教育专题：512垂线(第1课时) (2)

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,5.1 相交线,(5.1.2 垂线),在相交线的模型中,固定木条,a,转动木条,b,当,=90,时,a,与,b,垂直,.,当,b,的位置变化时,a,、,b,所成的角,也会发生变化,.,当,90,时,a,与,b,不垂直，叫斜交,.,两条直线相交,斜交,垂直,垂直是相交的特殊情况,观察思考,）,a,b,b,b,b,b,）,1.,垂直定义：,当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，这两条直线互相,垂直,，其中一条直线叫另一条直线的,垂线,，它们的交点叫,垂足,。,例如、如图，,a,、,b,互相垂直,O,叫垂足,.a,叫,b,的垂线，,b,也叫,a,的垂线。,b,a,O,一、垂直的定义,从垂直的定义可知，,判断两条直线互相垂直的关键：,只要找到两条直线相交时四个交角中一个角是直角。,1.,垂直定义：,当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，这两条直线互相,垂直,，其中一条直线叫另一条直线的,垂线,，它们的交点叫,垂足,。,b,a,用“,”和直线字母表示垂直,O,2.,垂直的表示：,例如、如图，,a,、,b,互相垂直,垂足为,O,，,则记为：,a,b,或,b,a,若要强调垂足，则记为：,a,b,垂足为,O.,日常生活中,两条直线互相垂直的情形很常见,说出图,5.1-6,中的一些互相垂直的线条,.,你能再举出其他例子吗,?,生活中的垂直,生活中的垂直,A,B,C,D,O,书写形式：,如图，当直线,AB,与,CD,相交于,O,点，,AOD=90,时，,AB,CD,，,垂足为,O,。,AOD=90,（,已知,）,AB,CD,（,垂直的定义,）,书写形式：,反之，若直线,AB,与,CD,垂直，垂足为,O,，,那么，,AOD=90,。,3.,垂直的书写形式：,AB,CD,（,已知,）,AOD=90,（,垂直的定义,）,应用垂直的定义：,AOC=,BOC=,BOD=90,练习：,1.,如图，直线,AB,、,CD,相交于点,O,，,OE,AB,，,1=125,求,COE,的度数,.,A,C,E,B,D,O,1,）,2,、,如图,ABC=90,1=60,过,B,作,AC,的垂线,BO,垂足是,O,过,O,作,BC,的垂线,垂足是,D,若,1=2,求,ABO,BOD.,BO,AC,于,O,点,1,2,A,B,C,D,O,）,),（已知）,ABC=90,(),1=60,（）,已知,ABO=30,解：,（已知）,BOC=90,BOD=30,（互余的定义）,（互余的定义）,已知,（垂直的定义）,又,2=1,2=60,（等量代换）,1,下面四种判断两条直线垂直的方法正确的有,_,个,(1),两条直线相交所成的四个角中有一个角是直角，则这两条直线互相垂直,(2),两条直线相交，有一组邻补角相等，则这两条直线互相垂直,(3),两条直线相交，所成的四个角相等，这两条直线互相垂直,(4),两条直线相交，有一组对顶角互补，则这两条直线互相垂直,A,4 B,3 C,2 D,1,选择题,巩固练习,A,2,两条直线相交所成的四个角中，下列条 件中能判定两条直线垂直的是,A,有两个角相等,B,有两对角相等,C,有三个角相等,D,有四对邻补角,3,两个角的平分线相互垂直的有,A,两角互补；,B,两角互为对顶角；,C,两角都是直角；,D,两角为邻补角,巩固练习,选择题,C,D,看谁做得快,1.,若直线,m,、,n,相交于点,O,，,1,90,，则,_,。,2.,若直线,AB,、,CD,相交于点,O,，,且,AB,CD,，那么,BOD,_,。,3.,如图，,BO,AO,，,BOC,与,BOA,的度数之比为,1:5,，,那么,COA,_,BOC,的补角为,_,度。,O,m,n,1,B,C,A,O,m,n,90,72,162,二、垂线的画法,问题：,怎么样画垂线？,1.,垂线的画法：,问题：,这样画,l,的垂线可以画几条？,1,放、,2,靠、,3,画线、,l,O,如图，已知直线,l,作,l,的垂线。,工具：直尺、三角板,A,无数条,1.,垂线的画法：,l,A,如图，已知直线,l,和,l,上,的一点,A,作,l,的垂线,.,B,4,画线,:,沿着三角板的另一直角边画出垂线,.,1,放,:,放直尺,直尺的一边要与已知直线重合,;,3,移,:,移动三角板到已知点,;,2,靠,:,靠三角板,把三角板的一直角边靠在直尺上,;,则所画直线,AB,是过点,A,的直线,l,的垂线,.,1.,垂线的画法：,l,A,如图，已知直线,l,和,l,外,的一点,A,作,l,的垂线,.,B,4,画线,:,沿着三角板的另一直角边画出垂线,.,1,放,:,放直尺,直尺的一边要与已知直线重合,;,3,移,:,移动三角板到已知点,;,2,靠,:,靠三角板,把三角板的一直角边靠在直尺上,;,则所画直线,AB,是过点,A,的直线,l,的垂线,.,请同学们画一下,结论,:,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直,.,能作一条,而且只能作一条,.,问题,:,过已知直线,l,和,l,上,(,或外,),的一点,A,作,l,的垂线,可以作几条,?,注意,:,过一点画已知线段,(,或射线,),的垂线,就是画这条线段,(,或射线,),所在直线的垂线,.,