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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,#,22.3,实践与探索,优 质 课 件,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,第,1,课时 利用一元二次方程解决图形、数字问题,九年级数学上（,HS,）,教学课件,1,能列出关于图形、数字问题的一元二次方程；（重点）,2,体会一元二次方程在实际生活中的应用；（重点、难点）,3.,经历将实际问题转化为数学问题的过程，提高数学应用意识,学习目标,直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法,问题,2,解方程：,(80,2x)(60,2x),1500,问题,1,解一元二次方程有哪些方法？,导入新课,观察与思考,解,:(1),先把方程化为一元二次方程的一般形式,x2,70x,825,0,(2),确认,a,，,b,，,c,的值,a,1,，,b,70,，,c,825,(3),判断,b2,4ac,的值,b2,4ac,702,41825,1600,0,，,(4),代入求根公式,得,x1,55,，,x2,15,(80,2x)(60,2x),1500,问题,3,列一元一次方程解应用题的步骤：,审题，,找等量关系,列方程，,解方程，,答,.,那么列二元一次方程解应用题的步骤呢？你知道吗？,如图所示，用一块长,80cm,，宽,60cm,的薄钢片，在四个角上截去四个相同的小正方形，然后做成底面积为,1500cm2,的没有盖的长方体盒子求截去的小正方形的边长,.,讲授新课,利用一元二次方程解决图形问题,一,80,60,60-2x,80-2x,x,x,(80,2x)(60,2x),1500,得,x1,55,，,x2,15,解：设截去的小正方形的边长,xcm,，则长和宽分别为（,80-2x,）,cm,、（,60-2x,）,cm.,检验：当,x1,55,时 长为,80,2x,-30cm,宽为,60,2x,-50cm,想想，这符合题意吗？,不符合,舍去,当,x2,15,时 长为,80,2x,50cm,宽为,60,2x,30cm,符合题意,所以只能取,x,15,答：截取的小正方形的边长是,15cm,列一元二次方程解应用题的步骤与列一元一次方程解应用题的步骤类似，即审、找、列、解、答这里要特别注意在列一元二次方程解应用题时，由于所得的根一般有两个，所以要检验这两个根是否符合实际问题的要求,方法归纳,问题,1,：连续三个奇数，若第一个为,x,，则后,2,个为,_.,x+2,，,x+4,问题,2,：连续的五个整数，若中间一个数位,n,，,其余的为,_,n+2,，,n+1,，,n-1,，,n-2,问题,3,：一个两位数，十位数字为,a,，个位数字为,b,，,则这个两位数是,.,10a+b,问题,4,：一个三位数，百位,x,，十位,y,，个位,z,， 表示为,.,100x+10y+z,利用一元二次方程解决数字问题,二,问题引导,例：两个连续奇数的积为,63,，求这两个数,.,解：设两个奇数为,x,和,x+2,x(x+2)=63,解得,x1=-9,，,x2=7.,x+2=-7,，,x+2=9,答：这个两个数为,7,、,9,或者,-7,、,-9.,典例精析,1.,三个连续整数，两两之积的和为,587,，求这三个数,.,解：设这三个连续整数为,x-1,，,x,，,x+1,，,(x-1)x+(x-1)(x+1)+x(x+1)=587,x-1 = 13,x+1= 15,x-1= -15,x+1= -13,答：这三个数为,13,14,15,或,-13,，,-14,，,-15,。,当堂练习,3x2-588=0,x1=14,x2=-14.,2.,一个两位数，十位数字与个位数字之和为,5,，把这个数的个位数字与十位数字对调后，所得的新数与原来的两位数之积为,736,，求这个两位数,.,分析：设原来的两位数个位数字为,x,，则十位数字为（,5 - x,）,十位 个位 两位数,原两位数,新两位数,5 - x,5 - x,x,x,10,（,5 - x,）,+ x,10x + 5 - x,解：由题意得,10(5-x)+x(10x+5-x)=736,整理得,x2-5x+6=0,解得,x1=2,x2=3.,答：这个两位数是,23,或,32.,3.,在某次聚会上，每两人都握了一次手，所有人共握手,21,次，求参加聚会的人数,.,解：设参加聚会的人数有,x,人,解得,x1=7,，,x2=-6(,舍去,),答：参加聚会的人数为,7,人,.,4.,一块长方形铁板，长是宽的,2,倍，如果在,4,个角上截去边长为,5cm,的小正方形， 然后把四边折起来，做成一个没有盖的盒子，盒子的容积是,3000cm3,，求铁板的长和宽,解：设铁板的宽为,xcm,则有长为,2xcm,5(2x-10)(x-10)=3000,解得,x1=25, x2=-10,（舍）,.,故铁板的长为,2x=50,（,cm),所以铁板的长为,50cm.,，宽为,25cm.,列一元二次方程解应用题的步骤与列一元一次方程解应用题的步骤类似，即审、找、列、解、答这里要特别注意在列一元二次方程解应用题时，由于所得的根一般有两个，所以要检验这两个根是否符合实际问题的要求,课堂小结,
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