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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,人教版八年级（上册）,第十二章全等三角形,12.2,全等三角形的判定,(,第,3,课时,),角边角及其推论角角边,1.,什么是全等三角形？,2.,判定两个三角形全等要具备什么条件,?,复习,边边边：,三边,对应相等的两个三角形全等。,边角边：,有,两边,和它们,夹角,对应相等的两个,三角形全等。,只有一组对应边相等,？,全等,A,B,C,A,B,C,问题：,如果已知一个三角形的,两角及一边,，那么有几种可能的情况呢？,答：,角边角（,ASA,）角角边（,AAS,）,一张教学用的三角形硬纸板不小心被撕坏了（如下图），你能制作一张与原来同样大小的新教具吗？能恢复原来三角形的原貌吗？,创设情景,实例引入,E,B,A,C,D,探究,1,A=,A,（,已知,）,AB=AC,（,已知,）,B=C,（,已知,）,在,ABE,和,ACD,中,ABE,ACD,（,ASA,）,用数学符号表示,:,两角,和它们的,夹边,对应相等的两个三角形全等,(,可以简写成“,角边角,”或“,ASA,”,）。,探究,1,反映的规律是：,如图，应填什么就有,AOC BOD:,A=B,（已知）,1=2,（已知）,AOCBOD(,ASA,),AO=BO,两角,和它们的,夹边,对应相等的两个三角形全等,(,可以简写成“,角边角,”或“,ASA,”,）。,1,2,例题讲解,例,1.,已知：点,D,在,AB,上，点,E,在,AC,上，,BE,和,CD,相交,于点,O,，,AB=AC,，,B=C,求证：,(1)AD=AE;(2)BD=CE,证明：,在,ADC,和,AEB,中,A=,A,（,公共角,）,AC=AB,（,已知,）,C=B,（,已知,）,ACDABE,（,ASA,）,AD=AE,（,全等三角形的对应边相等,）,又,AB=AC,（,已知,）,AB-AD=AC-AE,BD=CE,D,B,E,A,O,C,练习,1,：已知：如图，,1=2,，,3=4,求证：,AC=AD,现在就练,1,2,3,4,C,A,D,B,探究,2,如下图，在,ABC,和,DEF,中,A,D,B,E,BC,EF,ABC,与,DEF,全等吗？能利用,角边角,条件证明你的结论吗？,E,F,D,B,A,C,在,ABC,和,DEF,中,A+B+C,180,0,D+E+F=180,0,(,三角形内角和,180,0,),A,D,B,E,C,F,B,E,（已知）,BC,EF,（已知）,C,F,（已证）,ABC,DEF,（,ASA,）,B,A,C,E,F,D,AE=AD,（,已知,）,A=A,（,已知,）,B=C,（,已知,）,在,ABE,和,ACD,中,ABE,ACD,（,AAS,）,用数学符号表示,:,两个角,和其中,一个角的对边,对应相等的两个三角形全等,（可以简写成,“,角角边,”,或,“,AAS,”,）。,探究,2,反映的规律是：,例,2:,如图,O,是,AB,的中点，,A=B,，,AOC,与,BOD,全等吗,?,为什么？,O,A,B,C,D,两角和夹边对应相等,BOD,AOC,D,D,(,已知,),(,中点的定义,),(,对顶角相等,),解：,在 中,变式,:,如图,O,是,AB,的中点，,C=D,，,AOC,与,BOD,全等吗,?,为什么？,O,A,B,C,D,两角和对边对应相等,BOD,AOC,D,D,(,已知,),(,中点的定义,),(,对顶角相等,),解：,在 中,C=D,(,AAS,),练习,2,：已知如图，,1=2,，,C=D,，,求证：,AC=AD,证明：,现在就练,在,ABD,和,ABC,中，,1=2,（已知），,D=C,（已知），,AB=,AB,（公共边），,所以,ABDABC,（,AAS,）,所以,AC=AD,（全等三角形对应边相等）,1,2,C,A,D,B,到目前为止,我们一共探索出判定三角形全等的四种规律，它们分别是,:,1,、边边边,(,SSS),3,、角边角,(,ASA,),4,、角角边,(AAS),2,、边角边,(SAS),练一练：,1,、如图，,BE=CD,，,1=2,，则,AB=AC,吗？为什么？,C,A,B,1,2,E,D,练习,:,=,=,A,B,E,C,F,D,已知,:,如图,B=DEF,BC=EF,求证,:,ABC,DEF,(1),若要以“,SAS”,为依据，还缺条件；,(2),若要以“,ASA”,为依据，还缺条件；,(3),若要以“,SSS”,为依据，还缺条件；,ACB=DEF,AB=DE,AB=DE,、,AC=DF,三步走：,要证什么；,已有什么；,还缺什么。,(4),若要以“,AAS”,为依据，还缺条件；,A=D,3.,图中的两个三角形全等吗,?,请说明理由,.,全等,.,因为两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等,.,35,35,110,110,A,B,C,D,DBC,ABC,D,D,练一练,:,(,已知,),(,已知,),(,公共边,),(3),如图，,AC,、,BD,交于点,O,AC=BD,AB=CD.,求证：,练一练,:,A,B,C,D,O,证明,:,(1),连接,AD,在,ADC,和,DAB,中,AD=DA,（,公共边,）,AC=DB,（,已知,）,DC=AB,（,已知,）,ADCDAB,（,SSS,）,C=B,（,全等三角形的对应角相等,）,(2),在,AOB,和,DOC,中,B=C,（,已证,）,1=2,（,对顶角相等,）,DC=AB,（,已知,）,DOCAOB,（,AAS,）,OA=OD,（,全等三角形的对应边相等,）,1,2,小结,(1),两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等,.,简写成“,角边角,”或“,ASA,”.,(2),两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等,.,简写成“,角角边,”或“,AAS,”.,知识要点：,（,3,）探索三角形全等是证明线段相等（对应边相等），,角相等（对应角相等）等问题的基本途径。,数学思想：,要学会用分类的思想，转化的思想解决问题。,作业：,课本第,44,页,习题,12.2:,第,5,6,，,11,题。,
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