第四章 弯曲内力2

单击以编辑,母版标题样式,单击以编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,第四章 弯曲内力,1,弯曲内力,41,工程实际的弯曲问题,42,剪力和弯矩,43,剪力图和弯矩图,44,剪力、弯矩与分布荷载集度间的关系,第四章 弯曲内力,2,弯曲内力,一 工程实例,41,工程实际的弯曲问题,3,弯曲内力,桥式起重机大梁,火车轮轴,4,弯曲内力,1,受力：,三 梁：以,弯曲变形为主的构件通常称为梁。,二 受力、变形特点,杆受垂直于轴线的外力或外力偶矩矢的作用,F,1,F,2,2,变形：,轴线由,直线,曲线,弯曲,5,弯曲内力,3,对称弯曲,：,平面弯曲,纵向对称面,M,P,1,P,2,q,四 对称弯曲,1,梁纵向对称轴,对称轴,轴线,2,纵向对称面,轴线弯曲成纵向对称面内的一条平面曲线,所有外力（外力偶）均位于纵向对称面内,6,弯曲内力,非对称弯曲,若梁不具有纵对称面，或者，梁虽具有纵,对称面但外力并不作用在对称面内，这,种弯曲则统称为非对称弯曲。,下面几章中，将以对称弯曲为主，讨论梁的应力和变形计算。,7,弯曲内力,五 梁的计算简图,1,构件本身的简化,通常取梁的轴线来代替梁,2,载荷简化,集中力、集中力偶和分布载荷,8,弯曲内力,固定铰支座,如：桥梁下的固定支座，止推滚珠轴承等。,可动铰支座,如：桥梁下的辊轴支座，滚珠轴承等。,固定端,如：游泳池的跳水板支座，木桩下端的支座等。,X,A,Y,A,M,A,3,支座简化,9,弯曲内力,4,静定梁的三种基本形式,简支梁,M,集中力偶,q,(,x,),分布力,悬臂梁,外伸梁,集中力,P,q,均布力,10,弯曲内力,5,静定梁与超静定梁,静定梁：由静力学方程可求出支反力，如上述三种基本,形式的静定梁。,超静定梁：由静力学方程不可求出支反力或不能求出全,部支反力。,11,42,梁的剪力和弯矩,一 弯曲内力,弯曲内力,已知：如图，,P,，,a,，,l,。,求：距,A,端,x,处截面上内力。,P,a,P,l,Y,A,X,A,R,B,A,A,B,B,解：,求支座反力,12,A,B,P,Y,A,R,B,m,m,x,弯曲内力,求内力,截面法,A,Y,A,Q,M,R,B,P,M,Q,弯曲构件内力,剪力,弯矩,C,C,1,剪力：,作用于横截面上的内力,Q,2,弯矩：,作用于横截面上的内力偶矩,M,13,弯曲内力,3,内力的正负规定,剪力,Q,:,使梁截面左侧向上右侧向下错动为正；反之为负。,弯矩,M,：,使梁变成凹形的为正；反之为负。,Q,(+),Q,(),Q,(),Q,(+),M,(,+,),M,(,+,),M,(,),M,(,),梁的弯曲变形一致,左上右下剪力正；左顺右逆弯矩正。,14,剪力,等于截面一侧所有外力的代数和,弯曲内力,4,计算,简便算法：,截面法,弯矩,等于截面一侧所有外力对截面形心之矩,的代数和。,15,例,1,求图,（,a,）,所,示梁,1-1,、,2-2,截面处的内力。,x,y,解：,1,-,1,截面处截取的分离体 如图（,b,）,示。,图（,a,）,二 例题,q,qL,a,b,1,1,2,2,qL,Q,1,A,M,1,图（,b,）,x,1,弯曲内力,16,2,-2,截面处截取的分离体如图（,c,）,q,qL,x,y,图（,a,）,qL,a,b,1,1,2,2,Q,2,B,M,2,x,2,弯曲内力,图（,c,）,17,例,2,求图,所,示梁,1-1,、,2-2,、,3-3,截面处的内力。,解：,弯曲内力,2m,1,1,2,2,3,3,3kN,5kN,2m,2m,10kNm,外力变化的截面要分段计算内力,剪支梁需先求支座反力，悬臂梁可从自由端计算,18,弯曲内力,1,内力方程：,内力与截面位置坐标（,x,）,间的函数关系式。,2,剪力图和弯矩图：,),(,x,Q,Q,=,剪力方程,),(,x,M,M,=,弯矩方程,),(,x,Q,Q,=,剪力图,的图线表示,),(,x,M,M,=,弯矩图,的图线表示,43,剪力、弯矩方程,剪力、弯矩图,19,例,3,作梁的内力图（,a,+,b,=,l,）,Q,M,（,1,）写内力方程,（,2,）依据方程作图,弯曲内力,x,b,P,A,B,a,20,例,3,作梁的内力图（,a,+,b,=,l,）,Q,M,（,3,）总结,弯曲内力,x,b,P,A,B,a,集中力作用处,Q,突变，突变量为集中力值,M,折点,无均布载荷作用,Q,平直线,M,一次直线,21,例,4,作梁的内力图,（,1,）写内力方程,（,2,）依据方程作图,弯曲内力,l,A,B,q,x,Q,M,22,例,4,作梁的内力图,弯曲内力,l,A,B,q,x,Q,M,（,3,）总结,均布载荷作用,Q,一次直线,M,二次抛物线,23,例,5,作梁的内力图（,a,+,b,=,l,）,弯曲内力,x,b,m,A,B,a,Q,m,/,l,M,（,1,）写内力方程,（,2,）依据方程作图,-,0,Q,0,2,梁段上均布载荷（,q,=cons,）,Q,图 斜直线,M,图 二次抛物线,q0,Q,0,Q,=0,右,左,30,弯曲内力,二 剪力、弯矩图简易作法总结,3,梁段上集中力作用处,Q,图 突变，突变量等于该集中力的大小,M,图 斜率突变，折角,4,梁段上集中力偶作用处,Q,图 无变化,M,图 突变，突变量等于该集中力偶的大小,右,左,P,Q,图 向下突变,m,M,图 向下突变,31,弯曲内力,二 剪力、弯矩图简易作法总结,5,梁端的支座处若无集中力偶,Q,等于支反力,M,等于零,6,特殊截面内力值的确定,两截面,Q,之差，等于两截面间,均布载荷图,的面积,两截面,M,之差，等于两截面间,剪力图,的面积,右,左,梁段上,亦可用简便方法计算各特殊截面的内力值。,32,剪力,Q,弯矩,M,例,1,绘制下列图示梁的剪力、弯矩图。,弯曲内力,qa,qa,1.5,qa,先分段，再注意集中力偶作用截面。,33,弯曲内力,例,2,绘制下列图示梁的剪力、弯矩图。,剪力,Q,弯矩,M,qa,34,弯曲内力,例,3,绘制下列图示梁的剪力、弯矩图。,剪力,Q,弯矩,M,35,弯曲内力,例,4,绘制下列图示梁的剪力、弯矩图。,剪力,Q,弯矩,M,qa,36,弯曲内力,例,5,绘制下列图示梁的剪力、弯矩图。,剪力,Q,弯矩,M,qa,qa,qa,37,弯曲内力,例,6,绘制下列图示梁的剪力、弯矩图。,剪力,Q,弯矩,M,6,3.5,8.5,6,4,7,38,弯曲内力,例,7,绘制下列图示梁的剪力、弯矩图。,剪力,Q,弯矩,M,qa,39,弯曲内力,例,8,绘制下列图示梁的剪力、弯矩图。,剪力,Q,弯矩,M,40,弯曲内力,例,9,绘制下列图示梁的剪力、弯矩图。,剪力,Q,弯矩,M,41,弯曲内力,例,10,绘制下列图示梁的剪力、弯矩图。,q,a,a,a,A,B,剪力,Q,弯矩,M,42,本章作业,第二次：,4-3,（,a,）,（,b,）（,d,）（,f,）,4-5,（,d,）（,e,）（,g,）（,j,）,弯曲内力,43,第四章待续,44,