函数的表示法

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,函数的表示法,应用函数知识解决实际问题,例1,某种笔记本每个5元，买,x（x1，2，3，4）,个笔记本的钱数记为,y,元，试求出以,x,为自变量的函数,y,的解析式，并画出这个函数的图象。,解：这个函数的定义域是集合1，2，3，4，函数解析式为,y=5x，（x 1，2，3，4）,它的图象由4个孤立点组成，如图所示，这些点的坐标分别是（1，5），（2，10），（3，15），（4，20）,x,y,1 2 3 4,0,5,10,15,20,例2,国内投寄信函（外埠），邮资按下列规则计算：信函质量不超过100,g,时，每20,g,付邮资80分，即信函质量不超过20,g，,付邮资80分，信函质量超过20,g，,但不超过40,g,付邮资160分，依此类推。信函质量大于100,g,且不超过200,g,时，每100,g,付邮资200分，即信函质量超过100,g，,但不超过200,g,付邮资（,A+200）,分（,A,为质量等于100,g,的信函的邮资），信函质量超过200,g，,但不超过300,g,付邮资（,A+400）,分，依次类推。设一封,x g（0 x200）,的信函应付的邮资为,y（,单位：分），试写出以,x,为自变量的函数,y,的解析式，并画出这个函数的图象。,解：这个函数的定义域是 0,x200，,函数解析式为,80 ，,x （0，20,160，x （20，40,y =240，x （40，60,320，x （60，80,400，x （80，100,600，x （100，200,它的图象是6条线段（不包括左端点），都平行于,x,轴，如图所示。,0 20 40 60 80 100 200,X,80,160,240,320,400,640,y,注：,1 有些函数在它的定义域中，对于自变量,x,的不同取值范围，对应关系不同，这种函数通常称为分段函数。分段函数的表达式虽然不止一个，但它不是几个函数，而是一个函数。,2 函数图象不一定是光滑的曲线（直线），还可以是一些孤立的点，一些线段，一段曲线等。,例3,21世纪游乐园要建造一个直径为20,m,的圆形喷水池，计划在喷水池的周边靠近水面的位置安装一圈喷水龙头，使喷出的水柱在离池中心4,m,处达到最高，高度为6,m，,另外还要在喷水池的中心设计一个装饰物，使各方向喷来的水柱在此处汇合。这个装饰物的高度应当如何设计？,注：,解决这类问题的关键是将实际问题数学化。,-,10 -4 0 4 10,x,3,6,y,解：过水池的中心任意选取一个截面，如图所示。由物理学知识可知。喷出的水柱轨迹是抛物线型。建立如图所示的直角坐标系，由已知条件易知，水柱上任意一个点距中心的水平距离,x（m）,与此电的高度,y（m）,之间的函数关系是,a,1,（x+4）,2,+6 （-10 x 0）,y =,a,2,（x 4）,2,+6 （0 x 10）,由,x=-10，y=0，,得,a,1,=-1/6；,由,x=10，y=0，,得,a,2,=-1/6。,于是，所求函数解析式是,-1/6（,x+4）,2,+6 （-10 x 0）,y =,-1/6（x 4）,2,+6 （0 x 10）,当,x=0,时，,y=10/3。,所以装饰物的高度为10/3,m。,例4。2,x+3 （x-1）,已知,f（x）=x,2,（-1x1）,x （x1）,求（1）,fff（-2）=,（2）f（x）=-7,时，,x,的值,答案,：（1）1,（2）当,x-1,时，2,x+31,故只有 2,x+3=-7 x=-5,