人教版《因式分解》上课课件

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,14.3,因 式 分 解,14.3.1,提公因式法,14.3 因 式 分 解,一、学习目标,1,了解因式分解的概念，以及因式分解与整式乘,法的关系,2,了解公因式概念和提取公因式的方法,3,会用提取公因式法分解因式,二、学习重点、难点,重点：会用提公因式法分解因式,难点：如何确定公因式,人教版因式分解上课课件,3、提公因式法分解因式步骤(分两步)：,x2+x =,( ),(2) 8m2n+2mn,x2-1 =,x2+x =,定指数：找各项相同字母的最低次数,4、提公因式法分解因式应注意的问题：,x(x+1)=,归纳：确定公因式 概括为“三定”,p (a+b+c)=,=9991000,(3) (a+3)(a-3)= a2-9 ；,( ),(5) x2 +4x+4=(x+2)2; ( ),判断下列各式哪些是因式分解?,1、你能试着将多项式 因式分解吗？,（4）分解的结果一定是几个整式的乘积的形式；,(1) m2-m=m (m-1)；,pa+pb+pc =,各项都有一个公共的因式 p ，把因式 p叫做,x2-1 =,x,2,+,x,=,x,2,-1,=,pa+pb+pc,=,x,(,x,+1,)=,(,x,+1)(,x,-1,)=,x,2,+,x,x,2,-1,1,、整式的乘法,x,(,x,+1),(,x,+1)(,x,-1),2,、把下列各式写成几个,整式积的形式,右边的式子运算叫做什么呢？这种变形叫做什么？,因式分解：,把一个,多项式,化成几个,整式积,的形式。,（分解因式）,p,(,a+b+c,)=,p,(,a+b+c,),p,a,+pb+pc,一、因式分解的概念,自主学习,3、提公因式法分解因式步骤(分两步)： x2+x,3、提公因式法分解因式步骤(分两步)：,判断下列各式哪些是因式分解?,pa+pb+pc =,（1）,2、把下列各式写成几个,3会用提取公因式法分解因式,p (a+b+c)=,1、你能试着将多项式 因式分解吗？,(3) (a+3)(a-3)= a2-9 ；,=ab(b+a)-(a+b),判断下列各式哪些是因式分解?,x2+x =,(3)x3y+x2y3 ；,归纳： 因式分解提公因式法,3将以下多项式写成公因式与另一个因式的乘积的形式：,求ab2+a2b-a-b的值.,=(b+c) (2a-3),各项都有一个公共的因式 p ，把因式 p叫做,8a3b2+12ab3c,例2 把 2a(b+c)-3(b+c) 分解因式,8a3b2+12ab3c,x(x+1)=,x,2,+,x,=,x,2,-1,=,pa+pb+pc,=,x,(,x,+1,)=,(,x,+1)(,x,-1,)=,x,2,+,x,x,2,-1,整式的乘法,x,(,x,+1),(,x,+1)(,x,-1),因式分解,p,(,a+b+c,)=,p,(,a+b+c,),pa+pb+pc,3,、你知道因式分解与整式乘法的关系吗？,因式分解,左边是,_,，而右边是,_,整式乘法,左边是,_,，而右边是,_,整式乘法,因式分解,与,整式乘法,是,互逆变形,关系,多项式,整式的积,整式的积,多项式,因式分解,一、因式分解的概念,3、提公因式法分解因式步骤(分两步)： x2+x,练习一,理解概念,判断下列各式哪些是因式分解,?,(1),m,2,-m,=,m,(,m-1,),；,( ),(2),x,(,x,-,y,)=,x,2,-,xy,; ( ),(3) (,a+,3)(,a-,3)=,a,2,-,9,；,( ),(4),a,2,-2,a,+1=,a,(,a-2,)+1,；,( ),(5),x,2,+4,x+,4=(,x+2),2,;,( ),一、因式分解的概念,练习一 理解概念判断下列各式哪些是因式分解?一,1,、你能试着将多项式 因式分解吗？,各项都有一个公共的因式,p,，把因式,p,叫做,这个多项式的,公因式,。,公因式的概念：,多项式中的,每一项,都含有的,公共的因式,，叫做这个多项式的,公因式,。,pa+pb+pc,p,(,a+b+c,),pa+pb+pc,=,一、公因式的概念,合作探究,1、你能试着将多项式 因式分解吗,2,、说出下列多项式各项的公因式：,(1)3x+6,(2)2,ab+4ac,；,(3)x,3,y+,x,2,y,3,；,(4)6,x,yz,-,8,x,2,y,2,;,2,a,x,2,y,2xy,归纳：,确定公因式 概括为,“三定”,定系数：,找各项系数的,最大公约数,定字母：,找各项的,相同字母,定指数：,找各项,相同字母,的,最低次数,一、公因式的概念,3,2、说出下列多项式各项的公因式：2ax2y2xy归纳：确定公,1、你能试着将多项式 因式分解吗？,重点：会用提公因式法分解因式,1、你能试着将多项式 因式分解吗？,=9991000,将多项式写成公因式与另一个因式的乘积形式的因式分解方法。,(5) x2 +4x+4=(x+2)2; ( ),定字母：找各项的相同字母,p (a+b+c)=,注意：用提公因式分解因式后，应保证含有多项式的因式中不再有公因式。,各项都有一个公共的因式 p ，把因式 p叫做,2、把下列各式写成几个,x(x+1)=,1、你能试着将多项式 因式分解吗？,(1)定系数 (2)定字母 (3)定指数,2、把下列各式写成几个,各项都有一个公共的因式 p ，把因式 p叫做,8a3b2+12ab3c,3会用提取公因式法分解因式,将多项式写成公因式与另一个因式的乘积形式的因式分解方法。,解： 原式=999999+9991,=4ab2(2a2+3bc),(4)6xyz-8x2y2 ;,(,1,),x,2,+,4,x,(,2,),4,a,2,b,+10,ab,2,3,将以下多项式写成公因式与另一个因式的乘积的形式：,二、提公因式法,1、你能试着将多项式 因式分解吗,解：原式,=,x,(x+4),解：原式,=,2,a,b,(2,a,+5b),公因式,公因式,归纳： 因式分解,提公因式法,将多项式写成,公因式,与,另一个因式,的乘积形式的,因式分解,方法。,解：原式= x (x+4)解：原式= 2ab (2a+5b,例,1,把 分解因式,解：,注意,：用提公因式分解因式后，应保证含有,多项式的因式,中,不再有公因式,。,不能再有公因式,8,a,3,b,2,+12,ab,3,c,8,a,3,b,2,+12,ab,3,c,=4,ab,2,2,a,2,+4,ab,2,3,bc,=4,ab,2,(2,a,2,+3,bc,),二、提公因式法,例1把 分解因式,1,、先找公因式,2,、提取公因式,归纳：提公因式法的步骤：,启示：,公因式可以是,单项式,，也可以是,多项式,.,公因式为,（,b,+,c,）,解：,2,a,(,b,+,c,)-3(,b,+,c,),=(,b,+,c,) (2,a,-3),例,2,把,2,a,(,b,+,c,)-3(,b,+,c,),分解因式,二、提公因式法,1、先找公因式2、提取公因式归纳：提公因式法的步骤：启示,(,1,),x,2,+x,4,(,2,),8,m,2,n,+2,mn,(,3,) 18,x,yz-12,x,2,y,2,1,、如何将,下列,各式分解因式？,(,4,) -x,3,-2x,2,练习巩固,(1) x2+x41、如何将下列各式分解因式？(4),快速计算：,（,1,）,解： 原式,=999999+9991,=999,（,999+1,）,=9991000,=999000,能力提升,快速计算：解： 原式=999999+9991,解,：,ab,2,+a,2,b-a-b,=ab,(b+a)-(a+b),=,(a+b),(,ab,-1,),=5(4-1),=15,已知,a+b=,5,，,ab=,4,，,求,ab,2,+a,2,b-a-b,的值,.,拓展应用,解： ab2+a2b-a-b 已知a+b=5，ab=4，拓,2,、确定公因式的方法：,课堂小结,3,、提公因式法分解因式步骤,(,分两步,),：,1,、什么叫因式分解？,(1),定系数,(2),定字母,(3),定指数,第一步，找出公因式；,第二步，提取公因式；,4,、提公因式法分解因式应注意的问题：,（,1,）公因式要提尽；,（,2,）小心漏掉“,1”,；,（,3,）提出负号时,要注意变号；,（,4）,分,解,的结果一定是几个整式的乘积的,形式；,2、确定公因式的方法：课堂小结3、提公因式法分解因式步骤(分,(1) x2+4x (2) 4a2b+10ab2,( ),1、你能试着将多项式 因式分解吗？,pa+pb+pc =,2、把下列各式写成几个,各项都有一个公共的因式 p ，把因式 p叫做,=(b+c) (2a-3),重点：会用提公因式法分解因式,x2+x =,右边的式子运算叫做什么呢？这种变形叫做什么？,(2) 8m2n+2mn,(4) -x3-2x2,（4）分解的结果一定是几个整式的乘积的形式；,x2-1 =,(1) x2+4x (2) 4a2b+10ab2,2、确定公因式的方法：,例1把 分解因式,2、说出下列多项式各项的公因式：,解：2a(b+c)-3(b+c),3、你知道因式分解与整式乘法的关系吗？,因式分解左边是_，而右边是_,p (a+b+c)=,布置作业,1.,完成,课本p,115,页练习题第,1,、,2,题,(1) x2+4x,谢谢大家!,祝同学们学习进步！,谢谢大家!,