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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,17.3,一元二次方程根的判别式,第,17,章 一元二次方程,优,翼,课,件,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,八年级数学下（,HK,）,教学课件,学习目标,1.,理解并掌握一元二次方程根的判别式的概念；,2.,会用判别式判断一元二次方程的根的情况；,3.,根据一元二次方程的根的情况确定字母的取值范围,.,（重点、难点）,导入新课,问题：,老师写了,4,个一元二次方程让同学们判断它们是否有解，大家都才解第一个方程呢，小红突然站起来说出每个方程解的情况，你想知道她是如何判断的吗？,回顾：,用配方法解方程,ax,2,+,bx,+,c,=0(,a,0).,解：二次项系数化为,1,，得,x,2,+,x,+=0.,配方，得,x,2,+,x,+,(,),2,-,(,),2,-,=0,移项，得,(,x,+),2,=,问题,1,：,接下来,能用直接开平方解吗？,讲授新课,一元二次方程根的判别式,一,问题,2,：,什么情况下可以直接开平方？什么情况下不能直接开？,(,x,+),2,0,4,a,2,0.,当,b,2,4,ac,0,时,x,1,=,x,2,=,当,b,2,4,ac,=,0,时,x,1,=x,2,=,当,b,2,-4,ac,0,时,不能开方,(,负数没有平方根,),所以原方程没有实数根,.,两个不相等实数根,两个相等实数根,没有实数根,两个实数根,判别式的情况,根的情况,我们把,b,2,-4,ac,叫做一元二次方程,ax,2,+,bx,+,c,=0,根的判别式,，通常用符号,“,”,表示，即,=,b,2,-4,ac,.,0,=0,0,时,方程有两个不相等的实数根,.,b,2,-4,ac=,0,时,方程有两个相等的实数根,.,b,2,-4,ac,-1 B.,k,-1,且,k,0,C.,k,1 D.,k,0,，同时要求二次项系数不为,0,，,即,，,k,0.,解得,k,-1,且,k,0,，故选,B,.,B,应用,3,：,不解方程判断一元二次方程的根的情况,例,3:,不解方程，判断下列方程的根的情况,（1,）,3,x,2,+4,x,3=0,；（,2,）,4,x,2,=12,x,9;(3)7,y,=5(,y,2,+1).,解：（,1,）,3,x,2,+4,x,3=0,，,a,=3,b,=4,c,=,3,b,2,4,ac,=3,2,43(,3)=52,0.,方程有两个不相等的实数根,（,2,）方程化为：,4,x,2,12,x,+9=0,b,2,4,ac,=(,12),2,449=0.,方程有两个相等的实数根,例,3,:,不解方程，判断下列方程的根的情况,(3)7,y,=5(,y,2,+1,).,解：（,3,）方程化为：,5,y,2,7,y,+5=0,b,2,4,ac,=(,7),2,455=,51,0.,方程无实数根,当堂练习,1.,关于,x,的一元二次方程 有两个实根，则,m,的取值范围是,.,注意：一元二次方程有实根，说明方程可能有两个不等实根或两个相等实根两种情况,.,解析：,2.,不解方程，判断下列方程的根的情况,（,1,）,2,x,2,+3,x,-4=0,；（,2,）,x,2,-,x,+=0;(3),x,2,-,x,+1=0.,解：（,1,）,2,x,2,+3,x,-4=0,，,a,=2,b,=3,c,=-4,b,2,-4,ac,=3,2,-42(-4)=41,0.,方程有两个不相等的实数根,（,2,）,x,2,-,x,+=0,a,=1,b,=-1,c,=.,b,2,-4,ac,=(-1),2,-41 =0.,方程有两个相等的实数根,（,3,）,x,2,-,x,+1=0,，,a,=1,b,=-1,c,=1.,b,2,-4,ac,=(-1),2,-411=-30.,方程无实数根,3.,不解方程，判别关于,x,的方程,的根的情况,.,解：,方程有两个实数根,能力提升：,在等腰,ABC,中，三边分别为,a,b,c,，其中,a,=5,，若关于,x,的方程,x,2,+(,b,+2),x,+6-,b,=0,有两个相等的实数根，求,ABC,的周长.,解：,关于,x,的方程,x,2,+(,b,+2),x,+6-,b,=0,有两个相等的实数根，,=,b,2,4,ac,=(,b+,2),2,-4,(6-,b,)=,b,2,+8,b,-20=0.,b,=2,或,b,=-10(,舍去,).,当,a,为底，,b,为腰时，则,2+25,构不成三角形，此情况不成立；,当,b,为底，,a,为腰时，则,5-255+2,能构成三角形；,ABC,的三边长为,5,，,5,，,2,，其周长为,5+5+2,=,12,.,
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