,2,3,或,x,2,3,，,x,1,5,，,x,2,1,(2),a,1,，,b,3,，,c,1,，,20,(6,分,)(2012,中考预测题,),如图，在宽为,20 m,、长为,32 m,的矩形地面上修筑同样宽的道路,(,图中阴影部分,),，余下部分作为草坪，要使草坪的面积为,540 m,2,，求道路的宽,【,答案,】,解：设道路的宽为,x,m,，根据题意，得,(20,x,)(32,x,),540,，,x,2,52,x,100,0,，,x,1,2,，,x,2,50(,不合题意，舍去,),答：道路的宽为,2 m.,21,(7,分,)(2011,南充,),关于,x,的一元二次方