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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,灿若寒星,*,初中数学课件,灿若寒星,*,整理制作,14.2.2,完全平方公式,第十四章 整式的乘法与因式分解,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,灿若寒星,学习目标,1.,理解并掌握,完全平方,公式的推导过程、结构特点、几何解释并能够灵活应用,.,（重点）,2.,理解完全平方公式的结构特征，灵活应用完全平方公式,.,（难点）,灿若寒星,导入新课,情境引入,一块边长为,a,米的正方形实验田，,因需要将其边长增加,b,米,.,形成四块实验田，以种植不同的新品种,(,如图,).,用不同的形式表示实验田的总面积,并进行比较,.,a,a,b,b,直接求：总面积,=,（,a+b,)(,a+b,),间接求：总面积,=,a,2,+,ab+ab+b,2,你发现了什么？,（,a+b,),2,=,a,2,+2,ab,+,b,2,灿若寒星,讲授新课,完全平方公式,一,计算下列多项式的积，你能发现什么规律？,（,1,） （,p,+1),2,=(,p,+1)(,p,+1)=,.,p,2,+2,p,+1,（,2,） （,m,+2),2,=(,m,+2)(,m,+2)=,.,m,2,+4,m,+4,（,3,） （,p,-1),2,=(,p,-1)(,p,-1)=,.,p,2,-2,p,+1,（,4,） （,m,-2),2,=(,m,-2)(,m,-2)=,.,m,2,-4,m,+4,根据上面的规律，你能直接下面式子的写出答案吗？,（,a,+,b,),2,=,.,a,2,+2,ab,+,b,2,（,a,-,b,),2,=,.,a,2,-2,ab,+,b,2,灿若寒星,知识要点,完全平方公式,（,a,+,b,),2,=,.,a,2,+2,ab,+,b,2,（,a,-,b,),2,=,.,a,2,-2,ab,+,b,2,也就是说，,两个数的和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的,2,倍,.,这两个公式叫做（乘法的）,完全平方公式,.,简记为：,“首平方，尾平方，积的,2,倍放中间”,公式特征：,4.,公式中的字母,a,，,b,可以表示数，单项式和多项式,.,1.,积为二次三项式；,2.,积中两项为两数的平方和；,3.,另一项是两数积的,2,倍，且与乘式中间的符号相同,.,灿若寒星,你能根据图,1,和图,2,中的面积说明完全平方公式吗,?,b,a,a,b,b,a,b,a,图,1,图,2,想一想,:,灿若寒星,几何解释,:,a,a,b,b,=,+,+,+,a,2,ab,ab,b,2,（,a,+,b,),2,=,.,a,2,+2,ab,+,b,2,和的完全平方公式：,灿若寒星,a,2,a,b,b,(,a,b,),=,a,2,2,a,b,+,b,2,.,=,(,a,b,),2,a,b,a,b,a,a,a,b,b,(,a,b,),b,b,(,a,b,),2,几何解释,:,（,a,-,b,),2,=,.,a,2,-2,ab,+,b,2,差的完全平方公式：,灿若寒星,想一想：,下面各式的计算是否正确？如果不正确，应当怎样改正？,（,1,）,(,x,+,y,),2,=,x,2,+,y,2,(2)(,x,-,y,),2,=,x,2,-,y,2,(3) (-,x,+,y,),2,=,x,2,+2,xy,+,y,2,(4) (2,x,+,y,),2,=4,x,2,+2,xy,+,y,2,(,x,+,y,),2,=,x,2,+2,xy,+,y,2,(,x,-,y,),2,=,x,2,-2,xy,+,y,2,(-,x,+,y,),2,=,x,2,-,2,xy,+,y,2,(2,x,+,y,),2,=4,x,2,+,4,xy,+,y,2,灿若寒星,典例精析,例,1,运用完全平方公式计算：,解,:,(4,m,+,n,),2,=,=16,m,2,(1)(4,m,+,n,),2,；,(,a,+,b,),2,=,a,2,+ 2,ab,+,b,2,(4,m,),2,+2(4,m,) ,n,+,n,2,+8,mn,+,n,2,；,灿若寒星,(,a,-,b,),2,=,a,2,- 2,ab,+,b,2,y,2,(2) (,y,- ),2,.,=,y,2,-,y,+,解：,(,y,- ),2,=,+ ( ),2,-2,y,灿若寒星,(1) 102,2,；,解：,102,2,= (100+2),2,=10000+400+4,=10404.,(2) 99,2,.,99,2,= (100 1),2,=10000,-,200+1,=9801.,例,2,运用完全平方公式计算：,解题小结：,利用完全平方公式计算,:,1.,先选择公式,;,3.,化简,.,2.,准确代入公式,;,灿若寒星,思考,(,a,+,b,),2,与,(-a-b),2,相等吗,?,(,a,-,b,),2,与,(,b,-,a,),2,相等吗,?,(,a,-,b,),2,与,a,2,-,b,2,相等吗,?,为什么,?,(-,a-b,),2,=(-,a,),2,-2,(-,a,),b,+,b,2,=,a,2,+2,ab,+,b,2,=(,a+b,),2,(,b-a,),2,=,b,2,-2,ba,+,a,2,=,a,2,-2,ab,+,b,2,=(,a,-,b,),2,(,a-b,),2,=,a,2,-,b,2,不一定相等,.,只有当,b,=0,或,a,=,b,时，,（,a,-,b,),2,=,a,2,-,b,2,.,灿若寒星,添括号法则,二,a,+(,b,+,c,) =,a,+,b,+,c,;,a,- (,b,+,c,) =,a,-,b,c,.,a,+,b,+,c,=,a,+ (,b,+,c,) ;,a,b,c,=,a, (,b,+,c,) .,去括号,把上面两个等式的左右两边反过来，也就添括号：,灿若寒星,添括号时,如果括号前面是,正,号,括到括号里的各项都,不变,号,;,如果括号前面是,负,号,括到括号里的各项都,改变,符号（简记为,“,负变正不变,”,.,知识要点,添括号法则,灿若寒星,例,3,运用乘法公式计算,:,(1) (,x,+2,y,-3)(,x,-2,y,+3) ; (2),(,a+b+c,),2,原式,=,x,+(2,y,3),x,-(2,y,-3),=,x,2,-(2,y,-3),2,=,x,2,-(4,y,2,-12,y,+9),=,x,2,-4,y,2,+12,y,-9.,解,:,(1),典例精析,原式,= (,a+b,)+,c,2,= (,a+b,),2,+2(,a+b,),c,+,c,2,=,a,2,+2,ab,+,b,2,+2,ac,+2,bc,+,c,2,=,a,2,+,b,2,+c,2,+2,ab,+2,bc,+2,ac,.,解题小结：,第,1,小题选用平方差公式进行计算，需要分组,.,分组方法是,“,符号相同的为一组，符号相反的为另一组,”,.,第,2,小题要把其中两项看成一个整体，再按照完全平方公式进行计算,.,灿若寒星,当堂练习,1,在等号右边的括号内填上适当的项：,（,1,）,a,+,b-c=a,+,（ ）,（,2,）,a-b+c=a,-,（ ）,（,3,）,a-b-c=a,-,（ ）,（,4,）,a+b+c=a,-,（ ）,b-c,b-c,b+c,-,b-c,2,判断下列运算是否正确,（,1,）,2,a,-,b,-,c,=2,a,-,（,b,-,c,）,（,2,）,m,-3,n,+2,a,-,b,=,m,+,（,3,n,+2,a,-,b,）,（,3,）,2,x,-3,y,+2=-,（,2,x,+3,y,-2,）,（,4,）,a,-2,b,-4,c,+5=,（,a,-2,b,）,-,（,4,c,-5,）,能否用去括号法则检查添括号是否正确,?,灿若寒星,(1) (6,a,+5,b,),2,；,=36,a,2,+60,ab,+25,b,2,；,(2) (4,x,-3,y,),2,；,=16,x,2,-24,xy,+9,y,2,；,(3) (2,m,-1),2,；,=4,m,2,-4,m,+1,；,(4)(-2,m,-1),2,.,=4,m,2,+4,m,+1.,3.,运用完全平方公式计算,:,灿若寒星,4.,若,a+b,=5,ab,=-6,求,a,2,+,b,2,a,2,-,ab,+,b,2,.,5.,已知,x+y,=8,x-y,=4,求,xy,.,解：,a,2,+,b,2,=,（,a+b,),2,-2,ab,=5,2,-2(-6)=37,；,a,2,-,ab,+,b,2,=,a,2,+,b,2,-,ab,=37-(-6)=43.,解：,x+y,=8, (,x+y,),2,=64,即,x,2,+,y,2,+2,xy,=64;,x,-,y,=4, (,x-y,),2,=16,即,x,2,+,y,2,-2,xy,=16;,由,-,得,4,xy,=48,xy,=12.,解题时常用结论：,a,2,+,b,2,=(,a+b,),2,-2,ab,=(,a-b,),2,+2,ab,; 4,ab,=(,a,+,b,),2,-(,a-b,),2,.,灿若寒星,课堂小结,完全平方公式,法则,注意,(,ab,),2,=,a,2,2,ab+b,2,1.,项数、符号、字母及其指数,2.,不能直接应用公式进行计算的式子，可能需要先添括号变形成符合公式的要求才行,常用,结论,3.,弄清完全平方公式和平方差公式不同（从公式结构特点及结果两方面）,a,2,+,b,2,=(,a+b,),2,-2,ab,=(,a-b,),2,+2,ab,;,4,ab,=(,a+b,),2,-(,a-b,),2,.,灿若寒星,
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