平面图形的密铺

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,(,北师大版,),(,八年级上册,),第四章 四边形性质探索,好漂亮的地板,!,这是怎么铺设的,?,一点空隙也没有,.,请观察,这些图形在拼接时有什么特点,?,请观察,这些图形在拼接时有什么特点,?,请观察,这些图形在拼接时有什么特点,?,平,面,图,形,的,密,铺,请你想一想,这些图形在拼接时有什么特点,?,平面密铺的特点,（,1,）用一种或几种全等图形进行拼接,.,（,2,）拼接处不留空隙、不重叠,.,（,3,）能连续铺成一片,.,哪些图形可以密铺，哪些图形不可以密铺,做一做（一）,用形状、大小完全相同的三角形能否密铺？,在密铺过程中，观察每个拼接点处有几个角？它们与这种三角形的三个内角有什么关系？,结论：,任意全等的三角形能密铺,在每个拼接点处有六个角，而这六个角和恰好是这个三角形的内角和的两倍，也就是它们的和为,360,，且相等的边互相重合,做一做（二）,用同一种四边形可以密铺吗？,在密铺过程中，观察每个拼接点处的四个角与这种四边形的四个内角有什么关系？,结论,任意全等的四边形可以密铺,在每个拼接点处有四个角，而这四个角的和恰好是这个四边形的四个内角的和，它们的和为,360,。且相等的边互相重合,1,1,2,2,3,3,4,3,3,不规则等边三角形能密铺吗？,能密铺的图形在一个拼接点处有什么特点,?,几个图形的内角拼接在一起时，其和等于,360,，并使相等的边互相重合,正六边形的每个内角是几度,?,三个内角合起来呢,?,正六边形可以密铺吗？,正五边形可以密铺吗？,啊,!,拼不了啦,为什么呢,?,你能说说道理吗,?,1,2,3,1+2+3=?,正八边形可以密铺吗？,课课练,91,页,2,题,结论,可以用同一种正多边形密铺的图形只有,正三角形，正四边形，正六边形，,归纳,:,三角形一定可以密铺,.,正六边形可以密铺,.,1.,因为三角形的内角和是,180,用几个全等三角形拼接时,每个角只需用两次,就能拼出一个周角,所以,2.,任意四边形的四个内角之和是,360,而密铺时拼接点的四个角刚好能拼成一个周角,所以,任意四边形一定可以密铺,.,3.,正六边形的每个内角都是,120,也能拼接出周角,所以,注意,:,只用正五边形一种图形不能密铺,.,可以用同一种多边形密铺的图形只有,任意三角形、任意四边形、正六边形,因此,问题,用同一种平面图形如果不能密铺,用两种或者两种以上平面图形能不能密铺呢,?,用同一种平面图形如果不能密铺,用两种或者两种以上平面图形能不能密铺呢,用同一种平面图形如果不能密铺,用两种或者两种以上平面图形能不能密铺呢,?,用同一种平面图形如果不能密铺,用两种或者两种以上平面图形能不能密铺呢,?,小结,:,1.,平面图形的密铺指没有空隙和不重叠的拼接,;,2.,用一种多边形密铺时,三角形,四边形,正六边形,都能密铺,.,密铺在现实生活中应用非常广泛,.,1619,年,数学家奇柏第一个利用正多边形铺,嵌平面。,1891,年,苏联物理学家弗德洛夫发现了十七,种不同的铺砌平面的对称图案。,1924,年,数学家波利亚和尼格利重新发现这,个事实。 最富趣味的是荷兰艺术家,埃舍尔与密铺,。,他到西班牙旅行时，受到,阿罕伯拉宫,种类繁多的马赛克图案的启发，创造了各种并不局限于几何图形包括鱼、青蛙、狗、人、蜥蜴等密铺作品。这些作品结合了数学与艺术，给人留下深刻印象，更让人对数学产生另一种看法。,密铺的历史背景,密铺的历史背景,阿罕伯拉宫,美妙的密铺世界,荷兰艺术家埃舍尔作品欣赏,