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,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,第一章,质点的运动 时间 空间,一,.,运动的描述,1,、位置矢量,r,运动方程,质点位置坐标随时间的变化函数关系,:,z,x,x,=,=,=,(,),),),(,(,t,t,t,y,y,z,从运动方程中消去时间,t,可得,轨迹方程,。,2,、位移,（反映物体空间位置的变化）,r,=,+,+,2,2,2,z,x,y,注意,位矢,长度的变化,注意,1,.,位矢与位移的区别：,位矢为从坐标原点指向质点所在位置的有向线段；,位移为从起点指向终点的有向线段。,方向,时间,位矢与某一时刻对应；,位移与某一段时间对应。,x,O,y,A,B,j,+,+,d,d,=,d,t,d,d,d,t,t,i,k,x,y,z,v,k,=,v,v,i,j,+,+,x,z,y,3.,瞬时速度,瞬时速率,i,=,d,d,d,d,d,d,t,t,+,+,2,2,2,2,2,2,t,j,x,y,z,k,+,+,=,d,d,d,d,d,d,t,t,t,x,y,z,i,v,v,v,j,k,4.,瞬时加速度,2.,上述时间内的平均速度,v,r,=,t,r,i,=,+,7,3,j,r,i,=,+,1,j,例,r,i,=,t,t,+,3,2,(,r,以,m,计,t,以,s,计,),j,i,=,+,7,3,j,1.,t,= 1s,到,t,= 2s,的位移,r,i,=,+,8,4,2,j,a,v,v,t,=,1,2,t,=,i,+,6,2,j,=,6,2,j,i,+,=,9,j,+,2,i,i,j,=,t,t,+,3,2,2,i,j,=,+,1,3,2,v,r,=,t,d,d,v,j,=,+,2,12,i,4,v,3.,t,=1s,及,t,=2s,时刻的瞬时速度,4.,上述时间内的平均加速度,5,. t,=1s,时刻的瞬时加速度,a,v,t,=,d,d,r,i,=,t,t,+,3,2,j,二,、曲线运动,1,、曲线运动的加速度,t,v,e,v,=,t,a,e,v,=,d,t,d,(,),+,t,e,v,=,d,t,d,t,e,d,t,d,v,切向加速度,:,法向加速度,:,圆周运动,加速度,:,t,e,P,n,e,a,t,a,n,a,a,o,讨论,:,a,+,t,e,v,=,d,t,d,R,v,n,e,2,a,t,a,n,+,=,v,方向的变化。,v,大小的变化。,法向加速度,a,n,R,v,n,e,2,=,的产生是,由于速度,物体在匀速率圆周运动中速度大小不变，只,a,t,t,e,v,=,d,t,d,切向加速度,的产生是,由于速度,R,v,2,有速度方向的改变，所以加速度为,o,x,角位置 角位移,角位置,角位移,2,、,圆周运动,A,.,t,B,.,t,+,t,角速度,(,rad.s,-1,),瞬时角速度,角加速度,(,rad.s,-2,),R,=,s,线量和角量的关系,R,s,R,=,v,a,t,=,R,R,a,2,=,n,2,=,v,R,对于,匀加速,圆周运动,例,一质点作圆周运动，其路程与时间的,关系为,求质点在,t,时刻的,速,率,;,质点的切向加速度和法向加速度大小,.,解：,s,v,d,=,t,d,1,2,b,2,0,(,),d,=,t,d,v,t,t,=,b,0,v,t,s,=,v,0,t,-,b t,2,/2,v,0,和,b,都是正的常数。,a,=,n,v,R,2,(,),=,b,0,v,t,2,R,a,t,a,n,a,v,a,a,=,t,v,d,t,d,(,),d,=,t,d,b,0,v,t,=,b,第一类问题：,(,求导问题,),第二类问题：,(,积分问题,),r,r,=,( ),t,已知：,a,=,(,t,),a,已知：,v,=,(,t,),r,r,=,(,t,),v,求：,、,=,a,a,=,v,v,(,),t,(,t,),求：轨迹,、,、,三,、,运动学中的两类问题,在求解第二类问题过程中还必须已知在,t = 0,时刻,初始条件：,t,=,0,=,=,=,v,v,v,v,v,v,0,0,0,x,x,y,y,z,z,x,y,y,z,z,x,=,=,=,0,0,0,质点的速度及位置坐标，这一条件称为初始条件 。,第二章,力 动量 能量,力,的,累积,效应,对 积累,对 积累,牛顿三大运动定律,牛一定律：,时,恒矢量,牛二定律：,牛三定律：,一、动量,1,。质点的动量定理,：,I,P,=,-,P,2,1,质点的动量定理投影式为：,x,F,dt,t,t,1,2,=,mv,mv,1,2,x,x,y,F,dt,t,t,1,2,=,mv,mv,1,2,y,y,是状态量,动量为,的物体，在合外力 的作用下，牛顿第二定律可以表示为,是过程量,2,。质点系的动量定理,v,v,i,i,i,2,i,1,m,m,-,),(,d,=,t,t,F,t,i,外,2,1,质点系总动量的增量等于作用于该系统,合外力,的冲量,质点组动量定理,:,作用于系统的,外力矢量和,的冲量等于,系统动量,的增量,.,质点动量定理,:,在给定的时间内，,合外力,作用,在质点上的冲量，等于质点在此时间内动量的增量,.,系统的总动量等于一常矢量，总动量守恒。,得：,=,c,m,i,i,v,即外力矢量和为零,F,i,= 0,若：,3.,动量守恒定律,动量守恒定律,:,在某时间内，若质点系所受的,外力矢量和始终为零,则在该时间内系统的总动量守恒,.,将上式写成分量式，其中,x,方向的分量式为,：,若：,=,F,ix,0,则有：,m,ix,i,v,=,c,如果外力在,x,方向投影的代数和为零，则在,x,方向,的分动量守恒。,二,.,功与能,1,、功,微功元：,=,.,F,d,r,=,F,cos,dW,dl,a,d,r,F,a,力对质点所作的功为力在质点位移方向的分量与位移大小的乘积,.,功是标量，过程量,合力的功,=,分力的功的,代数和,功的几何意义：,dA,F,(,x,),dx,=,功在数值上等于示功图曲,F,(,x,),x,dx,o,示功图,F,1,2,x,x,x,A,=,F,(,x,),dx,x,1,2,线下的面积。,2.,几种力的功,重力功,弹力功,引力功,保守力的功,:,保守力,:,力所作的功与,路径无关,，仅决定于相互作用质点的,始末相对,位置,.,势能零点：,弹性势能,引力势能,重力势能,与物体间相互作用及相对位置有关的能量称,势能,势能零点,它表明所有力对质点系所做的功等于质点系动能的增量。,3.,动能定理,对于质点，,功：,微分形式,对于质点系，,4,、功能原理,5,、机械能守恒,当,时，,有,意义,：不究过程的细节而对系统的初、末状态下结论。,第三章,刚体定轴转动,内容提要,1,、刚体的平动和转动,（,1,）,平动,刚体上任意两点的确定的直线在运动中保持不变。刚体平动时，各点的,、 、 相同，可以用一组线量描述，所以刚体的平动可用质心为代表，用质点力学处理。,（,2,）,定轴转动,刚体上所有点绕某一固定直线作圆周运动。刚体定轴转动时，各点的 、 、 相同，可以用一组角量来描述。,2,、力矩和转动惯量,力矩,转动惯量,3,、转动定律,对应同一转轴,刚体定轴转动的角加速度与它所受的,合外力矩,成正比,，与刚体的,转动惯量,成反比,.,角加速度,转动定律,刚体的转动惯量,细环,O,O,细竿,O,R,O,圆盘,三、刚体的角动量定理,力矩的时间累积效应 冲量矩、角动量、角动量定理,.,力的时间累积效应 冲量、动量、动量定理,.,平行轴定理,O,O,4,、角动量、角动量定理及角动量守恒,角动量,角动量定理,角动量守恒,，,则,若,5,、转动动能定理,包括有刚体的系统，如果运动过程中，只有保守力做功，则系统的机械能守恒。,6,、机械能守恒,7,、刚体定轴转动和质点运动对照表,质点运动,刚体定轴转动,位移,角位移,速度,角速度,加速度,角加速度,质量,转动惯量,力,力矩,牛顿定律,转动定律,质点运动,刚体定轴转动,动量,动量,角动量,角动量,角动量定理,动量定理,角动量守恒定律,动量守恒定律,力矩的功,力的功,质点运动,刚体定轴转动,动能,动能定理,转动动能定理,转动动能,重力势能,重力势能,机械能守恒,机械能守恒,问 题,1.,如果一个刚体所受的合外力为零,其合外力矩是否也一定,为零,?,如果刚体所受合外力矩为零,其合外力是否也一定为零,?,分析,:,如图,刚体所受和外力为零,但显然合外力矩不为零,刚体在这两个,力,(,力偶,),的作用下将会围绕中心轴旋转,.,如左图,刚体所受和外力矩为零,但显然和外力不为零,.,2.,有,5,个质点,它们具有相同的质量,m,和速度,v.,对参考点,O,它们的角动量的大小和方向是否相同,?,O,3 .,如一个质点系的总角动量为零,能否说此质点系中每一个,质点都是静止的,?,如一质点系的总角动量为一常量,能否说作,用在质点系上的合外力为零,?,分析： （,1,）,例如如图,一个作逆时针旋转,的质点,J,1,有一个沿顺时针旋转的,质点,J,2,取向上为正方向,则整个系统,的总角动量为,L= J,1,1, J,2,2,，,大小合适,时，,L,可以为零，但每一个质点不静止。,（,2,）总角动量为常量的条件是：,但合外力不一定为零。,练习,2,如图所示，一均匀细棒，长为,l,，,质量为,m,，,可绕过棒端且垂直于棒的光滑水平固定轴,O,在竖直平面内转动，棒被拉到水平位置从静止开始下落，当它转到竖直位置时，与放在地面上一静止的质量亦为,m,的小滑块碰撞，碰撞时间极短，小滑块与地面间的摩擦系数为,，,碰后滑块移动距离,S,后停止，而棒继续沿原转动方向转动，直到达到最大摆角。,求：碰撞后棒的中点,C,离地面的最大高度,h,过程,：棒下落过程，棒、地球系统，机械能守恒,过程,：棒与滑块系统碰撞过程中，对,O,轴的角动量守恒,过程,：对,滑块,由动能定理,对棒、地球系统，棒上升过程，机械能守恒,一轻绳绕过一定滑轮，滑轮的质量为 ，均匀分布在其边缘上，绳子的 端有一质量为 的人抓住绳端，而在另一端 系着一个质量为 的重物人从静止开始以相对绳匀速向上爬时，绳与滑轮间无相对滑动，求 端重物上升的加速度,?,（滑轮对过滑轮中心且垂直与轮面的轴的转动惯量）,选,重物为研究对象,选,滑轮为研究对象,选,人为研究对象,一轴承光滑的定滑轮，质量为 ，半径为 。一根不能伸展的轻绳，一段固定在定滑轮上，在另一端系一质量为 的物体,.,定滑轮的转动惯量 ，已知定滑轮的初角速度 ， 其方向垂直纸面向里。求：,(1),定滑轮的角加速度,;,(2),当物体回到原位置时定滑轮的角速度。,对物体,滑轮,（,1,）,（,2,）,因,机械能守恒，故,
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