教育专题：作轴对称图形

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,人教版八年级数学,多媒体课件,新课程,新思想,新理念,作轴对称图形,在一张半透明的纸的左边部分，,画一只左脚印，把这张纸对折,后描图，打开对折的纸，上谈,兵就能得到相应的右脚印这,时右脚印和左脚印成轴对称,折痕所在直线就是它们的对称轴，,并且连接任意一对对应点的线段,被对称轴垂直平分。,类似地，我们也可以由一个图形,得到与它成轴对称的另一个图形，,重复这个过程，可以得到美丽的,图案,对称轴方向和位置发生变化时，,得到的图形的方向和位置也会,发生变化,自己动手在一张纸上画一个图形，,将这张纸折叠，描图，再打开纸，,看看你得到了什么？改变折痕的,位置并重复几次，你又得到了什,么？与同学交流一下。,由一个平面图形可以得到它关于一条,直线,l,对称的图形这个图形与原图形,的形状、大小完全一样。,新图形上的每一点，都是原图形上,某一点关于直线,l,的对称点,连接任意一对对应点的线段被对称,轴垂直平分,归纳,像上面那样，由一个平面图形得到,它的轴对称图形叫做,轴对称变换,。,成轴对称的两个图形中任何一个可,以看作由另一个图形经过轴对称变,换后得到。一个轴对称图形也可以,看作以它的一部分为基础，经轴对,称变换扩展而成的,思考,如果有一个图形和一条直线，,如何作出与这个图形关于,这条直线对称的图形呢？,例,1,如图，已知,ABC,和直线,l,，,作出与,ABC,关于直线,l,对称的图形。,A,l,B,C,分析,：,ABC,可以由三个顶点的,位置确定，只要能分别作出这,三个顶点关于直线,l,的对称点，,连接这些对称点，就能得到要,作的图形。,A,l,B,C,A,B,C,o,作法：如上图,(1),过点,A,作直线,l,的垂线，垂足为,点,O,，在垂线上截取,OA=OA,，点,A,是,点,A,关于直线,l,的对称点,(,为什么？,),(2),类似地，请你自己试试在图上,分别作出点,B,、,C,关于直线,l,的对称,点,B,、,C,；,(3),连接,AB,、,BC,、,CA,，得到的,ABC,即为所求,归纳,几何图形都可以看作由点组成，我们只要分,别作出这些点关于对称轴的,_,，再,连接这些,_,，就可以得到原图形的轴,对称图形，对于一些由直线、线段或射线,组成的图形，只要作出图形中的一些,特殊,点,(,如线段端点,),的,_,，连接这些对称,点，就可以得原图形的轴对称图形。,对应点,对应点,对称点,利用轴对称变换，可以设计出精美,的图案。在许多美术作品中，都能,看到轴对称变换的例子,有时，将平移和轴对称结合起来，,可以设计出更美丽的图案，许多,镶边和背景就是这样设计的,课外练习,1,、如图，把下列图形补成关于,直线,l,对称的图形,2,、用纸片剪一个三角形，分别,沿它一边的中线，高，角平分线,对折，看看哪些部分能够重合，,哪些部分不能重合。,如图，要在燃气管道,l,上修建一个泵站，,分别向,A,、,B,两镇供气，泵站修在管的,什么地方，可使所用的输气管线最短？,你可以在,l,上找几个点试一试，能发现,什么规律吗？,探究,分析,：我们可以把管道近似的看,成一条直线，问题就成了要在,上找一点，使与的和,最小。,如图，作出点关于,的对称点则,，本问题也就是使,与的和最小，连接的,线中，最短。,线段,线段与直线的交点的位置即为所求。,思考,为什么在点,C,的位置修建泵站，,就能使所用的输气管最短呢？,也就是说，你能证明,AC+CB,最,小吗？,(,提示：在直线,l,上任取,一点,C,，证明,AC+CBAC+CB),小结,1,、由一个平面图形得到它的轴对称,图形叫做,轴对称变换,。,2,、怎样画一个图形关于一条直线的,轴对称图形？,