人工智能第5章 不确定性推理

,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,#,第四章 不确定性推理,概述,不确定性推理模型的基本结构,确定性方法,主观Bayes方法,证据理论,可能性理论,第四章,不,不确,定,定性推,理,理,概述,不确定,性,性推理,模,模型的,基,基本结,构,构,确定性,方,方法,主观Bayes方法,证据理,论,论,概述,不精确,思,思维并,非,非专家,的,的习惯,或,或爱好,所,所至，,而,而是客,观,观现实,的,的要求。,很多原,因,因导致,同,同一结,果,果,推理所,需,需的信,息,息不完,备,备,背景知,识,识不足,信息描,述,述模糊,信息中,含,含有噪,声,声,规划是,模,模糊的,推理能,力,力不足,解题方,案,案不唯,一,一,在人类的知识和思维行为中，精确性只是相对的，不精确性才是绝对的。知识工程需要各种适应不同类的不精确性特点的不精确性知识描述方法和推理方法,。,不确定,性,性推理,不确定,性,性的类,型,型,随机性,模糊性,不完全,性,性 （,对,对事物,认,认识不,足,足）,不一致,性,性,（随着,推,推理的,进,进行，,原,原来成,立,立的，,变,变的不,那,那么成,立,立了）,不确定,性,性的表示（I）,（1）,知,知识不,确,确定性,的,的表示,知识不,确,确定性,的,的表示,方,方式是,与,与不确,定,定性推,理,理方法,密,密切相,关,关的一,个,个问题,。,。在选,择,择知识,的,的不确,定,定性表,示,示时，,通,通常需,要,要考虑,以,以下两,个,个方面,的,的因素,：,：,要能够,比,比较准,确,确地描,述,述问题,本,本身的,不,不确定,性,性,便于推,理,理过程,中,中不确,定,定性的,计,计算,一般将,这,这两个,方,方面的,因,因素结,合,合起来,综,综合考,虑,虑。,知,知识的,不,不确定,性,性通常,为,为一个,数,数值，,也,也称为,知,知识的,静,静态强,度,度。,不确定,性,性的表示（II,）,）,知识的,静,静态强,度,度可以,是,是该知,识,识在应,用,用中成,功,功的概,率,率，也,可,可以是,该,该知识,的,的可信,程,程度等,。,。,如果用,知,知识在,应,应用中,成,成功的,概,概率来,表,表示静,态,态强度,，,，则其,取,取值范,围,围为0，1,，该,值,值越接,近,近于1,，,，说明,该,该知识,越,越接近,于,于“真,”,”；其,值,值越接,近,近于0,，,，说明,该,该知识,越,越接近,于,于“假,”,”。,如果用,知,知识的,可,可信度,来,来表示,静,静态强,度,度，则,其,其取值,范,范围为,-1,，,，1,，,，当该,值,值大于0时，,值,值越大,说,说明知,识,识越接,近,近于,真,真，,当,当其值,小,小于0,时,时，值,越,越小说,明,明知识,越,越接近,于,于假,。在,实,实际应,用,用中，,知,知识的,不,不确定,性,性是由,领,领域专,家,家给出,的,的。,不确定,性,性的表示（III）,（2）,证,证据的,不,不确定,性,性的表,示,示,推理中,的,的证据,有,有两种,来,来源：,一种是用户在,求,求解问,题,题时所,提,提供的,初,初始证,据,据，如病,人,人的症,状,状、检,查,查结果,等,等；,另一种,是,是在推理,中,中得出,的,的中间,结,结果，即把,当,当前推,理,理中所,得,得到的,中,中间结,论,论放入,综,综合数,据,据库，,并,并作为,以,以后推,理,理的证,据,据来使,用,用。,一般来,说,说，证,据,据的不,确,确定性,表,表示应,该,该与知,识,识的不,确,确定性,表,表示保,持,持一致,，,，以便,推,推理过,程,程能对,不,不确定,性,性进行,统,统一处,理,理。,证,证据的,不,不确定,性,性可以,用,用概率,来,来表示,，,，也可,以,以用可,信,信度等,来,来表示,，,，其意,义,义与知,识,识的不,确,确定性,类,类似。,要解决,的,的问题,事实的,表,表示,规则的,表,表示,逻辑运,算,算运算,规则运,算,算,规则的,合,合成,不确定,性,性推理,法,法的类型（I）,关于不,确,确定性,推,推理的,类,类型由,多,多种不,同,同的分,类,类方法,，,，如果,按,按照是,否,否采用,数,数值来,描,描述非,精,精确性,，,，可将,其,其分为,数,数值方,法,法和非,数,数值方,法,法两大,类,类型。,数值方,法,法是一,种,种用数,值,值对非,精,精确性,进,进行定,量,量表示,和,和处理,的,的方法,。,。,非数值,方,方法是,指,指除数,值,值方法,以,以外的,其,其他各,种,种对不,确,确定性,进,进行表,示,示和处,理,理的方,法,法，如,非,非单调,推,推理等,。,。,不确定,性,性推理,法,法的类型（II,）,）,对于数,值,值方法,，,，又可,按,按其所,依,依据的,理,理论分,为,为两种,类,类型,一类是,基,基于概,率,率论的,有,有关理,论,论发展,起,起来的,方,方法，,称,称为基,于,于概率,的,的模型,，,，如确,定,定性理,论,论、主,管,管Bayes,方,方法、,证,证据理,论,论、可,能,能性理,论,论等；,另一类,是,是基于,模,模糊逻,辑,辑理论,发,发展起,来,来的可,能,能性理,论,论方法,，,，称为,模,模糊推,理,理。,概述,不确定,问,问题的,数,数学模,型,型表示,的,的3方,面,面问题,表示问,题,题：,表达要,清,清楚。,表,表示方,法,法规则,不,不仅仅,是,是数，,还,还要有,语,语义描,述,述。,计算问,题,题：,不确定,性,性的传,播,播和更,新,新。也,是,是获取,新,新信息,的,的过程,。,。,语义问,题,题：,将各个,公,公式解,释,释清楚,。,第四章,不,不确,定,定性推,理,理,概述,不确定,性,性推理,模,模型的,基,基本结,构,构,确定性,方,方法,主观Bayes方法,证据理,论,论,可能性,理,理论,第四章,不,不确,定,定性推,理,理,概述,不确定,性,性推理,模,模型的,基,基本结,构,构,确定性,方,方法,主观Bayes方法,证据理,论,论,可能性,理,理论,不确定,性,性推理,模,模型的,基,基本结,构,构,规则的,一,一般表,示,示形式,：,：,IFETHENH,(,(C,(,( H,，,， E,),),),),其中：E,表,表示规,则,则的前,提,提条件,，,，即证,据,据,H,表,表示,规,规则的,结,结论部,分,分，即,假,假设,C (H,E,),) 表,示,示规则,的,的精确,程,程度或,可,可信度,。,。,任何一,个,个不确,定,定性推,理,理模型,必,必须解,决,决三个,问,问题：,前提(,证,证据，,事,事实),的,的不确,定,定性描,述,述,规则(,知,知识),的,的不确,定,定性描,述,述,不确定,性,性的更,新,新算法,不确定,性,性推理,模,模型的,基,基本结,构,构,证据的,不,不确定,性,性C (E,),) ,表,表示证,据,据E为,真,真的程,度,度。需,定,定义其,在,在三种,典,典型情,况,况下的,取,取值：,E,为,为真,E,为,为假,对 E,一,一无,所,所知,(,(,该,该情况,下,下的取,值,值称为,证,证据的,单,单位元e(E,),) ),规则的,不,不确定,性,性C (H，E ),表,示,示规则,的,的强度,。,。需定,义,义其在,三,三种典,型,型情况,下,下的取,值,值：,若 E,为,为真,则,则H为,真,真,若 E,为,为假,则,则H,为,为假,E对H没有,影,影响(,该,该情,况,况下的,取,取值称,为,为规则,的,的单位,元,元 e,(,( H,E,),),不确定,性,性推理,模,模型的,基,基本结,构,构,一个不,确,确定性,推,推理模,型,型必须,包,包括下,列,列算法,：,：,(1)C,(,( H,),),=,= g1 C(E,),),C (H,E),(2)C,(,( H,),),=,= g2 C1(H),C2,(,(H),(3)C,(,( E1 ANDE2,),) =g3,C(E1),C(E2),(4)C,(,( E1 OR E2 ),=,=g4, C,(,(E1,),),C(E2),(5)C,(,(E ),=,=, C,(,( E,),),不确定,性,性推理,模,模型的,基,基本结,构,构,一个不,确,确定性,推,推理模,型,型必须,满,满足下,列,列条件,：,：,(1),当,当全,部,部证据,和,和规则,都,都是确,定,定性的,时,时候，,此,此模型,应,应满足,确,确定性,推,推理。,(2),若,若算,法,法(1,),)中，C (E,),) =e(H),则,则C(H),=,= e,(,(H),(3),若,若算,法,法(2,),)中，C1(H)=e(H,),)，则C(H,),)=C2(H,),),C2(H)=e(H,),)，则C(H,),)=C1(H,),),(4),若,若算,法,法(1,),)中，C(H,，,，E),=,=e(H,),),则C(H,),) =e(H),(5),在,在算,法,法(3,),)中，g3,(,(x1,xn,),) , =max(x1,xn,),),第四章,不,不确,定,定性推,理,理,概述,不确定,性,性推理,模,模型的,基,基本结,构,构,确定性,方,方法,主观Bayes方法,证据理,论,论,可能性,理,理论,第四章,不,不确,定,定性推,理,理,概述,不确定,性,性推理,模,模型的,基,基本结,构,构,确定性,方,方法,主观Bayes方法,证据理,论,论,可能性,理,理论,确定性,方,方法,（可信度,方,方法）,E.Short和B.Buchanan在MYCIN系统研,制,制过程,中,中产生,了,了不确,定,定推理,方,方法,第,第一个,采,采用了,不,不确定,推,推理逻,辑,辑，70年代,很,很有名,。,。,提出该,方,方法时,应,应遵循,的,的原则,不采用,严,严格的,统,统计理,论,论。使,用,用的是,一,一种接,近,近统计,理,理论的,近,近似方,法,法。,用专家,的,的经验,估,估计代,替,替统计,数,数据,尽量减,少,少需要,专,专家提,供,供的经,验,验数据,，,，尽量,使,使少量,数,数据包,含,含多种,信,信息。,新方法,应,应适用,于,于证据,为,为增量,式,式地增,加,加的情,况,况。,专家数,据,据的轻,微,微扰动,不,不影响,最,最终的,推,推理结,论,论。,理论基,础,础,以定量,法,法为工,具,具，比,较,较法为,原,原则的,相,相对确,认,认理论,。,。,采用此,方,方法的MYCIN系统的,诊,诊断结,果,果不是,只,只给出,一,一个最,可,可信结,论,论及其,可,可信度,，,，而是,给,给出可,信,信度较,高,高的前,几,几位，,供,供人们,比,比较选,用,用。,规则,规则的,不,不确定,性,性度量,证据（,前,前提）,的,的不确,定,定性度,量,量。,推理计,算,算。,确定性,方,方法,理论基,础,础,以定量,法,法为工,具,具，比,较,较法为,原,原则的,相,相对确,认,认理论,。,。,采用此,方,方法的MYCIN系统的,诊,诊断结,果,果不是,只,只给出,一,一个最,可,可信结,论,论及其,可,可信度,，,，而是,给,给出可,信,信度较,高,高的前,几,几位，,供,供人们,比,比较选,用,用。,规则,规则的,不,不确定,性,性度量,证据（,前,前提）,的,的不确,定,定性度,量,量。,推理计,算,算。,确定性,方,方法,理论基,础,础,以定量,法,法为工,具,具，比,较,较法为,原,原则的,相,相对确,认,认理论,。,。,采用此,方,方法的MYCIN系统的,诊,诊断结,果,果不是,只,只给出,一,一个最,可,可信结,论,论及其,可,可信度,，,，而是,给,给出可,信,信度较,高,高的前,几,几位，,供,供人们,比,比较选,用,用。,规则,规则的,不,不确定,性,性度量,证据（,前,前提）,的,的不确,定,定性度,量,量。,推理计,算,算。,确定性,方,方法,规则,(规则,的,的不确,定,定性度,量,量）,规则A B，可信度,表,表示为CF(B,A)。,规则,(规则,的,的不确,定,定性度,量,量）,CF(B,A)表示的意义,证据为,真,真时相,对,对于P(B),=,= 1,-,-P(B,),)来说，A对B为真的,支,支持程,度,度。即A发生更,支,支持B发生。,此时CF(B,A)0。,或，相,对,对于P(B,),)来说，A对B为真的,不,不支持,程,程度。,即,即A发生不,支,支持B发生。,此时CF(B,A)0。,结论,-1CF(B,A) 1,规则,(规则,的,的不确,定,定性度,量,量）,CF(B,A)的,特,特殊值,：,：,CF(B,A),=,= 1,，,，前提真,，,，结论,必,必真,CF(B,A),=,= -1，前提真,，,，结论,必,必假,CF(B,A),=,= 0,，,，前提真,假,假与结,论,论无关,实际应,用,用中CF(B, A,),)的值,由,由专家,确,确定，,并,并不是,由,由P(B|A,),),P(B,),)计算,得,得到的,。,。,理论基,础,础,以定量,法,法为工,具,具，比,较,较法为,原,原则的,相,相对确,认,认理论,。,。,采用此,方,方法的MYCIN系统的,诊,诊断结,果,果不是,只,只给出,一,一个最,可,可信结,论,论及其,可,可信度,，,，而是,给,给出可,信,信度较,高,高的前,几,几位，,供,供人们,比,比较选,用,用。,规则,规则的,不,不确定,性,性度量,证据（,前,前提）,的,的不确,定,定性度,量,量。,推理计,算,算。,确定性,方,方法,理论基,础,础,以定量,法,法为工,具,具，比,较,较法为,原,原则的,相,相对确,认,认理论,。,。,采用此,方,方法的MYCIN系统的,诊,诊断结,果,果不是,只,只给出,一,一个最,可,可信结,论,论及其,可,可信度,，,，而是,给,给出可,信,信度较,高,高的前,几,几位，,供,供人们,比,比较选,用,用。,规则,规则的,不,不确定,性,性度量,证据（,前,前提）,的,的不确,定,定性度,量,量。,推理计,算,算。,确定性,方,方法,规则,(证据,的,的不确,定,定性度,量,量）,证据A的可信,度,度表示为CF(A),同样有,：,：-1CF(A) 1,特殊值,：,：CF(A),=,=1，前提肯,定,定真,CF(A),=,=,-,-1，前提肯,定,定假,CF(A),=,= 0,，,，对前提,一,一无所,知,知,CF(A) 0,，,，表示A以CF(A)程度为,真,真,CF(A) 0,，,，表示A以CF(A)程度为,假,假,理论基,础,础,以定量,法,法为工,具,具，比,较,较法为,原,原则的,相,相对确,认,认理论,。,。,采用此,方,方法的MYCIN系统的,诊,诊断结,果,果不是,只,只给出,一,一个最,可,可信结,论,论及其,可,可信度,，,，而是,给,给出可,信,信度较,高,高的前,几,几位，,供,供人们,比,比较选,用,用。,规则,规则的,不,不确定,性,性度量,证据（,前,前提）,的,的不确,定,定性度,量,量。,推理计,算,算。,确定性,方,方法,理论基,础,础,以定量,法,法为工,具,具，比,较,较法为,原,原则的,相,相对确,认,认理论,。,。,采用此,方,方法的MYCIN系统的,诊,诊断结,果,果不是,只,只给出,一,一个最,可,可信结,论,论及其,可,可信度,，,，而是,给,给出可,信,信度较,高,高的前,几,几位，,供,供人们,比,比较选,用,用。,规则,规则的,不,不确定,性,性度量,证据（,前,前提）,的,的不确,定,定性度,量,量。,推理计,算,算。,确定性,方,方法,规则,(推理,计,计算, 1）,“与”,的,的计算：,A1A2B,CF(A1A2) =min CF,(,(A1),CF(A2),“或”的,计,计算：,A1A2B,CF(A1A2) =max CF,(,(A1),CF(A2),“非”的,计,计算,：,CF(A) =CF(A),由,A，AB，,求,B：,CF(B),=,= CF(A)CF(B,A),(CF,(,(A) 0,时可以,不,不算即,为,为,“0”,),),规则,(推理,计,计算, 2）,更新，,由,由两条,规,规则求,出,出再合,并,并：,由,CF(B),、,、 CF(B),，,，求CF(B),规则,(推理,计,计算, 3）,由,CF(A)、A B、CF(B,A)、CF(B,),)，,求,B：,当A必,然,然发生,，,，CF,(,(A),=,=1时,：,：,规则,(推理,计,计算, 4）,当A不,必,必然发,生,生，CF(A,),)1,时,时：,0 CF,(,(A),1，,用,CF(A)CF(B, A,),),代替,CF(A)=1,时的,CF(B,A),即可。,CF(A), 0,，,规则,A B,不可使,用,用，即,此,此计算,不,不必进,行,行。,（如,MYCIN,系统,CF(A)0.2,就认为,是,是不可,使,使用的,。,。其目,的,的是使,专,专家数,据,据经轻,微,微扰动,不,不影响,最,最终结,果,果。）,注意：,以,以上公,式,式不满,足,足组合,交,交换性,。,。（应,在,在分母,加,加项）,规则,(推理,计,计算,5）,评论,可信度,方,方法的,宗,宗旨不,是,是理论,上,上的严,密,密性，,而,而是处,理,理实际,问,问题的,可,可用性,。,。,不可一,成,成不变,地,地用于,任,任何领,域,域，甚,至,至也不,能,能适用,于,于所有,科,科学领,域,域。推,广,广至一,个,个新领,域,域时必,须,须根据,情,情况修,改,改。,第四章,不,不确,定,定性推,理,理,概述,确定性,方,方法,主观Bayes方法,证据理,论,论,可能性,理,理论,第四章,不,不确,定,定性推,理,理,概述,不确定,性,性推理,模,模型的,基,基本结,构,构,确定性,方,方法,主观Bayes方法,证据理,论,论,可能性,理,理论,主观贝叶斯方法,概述,在Prospector的探矿,系,系统的,研,研究过,程,程中提,出,出的。,原有贝,叶,叶斯公,式,式只考,虑,虑A出现对B的影响,，,，没有,考,考虑A不出现,的,的影响,。,。,贝叶斯,规,规则：,当B为n个互不相,容,容事件,的,的集合,时,时，贝,叶,叶斯公,式,式可写,为,为：,主观贝叶斯方法,思路,先定好,应,应该怎,么,么办，,再,再凑公,式,式。主,要,要是避,开,开P(A,|,| B,),)的计算,。,。,规则的,不,不确定,性,性,定义：,表示A为真时,，,，对B的影响,。,。（规,则,则成立,的,的充分,性,性）,主观贝叶斯方法,（规则的,不,不确定,性,性）,表示A为假时，,对,对B的影响,。,。（规,则,则成立,的,的必要,性,性）,（确定,性,性理论,中,中没有,考,考虑这,点,点）,几率函,数,数O(X,),),主观贝叶斯方法,（规则的,不,不确定,性,性）,O(X,),)的性,质,质,P(X,),) =0时,O(X,),) =0假,P(X,),) =0.5时,O(X,),) =1,P(X,),) =1时,O(X,),) =,真,O(X,),)与LN，LS的关,系,系,O(B,|,|A),=,=LS O,(,(B),O(B,|,|A,),) =LN O,(,(B),主观贝叶斯方法,（规则的,不,不确定,性,性）,，且必须,满,满足：,主观贝叶斯方法,（规则的,不,不确定,性,性）,LS、LN,，不独立。,LS,LN,不,不能同,时,时或,LS,LN,可,可同时,1,主观贝叶斯方法,（证据A的不确,定,定性）,P(A,),)或O,(,(A),表,表示证,据,据A的,不,不确定,性,性,主观贝叶斯方法,（推理计,算,算1）,A必出,现,现时：,O(B,|,|A),=,=LSO(B),O(B,|,|A,),) =LNO(B),若需要,概,概率时,：,：,主观贝叶斯方法,（推理计,算,算2）,A不确定,时,时：即P(A,),) 1,（,（1976年的算,法,法）,向前看,一,一步A， A为与A,有,有关的,所,所有观,察,察,P(B,|,|A) =P(B|A,),)P(A|A)+P,(,(B|A)P,(,(A|A),P(A,|,|A) =1时，证,据,据A必,然,然出现,（,（P95）,P(A,|,|A) =0时，LN代替,上,上式,的,的LS,，,， 公,式,式（2,）,）,P(A,|,|A) =P(A)时，(A对A无影响)，由上式,P(B,|,|A) =P(B),主观贝叶斯方法,（推理计,算,算2）,P(A,|,| A)与P,(,(B|A)坐标,系,系上的,三,三点：,(,(p.96),总之是,找,找一些P(A,|,| A)与P,(,(B|A)的相,关,关值，,两点也,可,可以做,曲,曲线（,或,或折线,、,、直线,）,）。由,差,差值法,从,从线上,得,得到其,它,它点的,结,结果，,具,具体过,程,程见教,科,科书上,例,例题。,主观贝叶斯方法,（推理计,算,算3）,两个证,据,据时：,主观贝叶斯方法,主观Bayes方法,的,的评价,优点：,计算方,法,法直观,、,、明了,。,。,缺点：,要求Bj相互无,关,关（实,际,际不可,能,能）。,P(A,|,| B)与P(Bi)很难计,算,算。,应用困,难,难。,第四章,不,不确,定,定性推,理,理,概述,确定性,方,方法,主观Bayes方法,证据理,论,论,可能性,理,理论,第四章,不,不确,定,定性推,理,理,概述,确定性,方,方法,主观Bayes方法,证据理,论,论,可能性,理,理论,证据理,论,论,(Evident Theory),概述,证据的,不,不确定,性,性,规则的,不,不确定,性,性,推理计,算,算,证据理,论,论,(Evident Theory),概述,由Dempster首先提,出,出，并,由,由他的,学,学生Shafer发展起,来,来，也,称,称D-S理论。,在,在专家,系,系统的,不,不精确,推,推理中,已,已得到,广,广泛的,应,应用。,（,（也,用,用在模,式,式识别,中,中）,证据理,论,论中引,入,入了信,任,任函数,，,，它满,足,足概率,论,论弱公,理,理。在,概,概率论,中,中，当,先,先验概,率,率很难,获,获得，,但,但又要,被,被迫给,出,出时，,用,用证据,理,理论能,区,区分不,确,确定性,和,和不知,道,道的差,别,别。所,以,以它比,概,概率论,更,更合适,于,于专家,系,系统推,理,理方法,。,。,当概率,值,值已知,时,时，证,据,据理论,就,就成了,概,概率论,。,。因此,，,，概率,论,论是证,据,据理论,的,的一个,特,特例，,有,有时也,称,称证据,沦,沦为广,义,义概率,论,论。,证据理,论,论,(Evident Theory),概述,证据的,不,不确定,性,性,规则的,不,不确定,性,性,推理计,算,算,证据理,论,论,(Evident Theory),概述,证据的,不,不确定,性,性,规则的,不,不确定,性,性,推理计,算,算,证据理,论,论,(证据的,不,不确定,性,性),证据：,用集合U来表示,：,：如U中的每,个,个元素,代,代表一,种,种疾病,。,。讨论,一,一组疾,病,病A发生的,可,可能性,时,时，A变成了,单,单元（,某,某些假,设,设）的,集,集合。U内元素Ai间是互,斥,斥的，,但,但Ai中元素,间,间是不,互,互斥的,。,。,证据理,论,论,(证据的,不,不确定,性,性),基本概,率,率分配,函,函数：,m：0,1,（在U的幂集上定义,，,，取值0,1）,m(A,),)表示了,证,证据对的子集A成立,的,的一种,信,信任度,有：空集为,零,零,意义,若A属于，且不,等,等于，表示,对,对A的精确,信,信任度,若A等于，表示,这,这个数,不,不知如,何,何分配,证据理,论,论,(证据的,不,不确定,性,性),信任函,数,数,0,1,。,。（在的幂集上定义，取值0,1）,Bel,(,(A),=,=,有:Bel() =m() =0,Bel()=1,Bel类似于,概,概率密,度,度函数,，,，表示A中所有,子,子集的,基,基本概,率,率分配,数,数值的,和,和，用,来,来表示,对,对A的总信,任,任度。,证据理,论,论,(证据的,不,不确定,性,性),似然函,数,数,Pl：,0,1,。,。,（在的幂集上定义,，,，取值0,1）,Pl(A),=,= 1,-,-Bel(A,),) =,性质,：,0 Bel(A),Pl(A),1(Bel是Pl的一部,分,分),称Bel(A)和Pl(A)是A的下限,不,不确定,性,性值和,上,上限不,确,确定性,值,值。,证据理,论,论,(证据的,不,不确定,性,性),设函数f(Bel(A), Pl(A,),)，则有,如,如下特,殊,殊值：,f(,),：,：表示A为真,f(1,0,),)：表示A为假,f(,),：,：表示对A一无所,知,知,f(0,),)：不可能,成,成立,证据理,论,论,概述,证据的,不,不确定,性,性,规则的,不,不确定,性,性,推理计,算,算,证据理,论,论,概述,证据的,不,不确定,性,性,规则的,不,不确定,性,性,推理计,算,算,证据理,论,论,(,规则的,不,不确定,性,性,),定义：,其中|A|、|U|为集合,内,内元素,个,个数。,性质：,对,对于A U,f1()=0，,f1()=1，,0f1(A),1,证据理,论,论,(,规则的,不,不确定性,),推理形,式,式：,设子集,合,合A、B,，,，其中A =,a1, a2, , al,B =,b1, b2, ,bk，,用相应,的,的向量(c1, c2, , ck)描述规,则,则AB,，,，,其中：ci0,1ik,且cj1，1j,k,已知事,件,件A，由f1(A)求bk，bk= f1(A)ck,证据理,论,论,概述,证据的,不,不确定,性,性,规则的,不,不确定,性,性,推理计,算,算,证据理,论,论,概述,证据的,不,不确定,性,性,规则的,不,不确定,性,性,推理计,算,算,证据理,论,论,(,推理计,算,算,),f1(A1A2) =min f1(A1),f1(A2),f1(A1A2) =max f1(A1),f1(A2),已知:f1(A),，,，A, B,，,，(c1, c2, , ck)。求:f1(B),规定：,m(b1,b2,bk),=,=,(f1(A)c1,f1(A)c2,f1(A)ck),m(U),=,=1 ,证据理,论,论,(,推理计,算,算,),证据的,组,组合：m1, m2在U上的合,成,成,（对于,同,同样的,证,证据，,由,由于来,源,源不同,，,，得到,二,二个概,率,率分配,函,函数m1, m2）,定义：m,=,=m1 m2,规定：m() =0，,m(A,),) =,其中K11,且 K1 0,。,。,若K1 0,，,，认为m1，m2矛盾，没有联,合,合基本,概,概率分,配,配函数。,第四章,不,不确,定,定性推,理,理,TheEnd,