计量经济学4.3 多重共线性

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,4.3 多重共线性,Multi-,Collinearity,一、多重共线性的概念,二、实际经济问题中的多重共线性,三、多重共线性的后果,四、多重共线性的检验,五、克服多重共线性的方法,六、案例,*七、分部回归与多重共线性,4.3 多重共线性,一、多重共线性的概念,对于模型,Y,i,=,0,+,1,X,1i,+,2,X,2i,+,k,X,ki,+,i,i=1,2,n,其基本假设之一是解释变量是互相独立的。,如果某两个或多个解释变量之间出现了相关性，则称为,多重共线性,(,Multicollinearity,),。,如果存在,c,1,X,1i,+,c,2,X,2i,+,c,k,X,ki,=0,i,=1,2,n,其中:,c,i,不全为0，,则称为解释变量间存在,完全共线性,（,perfect,multicollinearity,）,。,如果存在,c,1,X,1i,+,c,2,X,2i,+,c,k,X,ki,+,v,i,=0,i,=1,2,n,其中,c,i,不全为0，,v,i,为随机误差项，则称为,近似共线性,（,approximate,multicollinearity,）,或,交互相关,(,intercorrelated,),。,在矩阵表示的线性回归模型,Y,=,X,+,中，,完全共线性,指：,秩(,X),k,+,1,，,即,中，至少有一列向量可由其他列向量（不包括第一列）线性表出。,如：,X,2,=,X,1,，,则,X,2,对,Y,的作用可由,X,1,代替。,注意：,完全共线性的情况并不多见，一般出现的是在一定程度上的共线性，即近似共线性。,二、实际经济问题中的多重共线性,一般地，产生多重共线性的主要原因有以下三个方面：,（,1）经济变量相关的共同趋势,时间序列样本：,经济,繁荣时期,，各基本经济变量（收入、消费、投资、价格）都趋于增长；,衰退时期,，又同时趋于下降。,横截面数据,：,生产函数中,，,资本投入与劳动力投入往往出现高度相关情况，大企业二者都大，小企业都小。,（2）滞后变量的引入,在经济计量模型中，往往需要引入滞后经济变量来反映真实的经济关系。,例如,，消费,=,f(,当期收入,前,期收入）,显然，两期收入间有较强的线性相关性。,（3）,样本资料的限制,由于完全符合理论模型所要求的样本数据较难收集，特定样本可能存在某种程度的多重共线性。,一般经验,：,时间序列数据,样本：简单线性模型，往往存在多重共线性。,截面数据,样本：问题不那么严重，但多重共线性仍然是存在的。,二、多重共线性的后果,1、完全共线性下参数估计量不存在,如果存在,完全共线性,，则,(,XX),-1,不存在，无法得到参数的估计量。,的,OLS,估计量为：,例：,对离差形式的二元回归模型,如果两个解释变量完全相关，如,x,2,=,x,1,，,则,这时，只能确定综合参数,1,+,2,的估计值：,2、近似共线性下,OLS,估计量非有效,近似共线性下，可以得到,OLS,参数估计量，,但参数估计量,方差,的表达式为,由于,|,XX|,0,，,引起,(,XX),-1,主对角线元素较大，使参数估计值的方差增大，,OLS,参数估计量非有效。,仍以二元线性模型,y=,1,x,1,+,2,x,2,+,为例:,恰为,X,1,与,X,2,的线性相关系数的平方,r,2,由于,r,2,1,，,故,1/(1-,r,2,),1,多,重共线性使参数估计值的方差增大,，,1/(1-,r,2,),为,方差膨胀因子,(,Variance Inflation Factor,VIF),当,完全不共线,时,r,2,=0,当,近似共线,时,0,r,2,15.19，,故认上述粮食生产的总体线性关系显著成立。,但,X,4,、,X,5,的参数未通过,t,检验，且符号不正确，故,解释变量间可能存在多重共线性,。,(-0.91)(8.39)(3.32)(-2.81)(-1.45)(-0.14),2、检验简单相关系数,发现：,X,1,与,X,4,间存在高度相关性。,列出,X,1,，,X,2,，,X,3,，,X,4,，,X,5,的相关系数矩阵：,3、找出最简单的回归形式,可见，应选,第,1,个式子,为初始的回归模型。,分别作,Y,与,X,1,，,X,2,，,X,4,，,X,5,间的回归：,(25.58)(11.49),R,2,=0.8919 F=132.1,DW=1.56,(-0.49)(1.14),R,2,=0.075 F=1.30 DW=0.12,(17.45)(6.68),R,2,=0.7527 F=48.7 DW=1.11,(-1.04)(2.66),R,2,=,0.3064,F=7.07 DW=0.36,4、逐步回归,将其他解释变量分别导入上述初始回归模型，寻找最佳回归方程。,回归方程以,Y=f(,X,1,，X,2,，X,3,),为最优：,5、结论,*七、分部回归与多重共线性,1、分部回归法(,Partitioned Regression),对于模型,在满足解释变量与随机误差项不相关的情况下，可以写出关于参数估计量的方程组：,将解释变量分为两部分，对应的参数也分为两部分：,如果存在,则有,同样有,这就是仅以,X,2,作为解释变量时的参数估计量,。,这就是仅以,X,1,作为解释变量时的参数估计量,2、由分部回归法导出,如果一个多元线性模型的解释变量之间完全正交，可以将该多元模型分为多个一元模型、二元模型、进行估计，参数估计结果不变；,实际模型由于存在或轻或重的共线性，如果将它们分为多个一元模型、二元模型、进行估计，参数估计结果将发生变化；,严格地说，实际模型由于总存在一定程度的共线性，所以每个参数估计量并不 真正反映对应变量与被解释变量之间的结构关系。,当模型存在共线性，将某个共线性变量去掉，剩余变量的参数估计结果将发生变化，而且经济含义有发生变化；,