第3课时 逻辑联结词、全称量词与存在量词

单击此处编辑母版文本样式,工具,第一章 集合与常用逻辑用语,栏目导引,NO.1,知能巧整合 夯基砌高楼,NO.2,典例悟内涵 点化新思路,NO.3,真题明考向 备考上高速,课 时 作 业,第,3,课时逻辑联结词、全称量词,与存在量词,1,量词,(1),“,所有,”“,每一个,”“,任何一个,”“,任意一个,”“,一切,”,等都是在指定范围内，表示整体或全部的含义，这样的词叫做,，含有,的命题，叫做全称命题,(2),“,有些,”“,至少有一个,”“,有一个,”“,存在,”,等都有表示个别或一部分的含义，这样的词叫做,，含有,的命题叫做特称命题,(3),全称命题的否定是,，特称命题的否定是,全称量词,全称量词,存在量词,存在量词,特称命题,全,称命题,2,逻辑联结词,(1),命题中的,、,、,叫做逻辑联结词,(2),命题,p,且,q,、,p,或,q,、非,p,的真假判断,或,且,非,p,q,p,且,q,p,或,q,非,p,真,真,真,假,真,假,真,假,假,假,真,真,真,真,真,假,假,假,假,假,1,下列命题中是全称命题并且是真命题的是,(,),A,所有菱形的四条边都相等,B,若,2,x,为偶数，则任意,x,N,C,若对任意,x,R,，则,x,2,2,x,1,0,D,是无理数,答案：,A,2,下列四个命题中，其中为真命题的是,(,),A,任意,x,R,，,x,2,3,0,B,任意,x,N,，,x,2,1,C,存在,x,Z,，使,x,5,1,D,存在,x,Q,，,x,2,3,答案：,C,3,若,“,p,且,q,”,与,“,p,或,q,”,均为假命题，则,(,),A,p,真,q,假,B,p,假,q,真,C,p,与,q,均真,D,p,与,q,均假,解析：,p,且,q,为假，则,p,与,q,不可能全真，而,p,或,q,为假，则,p,与,q,均为假，从而,p,为真，,q,为假,答案：,A,4,命题,“,存在,x,R,，使得,x,2,2,x,5,0,”,的否定是,_,答案：,对任何,x,R,，都有,x,2,2,x,5,0,5,命题,“,任意,x,R,，存在,m,Z,，,m,2,m,x,2,x,1,”,是,_,命题,(,填,“,真,”,或,“,假,”,),答案：,真,“,p,或,q,”“,p,且,q,”“,p,”,形式命题真假的判断步骤：,(1),确定命题的构成形式；,(2),判断其中命题,p,、,q,的真假；,(3),确定,“,p,且,q,”“,p,或,q,”“,p,”,形式命题的真假,分别写出由下列各组命题构成的,“,p,或,q,”“,p,且,q,”“,非,p,”,形式的新命题，并判断其真假,(1),p,：,3,是,9,的约数，,q,：,3,是,18,的约数；,(2),p,：菱形的对角线一定相等，,q,：菱形的对角线互相垂直,解析：,(1),p,或,q,：,3,是,9,的约数或,18,的约数真；,p,且,q,：,3,是,9,的约数且是,18,的约数真；,非,p,：,3,不是,9,的约数假,.,(2),p,或,q,：菱形的对角线一定相等或互相垂直真；,p,且,q,：菱形的对角线一定相等且互相垂直假；,非,p,：菱形的对角线一定不相等真,.,【,变式训练,】,1.,已知命题,p,：存在,x,R,，使,tan,x,1,，命题,q,：,x,2,3,x,2,0,的解集是,x,|1,x,2,，下列结论：,命题“,p,且,q,”,是真命题；,命题“,p,且,q,”,是假命题；,命题“,p,或,q,”,是真命题；,命题“,p,或,q,”,是假命题,其中正确的是,(,),A,B,C,D,解析：,命题,p,：存在,x,R,，使,tan,x,1,正确，命题,q,：,x,2,3,x,2,0,的解集是,x,|1,x,2,也正确，,命题,“,p,且,q,”,是真命题；,命题,“,p,且,q,”,是假命题；,命题,“,p,或,q,”,是真命题；,命题,“,p,或,q,”,是假命题，故应选,D.,答案：,D,1,要判断一个全称命题是真命题，必须对限定集合,M,中的每个元素,x,验证,p,(,x,),成立；但要判断全称命题为假命题，只要能举出集合,M,中的一个,x,x,0,，使得,p,(,x,0,),不成立即可,2,要判断一个特称命题为真命题，只要在限定集合,M,中，至少能找到一个,x,x,0,，使,p,(,x,0,),成立即可；否则，这一特称命题就是假命题,答案：,A,【,变式训练,】,2.,判断下列命题是全称命题还是特称命题，并判断其真假,(1),每个指数函数都是单调函数；,(2),任何实数都有算术平方根；,(3),任意,x,x,|,x,是无理数,，,x,2,是无理数；,(4),存在,x,R,，,x,3,0.,对一个命题的否定是全部否定，而不是部分否定：,(1),全,(,特,),称命题的否定与一般命题的否定有着一定的区别，全,(,特,),称命题的否定是将其全称量词改为存在量词,(,或存在量词改为全称量词,),，并把结论否定；而命题的否定，则直接否定结论即可,(2),要判断,“,p,”,的真假，可以直接判断，也可以判断,p,的真假，利用,p,与,“,p,”,的真假相反判断,写出下列命题的否定并判断真假,(1),p,：所有末位数字是,0,的整数都能被,5,整除；,(2),q,：任意,x,0,，,x,2,0,；,(3),r,：存在一个三角形，它的内角和大于,180,；,(4),t,：某些梯形的对角线互相平分,解析：,(1),p,：存在一个末位数字是,0,的整数不能被,5,整除，假命题,(2),q,：存在,x,0,，,x,2,0,，真命题,(3),r,：所有三角形的内角和都小于等于,180,，真命题,(4),t,：每一个梯形的对角线都不互相平分，真命题,【,变式训练,】,3.,写出下列命题的否定形式：,(1),有些三角形的三个内角都等于,60,；,(2),能够被,3,整除的整数，能够被,6,整除；,(3),存在,R,，使得函数,y,sin(2,x,),是偶函数；,(4),任意,x,，,y,R,，,|,x,1|,|,y,1|,0.,解析：,(1),任意一个三角形的三个内角不能都等于,60.,(2),存在一个能够被,3,整除的整数，不能够被,6,整除,(3),任意,R,，函数,y,sin(2,x,),都不是偶函数,(4),存在,x,，,y,R,，,|,x,1|,|,y,1|,0.,1,一个命题的否定与否命题的区别,否命题与命题的否定不是同一概念，否命题是对原命题,“,若,p,则,q,”,既否定其条件，又否定其结论；而命题,p,的否定即非,p,，只是否定命题的结论,命题的否定与原命题的真假总是相对立的，即一真一假；而否命题与原命题的真假无必然联系,另外，在写,“,非,p,”,形式时常用以下表格中的否定词语：,正面词语,大于,(,),是,都是,所有的,任意一个,至少一个,反面词语,不大于,(,),不是,不都是,至少一个不,某个不,一个也没有,2.,同一个全称命题或特称命题，不同的表述形式，列表如下：,命题,全称命题,“,任意,x,A,，,p,(,x,),”,特称命题,“,存在,x,A,，,p,(,x,),”,表述,方法,对所有的,x,A,，,p,(,x,),成立,对一切,x,A,，,p,(,x,),成立,对每一个,x,A,，,p,(,x,),成立,任意一个,x,A,，使,p,(,x,),成立,若,x,A,，则,p,(,x,),成立,存在,x,A,，使,p,(,x,),成立,至少有一个,x,A,，使,p,(,x,),成立,对有些,x,A,，使,p,(,x,),成立,对某个,x,A,，使,p,(,x,),成立,有一个,x,A,，使,p,(,x,),成立,从近两年的高考题来看，常以逻辑联结词,“,或,”“,且,”“,非,”,为工具，考查函数、数列、立体几何、解析几何等知识主要以选择题、填空题的形式出现，属于容易题全称命题、特称命题的否定、真假的判断及逻辑联结词是高考的热点，常与其他知识相结合命题，题型为选择题，分值为,5,分，属容易题尤其全称命题、特称命题为新课标新增内容，在课改区高考中有升温的趋势，应引起重视,(2010,全国新课标卷,),已知命题,p,1,：函数,y,2,x,2,x,在,R,上为增函数，,p,2,：函数,y,2,x,2,x,在,R,上为减函数，则在命题,q,1,：,p,1,或,p,2,，,q,2,：,p,1,且,p,2,，,q,3,：,(,p,1,),或,p,2,和,q,4,：,p,1,且,(,p,2,),中，真命题是,(,),A,q,1,，,q,3,B,q,2,，,q,3,C,q,1,，,q,4,D,q,2,，,q,4,答案：,C,1,(2010,湖南卷,),下列命题中的假命题是,(,),A,若,x,R,2,x,1,0 B,若,x,N,，,(,x,1),2,0,C,存在,x,R,，,lg,x,1 D,存在,x,R,，,tan,x,2,解析：,对于,A,，正确，对于,B,，当,x,1,时，,(,x,1),2,0,，错误；对于,C,，当,x,(0,1),时，,lg,x,0,1,，正确；对于,D,，存在,x,R,，,tan,x,2,，正确,答案：,B,2,(2010,天津卷,),下列命题中，真命题是,(,),A,存在,m,R,，使函数,f,(,x,),x,2,mx,(,x,R,),是偶函数,B,存在,m,R,，使函数,f,(,x,),x,2,mx,(,x,R,),是奇函数,C,任意,m,R,，函数,f,(,x,),x,2,mx,(,x,R,),都是偶函数,D,任意,m,R,，函数,f,(,x,),x,2,mx,(,x,R,),都是奇函数,解析：,对于选项,A,，存在,m,R,，即当,m,0,时，,f,(,x,),x,2,mx,x,2,是偶函数故,A,正确,答案：,A,3,(2010,广州三校联考,),已知命题,P,：集合,x,|,x,i,2,n,1,，,n,N,，,i,为虚数单位,只有,3,个真子集；,Q,：集合,y,|,y,x,2,1,，,x,R,与集合,x,|,y,1,相等则复合命题：,P,或,Q,；,P,且,Q,；,非,P,；,非,Q,中，真命题有,(,),A,0,个,B,1,个,C,2,个,D,3,个,解析：,命题,P,中的集合即为,i,，,i,，只有,2,个元素，有,3,个真子集，故,P,为真命题，,Q,中的两个集合不相等，故,Q,为假命题，因此复合命题中,为真，选,C.,答案：,C,练规范、练技能、练速度,