医学统计学之方差分析bbzq

Click to edit Master title style,Click to edit Master text styles,Second level,Third level,Fourth level,Fifth level,*,*,1/16/2020 11:43:03 PM,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,本资料来源,10/3/2024,2,方差分析,Analysis of Variance,（,ANOVA),3,ANOVA,由英国统计学家,R.A.Fisher,首创，为纪念,Fisher,，以,F,命名，故方差分析又称,F,检验（,F,test,）。用于推断,多个总体均数,有无差异,4,因素也称为处理,因素（,factor,）（名义分类变量）,，每一处理因素至少有两个水平,(level),（也称“处理组”）。,一个因素（水平间独立）,单向方差分析,两个因素（水平间独立或相关）,双向方差分析,一个个体多个测量值,重复测量资料的方差分析,ANOVA,与回归分析相结合,协方差分析,目的：用这类资料的样本信息来推断各处理组间多个总体均数的差别有无统计学意义。,基本概念,5,S,i,S,1,S,2,S,3,S,4,合计,值,5.99,4.15,3.78,4.71,6.65,6,7,单向方差分析,One-way analysis of variance,第一节 方差分析的基本思想,将所有测量值间的,总变异,按照其变异的来源,分解为多个部份,，然后进行,比较,，评价由,某种因素,所引起的变异是否具有统计学意义。,8,一、离均差平方和的分解,组间变异,总变异,组内变异,9,对于实例（完全随机设计）资料，共有三种不同的变异,总变异,（,Total variation,）：全部测量值,Y,ij,与总均数 间的差异,组间变异,（,between group,v,ariation,）：各组的均数 与总均数 间的差异,组内变异,（,within group variation,),：每组的每个测量值,Y,ij,与该组均数 的差异,下面用,离均差平方和,(sum of squares of deviations from mean,，,SS,),反映变异的大小,1.,总变异,:,所有测量值之间总的变异程度，计算公式,校正系数,：,2,组间变异：,各组均数与总均数的离均差平方和，计算公式为,SS,组间,反映了各组均数 的变异程度,组间变异随机误差,+,处理因素效应,3,组内变异：,在同一处理组内，虽然每个受试对象接受的处理相同，但测量值仍各不相同，这种变异称为组内变异，也称,SS,误差,。,用各组内各测量值,Y,ij,与其所在组的均数差值的平方和来表示，反映,随机误差,的影响。计算公式为,三种“变异”之间的关系,离均差平方和,分解,：,One-Factor ANOVA,Partitions of Total Variation,Variation Due to Treatment SS,B,Variation Due to Random Sampling SS,W,Total Variation SS,T,Commonly referred to as:,Sum of Squares Within,or,Sum of Squares Error,or,Within Groups Variation,Commonly referred to as:,Sum of Squares Among,or,Sum of Squares Between,or,Sum of Squares Model,or,Among Groups Variation,=,+,均方差，均方,(,mean square,，,MS,),二、,F,值与,F,分布,，,10/3/2024,17,F,分布曲线,10/3/2024,18,F,界值表,附表,5,F,界值表（方差分析用，单侧界值）,上行：,P,=0.05,下行：,P,=0.01,分母自由度,2,分子的自由度，,1,1,2,3,4,5,6,1,161,200,216,225,230,234,4052,4999,5403,5625,5764,5859,2,18.51,19.00,19.16,19.25,19.30,19.33,98.49,99.00,99.17,99.25,99.30,99.33,25,4.24,3.39,2.99,2.76,2.60,2.49,7.77,5.57,4.68,4.18,3.85,3.63,（,P440-443),10/3/2024,19,F,分布曲线下面积与概率,10/3/2024,20,21,实例的方差分析,22,H,0,：即,4,个试验组总体均数相等,H,1,：,4,个试验组总体均数,不全相等,检验水准,一、建立检验假设,23,S,i,S,1,S,2,S,3,S,4,合计,值,5.99,4.15,3.78,4.71,6.65,24,二、计算离均差平方、自由度、均方,25,三、计算,F,值,26,四、下结论,注意：当组数为,2,时，完全随机设计的方差分析结果与两样本均数比较的,t,检验结果等价，对同一资料,有：,27,平均值之间的多重比较,不拒绝,H,0,，表示拒绝总体均数相等的证据不足,分析终止。,拒绝,H,0,，接受,H,1,表示总体均数不全相等,哪两两均数之间相等？,哪两两均数之间不等？,需要进一步作多重比较。,28,控制累积,类错误概率增大的方法,采用,Bonferroni,法、,SNK,法和,Tukey,法等方法,29,累积,类错误的概率为,当有,k,个均数需作两两比较时，比较的次数共有,c,=,k,!/(2!(,k,-2)!)=,k,(,k,-1)/2,设每次检验所用,类错误的概率水准为,，累积,类错误的概率为,，则在对同一实验资料进行,c,次检验时，在样本彼此独立的条件下，根据概率乘法原理，其累积,类错误概率,与,c,有下列关系：,1,(1,),c,例如，设,0.05,，,c,=3(,即,k,=3),，其累积,类错误的概率为,1,(1-0.05),3,=1-(0.95),3,=,0.143,30,一、,Bonferroni,法,方法：采用,/,c,作为下结论时所采用的检验水准。,c,为两两比较次数，,为累积,I,类错误的概率。,31,例,8-1,四个均值的,Bonferroni,法比较,设,/,c,0.05,/,6,=0.0083,由此,t,的临界值为,t,（,0.0083/2,20,）,=2.9271,32,Bonferroni,法的适用性,当,比较次数不多时,，,Bonferroni,法的效果较好。,但当,比较次数较多,(,例如在,10,次以上,),时，则由于其检验水准选择得过低，结论偏于保守。,33,二、,SNK,法,SNK(student-Newman-Keuls),法又称,q,检验，是根据,q,值的抽样分布作出统计推论（实例）。,1,将各组的平均值按,由大到小的顺序排列,：,顺序,(1)(2)(3)(4),平均值,28.018.718.514.8,原组号,BCAD,2.,计算两个平均值之间的,差值及组间跨度,k,，见下表第,(2),、,(3),两列。,3.,计算统计量,q,值,4.,根据计算的,q,值及查附表,5,得到的,q,界值（,p444,），作出,统计推断,。,34,附表,5,35,三、,Tukey,法,36,方差分析的假定条件和数据转换,一、方差分析的假定条件,（,上述条件与两均数比较的,t,检验的应用条件相同。）,1.,各处理组样本来自随机、独立的正态总体,(,D,法、,W,法、卡方检验,),；,2.,各处理组样本的总体方差相等（不等会增加,I,型错误的概率，影响方差分析结果的判断）,二、方差齐性检验,1.Bartlett,检验法,2.Levene,等,3.,最大方差与最小方差之比,3,初步认为方差齐同。,37,1.,Bartlett,检验法,38,2.Levene,检验法,将原样本观察值作离均差变换，或离均差平方变换，然后执行完全随机设计的方差分析，其检验结果用于判断方差是否齐性。,因为,levene,检验对原数据是否为正态不灵敏，所以比较稳健。目前均推荐采用,LEVENE,方差齐性检验,