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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,o,x,y,1-1,截面的静矩和形心位置,一,定义,dA,x,y,截面对,y,x,轴的静矩为,：,静矩可正，可负，也可能等于零,。,1,其计算公式为：,o,x,y,dA,x,y,c,(,y,C,x,C,),为截面形心,C,的坐标,2,（,2,）截面对形心轴的静矩等于零。,（,1,）若截面对某一轴的静矩等于零，则该轴必过形心。,dA,x,y,c,o,x,y,3,二、组合截面,由几个简单图形组成的截面称为组合截面,截面对某一轴的静矩，等于该截面各组成部分对于同一轴,静矩的代数和。,1,2,4,A,i,第,i,个简单截面面积,第,i,个简单截面的形心坐标,组合截面静矩的计算公式为,第,i,个简单截面对,y,轴的静矩,第,i,个简单截面对,x,轴的静矩,5,计算组合截面形心坐标的公式如下：,6,10,10,120,o,80,1,2,y,x,例题,：试确定图示截面心,C,的位置,。,取,x,轴和,y,轴分别与截面,的底边和左边缘重合。,将截面分为,1,，,2,两个矩形。,解：,7,10,10,120,o,80,1,2,y,x,8,矩形,1,矩形,2,10,10,120,o,80,1,2,y,x,9,所以,10,10,10,120,o,80,y,x,40,20,11,12,极惯性矩 惯性矩 惯性积,x,y,o,dA,1,，截面对,o,点的极惯性矩为,一，定义,12,x,y,o,dA,x,y,2,，,截面对,x,y,轴的惯性矩,13,x,y,o,dA,x,y,I,=I,x,+,I,y,所以,14,x,y,o,dA,x,y,3,，截面对,x,y,轴的惯性积,15,（,2,）惯性积则可能为正值，负值，也可能等于零,（,1,）极惯性矩,，,惯性矩的数值恒为正；,16,y,x,dA,dA,dx,dx,y,y,（,3,）若,x,y,两坐标轴中有一个为截面的对称轴，则,截面对,x,y,轴的惯性积一定等于零。,17,矩形截面，圆形截面，工字形截面，梯形截面等对包含,对称轴的一对坐标轴的惯性积一定等于零。,18,（,4,）截面对,x,y,轴的惯性半俓为,19,b,h,x,y,C,例 题,：求矩形截面对其对称轴,x,y,轴的惯性矩。,20,dA,=,bdy,解,：,b,h,x,y,C,y,dy,21,例 题,：求圆形截面对其对称轴的惯性矩。,y,x,d,22,所以,解：,截面对其圆心,O,的极惯性矩为,y,x,d,o,23,例 题,：求空心圆截面对其对称轴的惯性矩。,y,x,d,D,24,y,x,d,D,25,x,y,o,b,a,（,a,b),_,形心,c,在,xoy,坐标系下的坐标。,x,y,任意一对坐标轴,C,截面形心,C,1-3,平行移轴公式 组合截面的惯性矩和惯性积,26,x,y,o,b,a,C,x,c,y,c,过截面的形心,C,且与,x,y,轴平 行的坐 标轴,（形心轴）,x,C,y,C,27,x,y,o,b,a,C,x,C,y,C,I,x,I,y,I,xy,_,截面对,x,y,轴的惯性矩和惯性积。,I,x,c,I,y,c,I,x,c,y,c,截面对形心轴,x,c,y,c,的惯性矩和惯性积。,28,x,y,o,b,a,C,x,C,y,C,已知截面对形心轴,x,C,，,y,C,的惯性矩和惯性积,求截面对与形心轴平行的,x,，,y,轴惯性矩和惯性积,29,x,y,o,b,a,C,x,C,y,C,则平行移轴公式为,30,二，,组合截面的惯性矩 惯性积,I,x,i,I,yi,I,xyi,第,i,个简单截面对,x,y,轴的惯性矩,、,惯性积。,组合截面的惯性矩，惯性积,31,例 题,：求图中所示梯形截面对于形心轴,z,的惯性矩,。,20,20,80,80,解：将该截面分为两个矩形截面,z,35,65,1,2,32,20,20,80,80,z,35,65,1,2,33,20,20,80,80,z,35,65,1,2,34,z,y,h/2,h/2,h,1,/2,h,1,/2,b/2,b/2,b,1,/2,b,1,/2,例题,：,求对形心轴,z,的惯性矩。,35,z,y,h/2,h/2,h,1,/2,h,1,/2,b/2,b/2,b,1,/2,b,1,/2,36,总 结,1.,静矩和形心,2.,惯性矩,3.,惯性矩的平行移轴公式,极惯性矩,惯性积,37,4.,组合截面惯性矩,38,
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