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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,27.3,位似,在日常生活中,我们经常见到这样一类相似的图形,.,例如,放映幻灯时,通过光源,把幻灯片上的图形放大到屏幕上,在照相馆中,摄影师通过照相机,把人物的影像缩小在底片上,.,这样的放大或缩小,没有改变图形形状,经过放大或缩小的图形,与原图形是相似的,因此,我们可以得到真实图像和满意的图片,.,观察,图中有多边形相似吗,?,如果有,那么这种相似有什么特征,?,如何探究这两个相似图形之间的内在关系呢？,除对应点连线外，我们还可以怎样去探究？,图每幅图中的两个多边形不仅相似,而且对应顶点的连线相交于一点,像这样的两个图形叫做,位似图形,(homothetic figures),这个点叫做,位似中心,.,练一练：判断下列各对图形哪些是位似图形，哪些不是,.,（,1,）正方形,ABCD,与正方形,ABCD.,（,2,）等边三角形,ABC,与等边三角形,ABC,O,判断下面的正方形是不是位似图形？,想一想,（,1,）,不是,A,C,D,B,F,E,G,显然，位似图形是相似图形的特殊情形,.,相似图形不一定是位似图形，可位似图形一定是相似图形,思考：位似图形有何性质？,请指出下列图形那些是位似图形？,o,P,并指出位似图形图的位似中心,?,练一练：判断下列各对图形哪些是位似图形，哪些不是,.,（,3,）扇形,ABC,与扇形,ABC,，,（,B,、,A,、,B,在一条直线上，,C,、,A,、,C,在一条直线上）,（,4,）,ABC,与,ADE,（,DEBC,；,AED,B,）,位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比,.,C,B,B,/,C,/,O,A,/,A,A,B,D,C,E,F,P,（二）位似图形的性质,位似图形的对应点和位似中心在同一条直线上,位似图形有以下性质：,若,ABC,与,A,B,C,的相似比为,：,1:2,，则,OA,：,O,A,=,（）。,O,A,A,B,C,B,C,1:2,做一做,你能得到的是正立放大的“像”、正立缩小的“像”、倒立缩小的“像”吗？,P,得到的是倒立放大的“像”,二、位似图形的画法,A,B,A,C,B,C,O,以,0,为位似中心把,ABC,在同侧缩小为原来的一半。,1,、画出,ABC,2,、选取中心点,3,、连结,OA,、,OB,、,OC,。,4,、在,OA,、,OB,、,OC,上分别选取,A,、,B,、,C,，,使,OA/OA=1/2,、,OB/OB=1/2,、,OC/OC=1/2,。,步骤：,5,、连结,ABC,，所连成的图形就是所求作图形。,二、位似图形的画法,A,B,A,C,B,C,O,以,0,为中心把,ABC,缩小为原来的一半。,探究,1.,如图,OAB,和,OCD,是位似图形,AB,与,CD,平行吗,?,为什么,?,位似图形不一定相似。,相似图形一定位似。,不是位似图形必定不相似。,位似图形必是全等图形。,以下说法对吗？,2.,如图,以,O,为位似中心,将,ABC,放大为原来的两倍,.,练习：如图：以,O,为位似中心，,将,ABC,放大为原来的两倍,如果把位似图形放到直角体系中，又如何去探究位似变换与坐标之间的关系呢？,还记得用凸透镜放大图形的方法吗？这种方法放大前后的图形是什么关系,?,你能使它们的相似比为,3,和,4,吗,?,凸透镜和凹透镜成像中的物和像是位似图形吗？,如图，,D,，,E,分别,AB,，,AC,上的点,.,（,1,）如果,DEBC,，那么,ADE,和,ABC,是位似图形吗？为什么？,A,B,C,D,E,解：,（,1,）,ADE,和,ABC,是位似图形,.,理由是：,DEBC,，所以,ADE,和,B,，,AED,C.,所以,ADE ABC.,又因为 点,A,是,ADE,和,ABC,的公共点，点,D,和点,B,是对应点，点,E,和点,C,是对应点，直线,BD,与,CE,交于点,A,，所以,ADE,和,ABC,是位似图形,.,位似是一种,具有位置关系,的相似。,位似图形是相似图形的特殊情形。,位似图形,必定是,相似图形，而相似图形不一定是位似图形。,两个位似图形的,位似中心只有一个,。,两个位似图形可能位于位似中心的,两侧,，也可能位于位似中心的,一侧,。,注意,谢谢观看！,位似图形,:,如果两个图形不仅相似,而且每组对应顶点所在的直线都经过同一个点,那么这样的两个图形叫做,位似图形,这个点叫做,位似中心,这时的相似比又称为,位似比,.,位似图形的性质：,位似图形上的任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比,位似图形应用,:,放大,或,缩小,原图形,;,小结 拓展,正向或反向,截取或延长,
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