1.4角平分线的性质

,1.4,角平分线的性质（二）,第,1,章,1,、会用尺规作角的平分线,.,角的平分线上的点到角的两边的距离相等,2,、角的平分线的性质定理,:,O,C,B,1,A,2,P,D,E,PD,OA,，,PE,OB,OC,是,AOB,的平分线,PD,PE,用数学语言表述,：,知识回顾,角平分线的性质定理的逆定理：,角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上。,QDOA,QEOB,点,Q,在,AOB,的平分线上,QD,QE,用数学语言表示为：,自主预习,如图，已知,EFCD,，,EFAB,，,MNAC,，,M,是,EF,的中点，需添加一个什么条件，就可使,CM,、,AM,分别为,ACD,和,CAB,的平分线呢？,A,B,C,D,E,F,M,N,分析：可以添加,MN=ME,（或,MN=MF,）,ME,CD,，,MN,CA,M,在,ACD,的平分线上，,即,CM,是,ACD,的平分线,同理可得,AM,是,CAB,的平分线。,新知探究,例,2,，如图，在,ABC,的外角,DAC,的平分线上任取一点,P,，作,PEDB,，,PFAC,，垂足分别为点,E,，,F,。试探索,BE+PF,与,PB,的大小关系。,解：,AP,是,DAC,的平分线,又,PE,DB,，,PF,AC,PE=PF,在,EBP,中，,BE+PE,PB,BE+PF,PB,。,A,B,C,D,E,F,P,1,、如图，为了促进当地旅游发展，某地要在三条公路围成的一块平地上修建一个度假村,.,要使这个度假村到三条公路的距离相等,应在何处修建,?,想一想,在确定度假村的位置时,一定要画出三个角的平分线吗,?,你是怎样思考的,?,你是如何证明的,?,课堂练习,如图,ABC,的角平分线,BM,CN,相交于点,P,求证：点,P,到三边,AB,、,BC,、,CA,的距离相等,BM,是,ABC,的角平分线,点,P,在,BM,上,A,B,C,P,M,N,D,E,F,PD=PE(,角平分线上的点到这个角的两边距离相等,).,同理,PE=PF.,PD,PE=PF.,即点,P,到三边,AB,、,BC,、,CA,的距离相等,证明：过点,P,作,PDAB,于,D,，,PEBC,于,E,，,PFAC,于,F,1,、如图，在,ABC,中，,D,是,BC,的中点，,DEAB,，,DFAC,，垂足分别是,E,，,F,，且,BE,CF,。求证：,AD,是,ABC,的角平分线。,A,B,C,E,F,D,随堂练习,2,、直线表示三条相互交叉的公路,现要建一个货物中转站,要求它到三条公路的距离相等,则可供选择的地址有,:()A.,一处,B.,两处,C.,三处,D.,四处,分析,:,由于没有限制在何处选址,故要求的地址共有四处。,3,、已知,:BDAM,于点,D,CEAN,于点,E,BD,CE,交点,F,CF=BF,求证,:,点,F,在,A,的平分线上,.,A,A,A,A,A,A,A,D,N,E,B,F,M,C,A,新的数学方法和概念，常常比解决数学问题本身更重要。,华罗庚,结束语,