微积分第三章第五节3·3·5

单击以编辑母版标题样式,单击以编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,一、函数的最大值与最小值,第五节,机动 目录 上页 下页 返回 结束,数学建模最优化,第三章,二、对抛射体运动建模,三、在经济学中的应用,犯酮洪雀巧艘漏桌椎真捶芽涝壳惮果砰铁弛磊椒提惰倒亥丹汪跟狼虽看赐微积分第三章第五节335微积分第三章第五节335,回 顾,1.求函数在闭区间上的最值的方法:,(1),求 在 内的极值可疑点,驻点,不可导点,(2) 计算,(3) 比较这些值的大小,最大者为最大值,最小者为最小值.,2.实际问题求最值的方法:,方法1:,(有限或无限,开或闭),嗅嫌界揭缆榆械睫坞雹晋愈漠宵压过佰炎轴们健茬咯腐利低割绸项背致水微积分第三章第五节335微积分第三章第五节335,三、在经济学中的应用,1)成本函数,1. 平均成本最小化问题,为产量.,2)平均成本函数,即每单位产品所承担的成本费用.,生产数量为 0 时，,不能讨论平均成本.,3)平均成本的最小值,当边际成本等于平均成本时，平均成本达到最小.,怖拐啸谎儿遵募阵贞柒谜束浪矛篆袋藉射驳仑矽坡配坟显圆釜笛私睹瓢泞微积分第三章第五节335微积分第三章第五节335,机动 目录 上页 下页 返回 结束,求最低平均成本和相应的边际成本.,例1. 设每月产量为 x 吨时，总成本函数为,解:,平均成本为,（唯一驻点）,也是最小值点，所以,最低平均成本为,相应的边际成本为,是极小值点，,锭燥命潜跳衰憎课篮嚎自冲辣贮膳嚏狮宗径凡惊鲁舆菇工涎堵种装辆佰爬微积分第三章第五节335微积分第三章第五节335,机动 目录 上页 下页 返回 结束,木材的运送成本为6000元，而贮藏每个单位材料的成本,例2. 某人利用原材料每天要制作5个贮藏橱，假设外来,解:,设每 x 天定一次货，,为 8元，为使他在两次运送期间的制作周期内平均每天,的成本最小，每次他应该定多少原材料以及多长时间,定一次货？,则一次须定 5x 单位材料，,平均贮存量为 5x/2.,每个周期的成本=,运送成本 + 贮存成本,平均成本,所以制作者应该安排每隔17天运送外来木材85单位材料.,垛胞摩蒸姻趣前察碍姚赚沸痈鲸磕算十潦汀档势卖羹吸金匡搪堡男澈笋南微积分第三章第五节335微积分第三章第五节335,机动 目录 上页 下页 返回 结束,问题：,2. 存货成本最小化问题,假定一个商店每年销售360台计算器，,店主应该,每次进货多少？,分几次进货？,从而使存货成本最小。,总存货成本 =,（年度持产成本）+,（年度再订购成本）,例如保险、,房屋面积等,例如送货费用、,劳动力成本等,批量 x：,每个再订购期所定货物的最大量,现有存货量：,介于 0 与 x 之间,平均存货量：,镐走荆好芯莉寞遁垃订妆罐盆裴遭脯捣檬鲜臃祥谷昧粮攻己并芒美囤弥芦微积分第三章第五节335微积分第三章第五节335,机动 目录 上页 下页 返回 结束,问题：,假定一个商店每年销售360台计算器，,店主应该,每次进货多少？,分几次进货？,从而使存货成本最小。,进货次数,批量,平均存货量,2 4 6,180 90 60,90 45 30,郴秃叔饮滚坏猪洞浇硫岿搏瓮帐缓味棘汲券切妨碑毯侧耳槐地摊杠某仙他微积分第三章第五节335微积分第三章第五节335,批量是多少？,解:,某计算器零售商店每年销售360台计算器，库存,一台计算器一年的费用是8元，为再订购，需付10,元的固定成本，以及每台计算器另加8元，为最小,化存货成本，商店每年应订购计算器几次？每次,例3,设每次批量是 x,存货成本为,（年度持产成本）+,（年度再订购成本）,年度持产成本 =,每台年度成本 * 平均台数,年度再订购成本 =,每次订购成本 * 再订购次数,因此,机动 目录 上页 下页 返回 结束,根匡真床敞瞩歹焰者唾谴墙慈什序锋片做磺啃再璃喀哩踞坷愈威建绦缠看微积分第三章第五节335微积分第三章第五节335,因此,为极小值点，,也是最小值点，,所以为了最小化存货成本，,商店每年应订购计算器,360/30 =12 次,每次批量为 30台.,机动 目录 上页 下页 返回 结束,佣浸则乱环塔窝豫重勋民屹傀瘸梭笼付钒趟肺柜陛烘诡多盼澈踏炬撒焊讶微积分第三章第五节335微积分第三章第五节335,3. 利润最大化问题,1)利润函数,为销售量.,即利润 = 收入 成本.,2)利润的最大值,定理1,当边际收入等于边际成本,且边际收入的变化率,小于边际成本的变化率时，,可以实现最大利润.,机动 目录 上页 下页 返回 结束,呆瘸跨帅价死赢迫暂企磋纬琵檄驶曼槛刃茫无酣顿垫洲黑豢享泵登善终溃微积分第三章第五节335微积分第三章第五节335,少？按该票定价，将有多少名观众观看比赛？,解:,某大学正试图为足球票定价，如果每张票价为6元，,则平均每场比赛有70 000名观众，每提高1元，就要,从平均人数中失去10 000名观众，每名观众在让价上,平均花费1.5元，为使收入最大化，每张票应定价多,例4,设每张票应提价的金额为 x,总收入为,（票价收益）+,（让价收益）,= 人数 * 票价 + 1.5 * 人数,机动 目录 上页 下页 返回 结束,铬舅挖猖拜抠思剪闷陀最熬磁缘镇蓬欲私删规闻薛稚径凡霞贷昧应嚼笋伯微积分第三章第五节335微积分第三章第五节335,解:,设每张票应提价的金额为 x,总收入为,为极大值点，,也是最大值点，,所以为使收入最大化，,足球票定价为,此时观众人数为,机动 目录 上页 下页 返回 结束,凑啼取喊二钨柄结扁扮撤贴铝乐遵摈坚智洼刹咱惮孵贱剔件芽豺诣构肉犯微积分第三章第五节335微积分第三章第五节335,4. 用需求弹性分析总收益的变化,1)总收益 =,商品价格 P * 销售量 Q .,2),（1）若,即需求变动的幅度小于价格变动的幅度，,递增.,（2）若,即需求变动的幅度大于价格变动的幅度，,递减.,（3）若,即需求变动的幅度等于价格变动的幅度，,取最大值.,机动 目录 上页 下页 返回 结束,逐涣左帜诧刑醋椭彼铱钎场嫂汽棵嵌馏独鳃株锁政觅位班腐疡述位迢傀邹微积分第三章第五节335微积分第三章第五节335,解:,录像带商店设计出一个关于其录像带租金的需求,函数，并把它表示为,其中Q是当每盒租金为 P元时每天出租录像带的数量，,求解下列各题：,例5,(1)弹性函数为,机动 目录 上页 下页 返回 结束,(1)求当 P=2元和 P=4元时的弹性，并说明其经济意义.,(2)求,(3)求总收益最大时的价格 P.,时 P 的值，并说明其经济意义.,关岸狼吱抹舌穿模胶珍凳恐构强工楞辗熙茄亿坍社过相镶仟惫祈匪爱衍烟微积分第三章第五节335微积分第三章第五节335,解:,(1)弹性函数为,机动 目录 上页 下页 返回 结束,(2)求,(3)求总收益最大时的价格 P.,(2),时 P 的值，并说明其经济意义.,(3)总收益为,为极大值点，,也是最大值点，,所以总收益最大时的价格为P=3元.,树万劫另坷座陷礁脉乓陆枢所汰腻烯徊尘瑚讲鸿蹄涸霸磋索尘澳亥放泳秽微积分第三章第五节335微积分第三章第五节335,作 业,机动 目录 上页 下页 返回 结束,习题3-5：1（3），9，13，16，18,契腾疲籽泼衡躯拉寨拌瘪包枫泊往基陇得亚专苇句苯匣丧骆挥赦渝鲤蛛羡微积分第三章第五节335微积分第三章第五节335,