传输线方程及其解

,单击此处编辑母版标题样式,*,第一章,均匀传输线理论之,均匀传输线方程及其解,微波工程基础,第一章 均匀传输线理论,1.1节 均匀传输线方程及其解,1.2节 传输线的阻抗与状态参量,1.3节 无耗传输线的状态分析,1.4节 传输线的传输功率、效率与损耗,1.5节 阻抗匹配,1.6节 史密斯圆图及其应用,1.7节 同轴线的特性阻抗,1,传输线分类,均匀传输线等效及传输线方程,传输线方程解的分析,本节要点,1.1 均匀传输线方程及其解,2,1.微波传输线定义及分类,第一类是双导体传输线，它由二根或二根以上平行导体构成，因其传输的电磁波是横电磁波（,TEM,波）或准,TEM,波，故又称为,TEM,波传输线，主要包括平行双线、同轴线、带状线和微带线等。,微波传输线是用以传输微波信息和能量的各种形式的传输系统的总称，它的作用是引导电磁波沿一定方向传输，因此又称为导波系统。,3,第二类是均匀填充介质的金属波导管，因电磁波在管内传播，故称为波导，主要包括矩形波导、圆波导、脊形波导和椭圆波导等。其传输的电磁波是横电（,TE,）波或横磁,(TM),波。,第三类是介质传输线，因电磁波沿传输线表面传播，故称为表面波波导，主要包括介质波导、镜像线和单根表面波传输线等。其传输的电磁波是表面波。,4,2.分布参数的产生,当高频电流通过传输线时，在传输线上有：,这四个分布元件分别用单位长分布电阻、漏电导、电感和电容描述。,导线将产生热耗，这表明导线具有分布电阻；,在周围产生磁场，即导线存在分布电感,；,由于导线间绝缘不完善而存在漏电流，表明沿线各处有分布电导：,两导线间有电压和电场，表面有电荷，导线间存在分布电容：,5,分布电感的产生,V,1,V,2,C,双线传输线,z,z,y,V,1,V,2,L,z,可以等效为,电感,Stokes,定理,磁通,电磁场基本方程之旋度方程,6,分布电容的产生,I,1,I,2,C,z,C,1,C,2,I,2,I,1,z,体积,W,表面,S,体积,W,中包围,的电量,可以等效为,电容,电磁场基本方程之散度方程,7,分布电阻的产生：趋肤效应,电流密度在横截面上的归一化分布图（对导体中心处电流密度做归一化处理）,8,非理想介质产生漏电导,分布电导的产生：漏电效应,9,设时刻,t,在离传输线终端,z,处的电压和电流分别为,u,(,z,t,),和,i,(,z,t,),，而在位置,z,+,z,处的电压和电流分别为,u,(,z,+,z,t,),和,i,(,z,+,z,t,),其上任意微分小段等效为由电阻,R,z,、电感,L,z,、电容,C,z,和漏电导,G,z,组成的网络。,z,z,+,z,z,z,0,i,(,z,+,z,t,),i,(,z,t,),u,(,z,+,z,t,),u,(,z,t,),R,z,L,z,G,z,C,z,z,z,+,z,3.,均匀传输线方程（请注意正方向的选取）,10,对于角频率为 的正弦电源，传输线方程 为,将上式整理，并忽略高阶小量，可得：,对很小的,z,，应用基尔霍夫定律，有：,11,4,.传输线方程的解,传输线方程,其中,为积分常数，由边界条件决定。,2,1,A,A,重要物理量,通解,入射波,反射波,12,只要已知终端负载电压,U,l,、,电流,I,l,及传输线特性参数、,Z,0,，,则传,输线上任意一点的电压和电流就可求得,。,边界条件由外部条件决定，特征阻抗和传播常数只和传输线本身,有关,传输线的边界条件通常有以下三种,已知始端电压和始端电流,U,i,、I,i,已知终端电压和终端电流,U,l,、I,l,已知信号源电动势,E,g,和内阻,Z,g,以及负载阻抗,Z,l,。,例如第二,种边界条件，传输线上任一点的电压电流,注意本课程中,终端在,Z,=0,处！,13,5,.传输线方程解的分析,令 ，,且假设,A,1,、,A,2,、,Z,0,均为实数，,并考虑时间因子 ，传输线上的电压和电流的瞬时值表达式为：,行波在传播过程中其幅度按 衰减，称 为衰减常数。而相位随,z,连续滞后 ，故称 为相位常数。,结论,传输线上任意点上的电压和电流都由二部分组成,，,在任一点处电压或电流均由沿-,z,方向传播的入射波和沿+,z,方向传播的反射波叠加而成。,不管是入射波还是反射波，它们都是行波。,14,(1)特性阻抗,传输线上行波的电压与电流的比值,它通常是个复数，且与工作频率有关。特性阻抗由传输线自身分布参数决定，而与负载及信号源无关，故称为“特性阻抗”。,对于均匀无耗传输线,6,.传输线的工作特性参数,当损耗很小时，即当,时，特性阻抗为,此时，特性阻抗为实数，且与频率无关。可见，损耗很小时传输线的特性阻抗近似为实数。,15,(2)传播常数(,propagation constant),传播常数由衰减常数和相位常数构成，表达式为,传播常数一般为复数,对于无耗传输线,，,，此时,无耗传输线传播常数为纯虚数,对于损耗很小的传输线 ，其传播常数为,16,(3)相速与传输线波长（相波长）,什么叫色散？均匀无耗传输线上的导行波为无色散波，,有耗线的波为色散波，为何？重点掌握四个物理量的意义,相速(,phase velocity),传输线上,行波等相位面沿传输方向的传播速度。,其表达式为,传输线上波长(,wavelength),与自由空间的波长有以下关系,其中，为传输线周围填充介质的介电常数,17,