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单击此处编辑母版标题样式,编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,2020/3/29,#,专题（三）,解直角三角形应用问题,专题（三）解直角三角形应用问题,题型解读,解直角三角形是中考必考的内容,考查的方式一般都以大题形式呈现,有时还结合三角形相似,主要考查在一个直角三角形或两个共边的直角三角形之间进行线段的求解与应用,.,题型解读解直角三角形是中考必考的内容,考查的方式一般都以大题,例,1 2020,安徽,为了测量竖直旗杆,AB,的高度,某综合实践小组在地面,D,处竖直放置标杆,CD,并在地面上水平放置一个平面镜,E,使得,B,E,D,在同一水平线上,如图,Z3-1,所示,.,该小组在标杆的,F,处通过平面镜,E,恰好观测到旗杆顶,A(,此时,AEB=FED).,在,F,处测得旗杆顶,A,的仰角为,39. 3,平面镜,E,的俯角为,45,FD=1. 8,米,.,问旗杆,AB,的高度约为多少米,?(,结果保留整数,参考数据,:tan39. 30. 82,tan84. 3 10. 02),题型一俯角、仰角问题,例1 2020安徽 为了测量竖直旗杆AB的高度,某,题型一俯角、仰角问题,拓展,1,如果从某一高处甲看低处乙的俯角为,30,那么从乙处看甲处,甲在乙的,(,),A.,俯角,30,方向,B.,俯角,60,方向,C.,仰角,30,方向,D.,仰角,60,方向,C,题型一俯角、仰角问题拓展1 如果从某一高处甲看低处乙的俯角,题型一俯角、仰角问题,拓展,2 2020,梧州,随着人们生活水平的不断提高,旅游已成为人们的一种生活时尚,.,为开发新的旅游项目,我市对某山区进行调查,发现一瀑布,.,为测量它的高度,测量人员在瀑布的对面山上,D,点处测得瀑布顶端,A,点的仰角是,30,测得瀑布底端,B,点的俯角是,10,AB,与水平面垂直,(,如图,Z3-2).,又在瀑布下的水平面测得,CG=27 m,GF=17. 6 m(,注,:C,G,F,三点在同一直线上,CFAB,于点,F).,斜坡,CD=20 m,坡角,ECD=40.,求瀑布,AB,的高度,. (,参考数据,:1. 73,sin400. 64,cos400. 77,tan400. 84, sin100. 17,cos100. 98,tan100. 18),解,:,过点,D,作,DMCE,交,CE,于点,M,作,DNAB,交,AB,于点,N.,在,RtCMD,中,CD=20m,DCM=40,CMD=90,CM=CDcos4015.4 m,DM=CDsin4012.8 m.,DN=MF=CM+CG+GF=60 m.,在,RtBD,中,BDN=10,BND=90,DN=60m,BN=DNtan1010.8 m.,在,RtADN,中,ADN=30,AND=90,DN=60 m,AN=DNtan3034.6 m.AB=AN+BN=45.4 m.,答,:,瀑布,AB,的高度约为,45.4,米,.,题型一俯角、仰角问题拓展2 2020梧州 随着人们生,题型二坡角问题,例,2 2017,海南,为做好防汛工作,防汛指挥部决定对某水库的水坝进行加高加固,专家提供的方案是,:,如图,Z3-3,水坝加高,2,米,(,即,CD=2,米,),背水坡,DE,的坡度,i=11(,即,DBEB=11).,已知,AE=4,米,EAC=130,求水坝原来的高度,BC.,(,参考数据,:sin500. 77,cos500. 64, tan501. 2),图,Z3-3,题型二坡角问题例2 2017海南 为做好防汛工作,防,题型二坡角问题,【,分层分析,】,设,BC=x,米,则在,RtABC,中,根据三角函数的性质,可以用,x,表示出,AB,的长,;,利用坡度的定义得到,BD=BE,根据,CD+BC=AE+AB,从而列出方程即可求出,x,的值,.,【,方法点析,】,利用坡度、坡角解直角三角形,关键要利用坡角去添辅助线,构造出直角三角形,.,题型二坡角问题【分层分析】 【方法点析】 利用坡度、坡角解,题型二坡角问题,A,C,题型二坡角问题AC,题型二坡角问题,拓展,3 2020,安顺,如图,Z3-6,是某市一座人行天桥的示意图,天桥离地面的高,BC,是,10,米,坡面,AC,的倾斜角,CAB=45,在距,A,点,10,米处有一建筑物,HQ.,为了方便行人推车过天桥,市政府部门决定降低坡度,使新坡面,DC,的倾斜角,BDC=30.,若新坡面下,D,处与建筑物之间需留下至少,3,米宽的人行道,问该建筑物是否需要拆除,?(,计算最后结果保留一位小数,参考数据,:1. 414,1. 732),题型二坡角问题拓展3 2020安顺 如图Z3-6,题型三方位角问题,例,3 2017,连云港,如图,Z3-7,湿地景区岸边有三个观景台,A,B,C.,已知,AB=1400,米,AC=1000,米,B,点位于,A,点的南偏西,60. 7,方向,C,点位于,A,点的南偏东,66. 1,方向,.,(1),求,ABC,的面积,;,(2),景区规划在线段,BC,的中点,D,处修建一个湖心亭,并修建观景栈道,AD,试求,A,D,间的距离,. (,结果精确到,0. 1,米,参考数据,:sin53. 20. 80,cos53. 20. 60,sin60. 70. 87,cos60. 70. 49,sin66. 1 0. 91,cos66. 10. 41,1. 414),题型三方位角问题例3 2017连云港 如图Z3-7,题型三方位角问题,例,3 2017,连云港,如图,Z3-7,湿地景区岸边有三个观景台,A,B,C.,已知,AB=1400,米,AC=1000,米,B,点位于,A,点的南偏西,60. 7,方向,C,点位于,A,点的南偏东,66. 1,方向,.,(2),景区规划在线段,BC,的中点,D,处修建一个湖心亭,并修建观景栈道,AD,试求,A,D,间的距离,. (,结果精确到,0. 1,米,参考数据,:sin53. 20. 80,cos53. 20. 60,sin60. 70. 87,cos60. 70. 49,sin66. 1 0. 91,cos66. 10. 41,1. 414),题型三方位角问题例3 2017连云港 如图Z3-7,题型三方位角问题,题型三方位角问题,题型三方位角问题,【,分层分析,】,(1),过点,C,作,CEAB,交,BA,的延长线于点,E,然后根据平角的定义求出,CAE,再根据,AC,求出,CE,的长,从而得到,ABC,的面积,;,(2),连接,AD,过点,D,作,DFAB,垂足为点,F,则,DFCE,然后求出,AE,BE,的长,再根据中位线定理及勾股定理求解即可,.,【,方法点析,】,利用方位角解题步骤,:(1),利用方位构造直角三角形,;(2),利用方位角转移角,;(3),解直角三角形,.,题型三方位角问题【分层分析】,题型三方位角问题,拓展,2020,十堰,如图,Z3-8,一艘海轮位于灯塔,C,的北偏东,45,方向,距离灯塔,100,海里的,A,处,它沿正南方向航行一段时间后,到达位于灯塔,C,的南偏东,30,方向上的,B,处,.,求此时船距灯塔的距离,. (,参考数据,:1. 414,1. 732,结果取整数,),题型三方位角问题拓展 2020十堰 如图Z3-8,一,题型四夹角问题,例,4 2020,资阳,如图,Z3-9,是小红在一次放风筝活动中某时段的示意图,她在,A,处时的风筝线,(,整个过程中风筝线近似地看作直线,),与水平线构成,30,角,线段,AA1,表示小红的身高,1. 5,米,.,(1),当风筝的水平距离,AC=18,米时,求此时风筝线,AD,的长度,;,(2),当她从点,A,跑动,9,米到达点,B,处时,风筝线与水平线构成,45,角,此时风筝,到达点,E,处,风筝的水平移动距离,CF=10,米,这一过程中风筝线的长度保持,不变,求风筝原来的高度,C1D.,题型四夹角问题例4 2020资阳 如图Z3-9,是小,题型四夹角问题,例,4 2020,资阳,如图,Z3-9,是小红在一次放风筝活动中某时段的示意图,她在,A,处时的风筝线,(,整个过程中风筝线近似地看作直线,),与水平线构成,30,角,线段,AA1,表示小红的身高,1. 5,米,.,(2),当她从点,A,跑动,9,米到达点,B,处时,风筝线与水平线构成,45,角,此时风筝,到达点,E,处,风筝的水平移动距离,CF=10,米,这一过程中风筝线的长度保持,不变,求风筝原来的高度,C1D.,题型四夹角问题例4 2020资阳 如图Z3-9,是小,题型四夹角问题,题型四夹角问题,题型四夹角问题,题型四夹角问题,题型四夹角问题,拓展,1,如图,Z3-10,要在宽,AB,为,20,米的瓯海大道两边安装路灯,路灯的灯臂,CD,与灯柱,BC,成,120,角,灯罩的轴线,DO,与灯臂,CD,垂直,当灯罩的轴线,DO,通过公路路面的中心线,(,即,O,为,AB,的中点,),时照明效果最佳,.,若,CD=,米,则路灯的灯柱,BC,高度应该设计为米,(,计算结果保留根号,).,图,Z3-10,题型四夹角问题拓展1 如图Z3-10,要在宽AB为20米的,题型四夹角问题,拓展,2,根据爱因斯坦的相对论可知,任何物体的运动速度不能超过光速,(3105 km/s),因为一个物体达到光速需要无穷多的能量,并且时光会倒流,这在现实中是不可能的,.,但我们可让一个虚拟物超光速运动,例如,:,直线,l,m,表示两根木棒,相交成的锐角的度数为,10,它们分别以与自身垂直的方向向两侧平移时,它们的交点,A,也随着移动,(,如图,Z3-11,中箭头所示,).,若两条直线的移动速度都是光速的,0. 2,倍,则交点,A,的移动速度是光速的倍,. (,结果精确到,0. 1),图,Z3-11,【,答案,】2.3,【,解析,】,如图,根据题意,设光速为,t m/s,则,1,秒内,m,与,l,移动的距离为,0.2t m,过点,A,作,ACAC,于点,C,在,RtACA,中,AAC=102=5,AC=0.2t m,AA=CAsin52.3t.,A,移动的距离约为,2.3t m.,故交点,A,的移动速度是光速的,2.3,倍,.,题型四夹角问题拓展2 根据爱因斯坦的相对论可知,任何物体的,题型五其他问题,例,5 2020,绍兴,如图,Z3-12,窗框和窗扇用“滑块铰链”连接,.,图是图中“滑块铰链”的平面示意图,滑轨,MN,安装在窗框上,托悬臂,DE,安装在窗扇上,交点,A,处装有滑块,滑块可以左右滑动,支点,B,C,D,始终在一直线上,延长,DE,交,MN,于点,F.,已知,AC=DE=20 cm,AE=CD=10 cm,BD=40 cm.,(1),窗扇完全打开,张角,CAB=85,求此时窗扇与窗框的夹角,DFB,的度数,;,(2),窗扇部分打开,张角,CAB=60,求此时点,A,B,之间的距离,(,精确到,0. 1 cm). (,参考数据,:1. 732,2. 449),解,:(1)AC=DE,AE=CD,四边形,ACDE,是平行四边形,.CADE.DFB=CAB=85.,题型五其他问题例5 2020绍兴 如图Z3-12,题型五其他问题,例,5 2020,绍兴,如图,Z3-12,窗框和窗扇用“滑块铰链”连接,.,图是图中“滑块铰链”的平面示意图,滑轨,MN,安装在窗框上,托悬臂,DE,安装在窗扇上,交点,A,处装有滑块,滑块可以左右滑动,支点,B,C,D,始终在一直线上,延长,DE,交,MN,于点,F.,已知,AC=DE=20 cm,AE=CD=10 cm,BD=40 cm.,(2),窗扇部分打开,张角,CAB=60,求此时点,A,B,之间的距离,(,精确到,0. 1 cm). (,参考数据,:1. 732,2. 449),题型五其他问题例5 2020绍兴 如图Z3-12,题型五其他问题,拓展,1,如图,Z3-13,是一种阳台户外伸缩晾衣架,侧面示意图如图所示,其支架,AB,CD,EF,GH,BE,DG,FK,的长度都为,40 cm(,支架的宽度忽略不计,),四边形,BQCP,、,DMEQ,、,FNGM,是互相全等的菱形,当晾衣架的,A,端拉伸到距离墙壁最远时,B=D=F=80,这时,A,端到墙壁的距离约为多少,cm?,(sin400. 643,cos400. 766,tan400. 839),题型五其他问题拓展1 如图Z3-13是一种阳台户外伸缩晾,题型五其他问题,拓展,2 2017,台州,如图,Z3-14,是一辆小汽车与墙平行停放的平面示意图,汽车靠墙一侧,OB,与墙,MN,平行且距离为,0. 8,米,.,已知小汽车车门宽,AO,为,1. 2,米,当车门打开角度,AOB,为,40,时,车门是否会碰到墙,?,请说明理由,. (,参考数据,: sin400. 64,cos400. 77,tan400. 84),图,Z3-14,解,:,过点,A,作,ACOB,垂足为点,C.,在,RtACO,中,AOC=40,AO=1.2,米,AC=AOsinAOC1.20.64=,0.768.,汽车靠墙一侧,OB,与墙,MN,平行且距离为,0.8,米,0.80.768,车门不会碰到墙,.,题型五其他问题拓展2 2017台州 如图Z3-14是,
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