教育专题：第九章第3讲等比数列

考纲要求,考纲研读,1.,理解等比数列的概念,2,掌握等比数列的通项公式与,前,n,项和公式,3,能在具体的问题,情境中识别,数列的等比关系，并能用有关知,识解决相应的问题,4,了解等比数列与指数函数的,关系,.,1.,理解等比数列的概念，会用定,义证明一个数列是等比数列,2,能利用等比中项、通项公式,与前,n,项和公式列方程求值,3,善于识别数列中等比关系或,转化为等比关系；能利用通项公,式或前,n,项和公式解决相关问,题,.,第,3,讲,等比数列,1,等比数列的概念,如果一个数列从第二项起，每一项与它前一项的比等于同一,个常数,q,(,q,0),，这个数列叫做等比数列，常数,q,称为等比数列的,公比,2,通项公式与前,n,项和公式,a,1,为首项，,q,为公比，,(1),通项公式：,a,n,_,；,(2),前,n,项和公式：当,q,1,时，,S,n,_,；,a,1,q,n,1,na,1,3,等比中项,如果,a,，,G,，,b,成等比数列，那么,G,叫做,a,与,b,的等比中项,即：,G,是,a,与,b,的等比中项,a,，,G,，,b,成等比数列,G,2,_.,4,等比数列的常用性质,等比数列,(2),若,m,n,p,q,(,m,，,n,，,p,，,q,N,*,),，则,a,m,a,n,a,p,a,q,.,特别地，若,m,n,2,p,(,m,，,n,，,p,N,*,),，则,a,m,a,n,.,a,b,(3),若等比数列,a,n,的前,n,项和,S,n,，且公比,q,1,，则,S,k,，,S,2,k,S,k,，,S,3,k,S,2,k,，,S,4,k,S,3,k,是等比数列,(4),若等比数列,a,n,的首项,a,1,0,，公比,q,1,或首项,a,1,0,，公比,0,q,0,，公比,0,q,1,或首项,a,1,1,时，数列,a,n,单调递减；若公比,q,1,，数列,a,n,为常数列；若公比,q,0,，,(2,a,4,a,2,a,6,),a,4,36,，则,a,3,a,5,_,；,易错、易混、易漏,16,在等比数列的计算中没,有充分考虑项的符号规律,例题：,(2011,年安徽安庆模拟,),在等比数列,a,n,中,，,a,2,，,a,10,是方,程,x,2,8,x,4,0,的两根，则,a,6,为,(,),A,2,B,2,C,2,D,4,答案：,C,【,失误与防范,】,本题很容易出现这样的错解,a,2,a,10,4,，,a,6,2,，选,B.,这是因为解题时没有注意等比数列,“,所有奇数项同号、所有偶数项也同号,”,这一规律；还有,a,2,，,a,10,同为正数也比较隐蔽,.,【,互动探究,】,6,已知,1,，,a,1,，,a,2,4,成等差数列，,1,，,b,1,，,b,2,，,b,3,4,成等比数列，,1,等比数列的判定方法,(4),类比思想：等差数列中的“和”、“倍数”可以与等比数,列中的“积”“幂”相类比关注它们之间的异同有助于类比思,想的推广，更有利于我们从整体上把握，使我们的学习达到事半,功倍的效果,无论用什么方法判断或证明严格数列是等比数列，都必须注,意检验一个数列为等比数列的必要条件，即各项都不为零；在利,用等比数列的前,n,项和公式时，如果其公比,q,不确定，要分,q,1,和,q,1,两种情况进行讨论否则，会产生错解,