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1.1.3,导数的几何意义,1.,了解导函数的概念，理解导数的几何意义,.,2,.,会求简单函数的导函数,.,3,.,根据导数的几何意义，会求曲线上某点处的切线方程,.,4,.,正确理解曲线,“,过某点,”,和,“,在某点,”,处的切线，并会求其方程,.,问题导学,题型探究,达标检测,学习目标,知识点一导数的几何意义,(1),切线的定义：,(2),导数,f,(,x,0,),的几何意义：,(3),切线方程：曲线,y,f,(,x,),在点,(,x,0,，,f,(,x,0,),处的切线方程为,y,f,(,x,0,),f,(,x,0,)(,x,x,0,),设,PP,n,是曲线,y,f,(,x,),的割线，当,P,n,趋近于点,P,时，割线,PP,n,趋近于确定的位置，这个确定位置的直线,PT,称为曲线,y,f,(,x,),在点,P,处,的切线,.,导数,f,(,x,0,),表示曲线,y,f,(,x,),在点,(,x,0,，,f,(,x,0,),处的切线的斜率,k,，即,k,f,(,x,0,),知识点二导函数,对于函数,y,f,(,x,),，当,x,x,0,时，,f,(,x,0,),是一个确定的数，则当,x,变化时，,f,(,x,),便是一个关于,x,的函数，我们称它为函数,y,f,(,x,),的导函数,(,简称为导数,),即,f,(,x,),y,_.,类型一求切线方程,解析答案,例,1,已知曲线,y,x,2,，,(1),求曲线在点,P,(1,1),处的切线方程；,(2),求曲线过点,P,(3,5),的切线方程,.,1.,求曲线在某点处的切线方程的步骤,反思与感悟,2.,过不在曲线,y,f,(,x,),上一点,(,x,1,，,y,1,),的切线的求法步骤,.,(1),设切点为,P,0,(,x,0,，,y,0,),，则切线方程为,y,y,0,k,(,x,x,0,),；,(2),建立方程组,(3),解方程组得,k,，,x,0,，,y,0,，从而写出切线方程,.,跟踪训练,1,求函数,y,x,3,3,x,2,x,的图象上过原点的切线方程,.,解析答案,类型二求切点坐标,解析答案,例,2,已知抛物线,y,2,x,2,1,分别满足下列条件，求出切点的坐标,.,(1),切线的倾斜角为,45,；,(2),切线平行于直线,4,x,y,2,0,；,(3),切线垂直于直线,x,8,y,3,0.,反思与感悟,根据切线斜率求切点坐标的步骤：,(1),设切点坐标,(,x,0,，,y,0,),；,(2),求导函数,f,(,x,),；,(3),求切线的斜率,f,(,x,0,),；,(4),由斜率间的关系列出关于,x,0,的方程，解方程求,x,0,；,(5),点,(,x,0,，,y,0,),在曲线,f,(,x,),上，将,(,x,0,，,y,0,),代入求,y,0,得切点坐标,.,跟踪训练,2,已知直线,l,：,y,4,x,a,与曲线,C,：,y,x,3,2,x,2,3,相切，求,a,的值及切点坐标,.,解析答案,1.,若曲线,y,x,2,ax,b,在点,(0,，,b,),处的切线方程是,x,y,1,0,，则,(,),A.,a,1,，,b,1 B.,a,1,，,b,1,C.,a,1,，,b,1 D.,a,1,，,b,1,A,2.,已知,y,f,(,x,),的图象如图所示，则,f,(,x,A,),与,f,(,x,B,),的大小关系是,(,),A.,f,(,x,A,),f,(,x,B,),B.,f,(,x,A,),f,(,x,B,),C.,f,(,x,A,),f,(,x,B,),D.,不能确定,B,3.,如图，函数,y,f,(,x,),的图象在点,P,处的切线方程是,y,x,8,，则,f,(5),f,(5),_.,2,4.,已知曲线,y,f,(,x,),2,x,2,4,x,在点,P,处的切线斜率为,16,，则,P,点坐标为,_.,(3,30),1.,导数,f,(,x,0,),的几何意义是曲线,y,f,(,x,),在点,(,x,0,，,f,(,x,0,),处的切线的斜率，即,，物理意义是运动物体在某一时刻的瞬时速度,.,2.,“,函数,f,(,x,),在点,x,0,处的导数,”,是一个数值，不是变数，,“,导函数,”,是一个函数，二者有本质的区别，但又有密切关系，,f,(,x,0,),是其导数,y,f,(,x,),在,x,x,0,处的一个函数值,.,3.,利用导数求曲线的切线方程，要注意已知点是否在曲线上,.,如果已知点在曲线上，则以该点为切点的切线方程为,y,f,(,x,0,),f,(,x,0,)(,x,x,0,),；若已知点不在切线上，则设出切点,(,x,0,，,f,(,x,0,),，表示出切线方程，然后求出切点,.,返回,规律与方法,
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