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,单击此处编辑母版标题样式,*,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,7.4,万有引力理论的成就,复习提问,万有引力定律的内容及公式是什么？公式中的,G,又是什么？,G,的测定有何重要意义？,自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的大小跟这两个物体的质量的乘积成正比，跟它们的距离的平方成反比。,公式：,公式中的,G,是引力常量，它在大小上等于质量为,1 kg,的两个物体相距,1 m,时所产生的引力大小，经测定其值为：,6.6710,-11,Nm,2,/kg,2,。,万有引力定律的发现有着重要的意义：它对物理学、天文学的发展具有深远的影响；它把地面上物体运动的规律和天体运动的规律统一起来；对科学文化发展起到了积极的推动作用，解放了人们的思想，给人们探索自然的奥秘建立了极大信心，人们有能力理解天地间的各种事物。这节课我们就共同来学习万有引力定律在天文学上的应用,“,科学真是迷人,”,1:,已知地球表面的重力加速度为,g,，,地球半径,为,R,，,万有引力恒量为,G,，,用以上各量,推导出,地球质量的表达式。设地面附近的重力加速为,g=9.8m/s,2,，,地球半径,R,=6.4,10,6,m,，,引力常量,G,=6.67,10,-11,Nm,2,/kg,2,，,试估算出地球的质量,。,（,说明卡文迪许为什么能把自己的实验,说成是“称量地球的重量”？,）,一、,1,、求解星体的质量,若不考考虑地球自转的影响，则有：,2,、星体密度的求解,例,2,已知地球表面的重力加速度为,g,，,地球半径为,R,，,万有引力恒量为,G,，,如,果不考虑地球自转的影响，用以上各量,表示，地球的平均密度是多少？,3,、求解重力加速度,已知地球质量为,M,，,地球半径为,R,，,万有引力恒量为,G,，,如果不考虑地球自转的影响，用以上各量表示，地球表面的重力加速度是多少？你能不能求出距地面高度为,h,处的重力加速度是多少吗？,小结,如果不考虑地球自转的影响，地面上质量为,m,的物体所受的重力,mg,等于地球对物体的引力 即：,mg=GmM/R,2,1,求解星体质量：,M=gR,2,/G,2,求解星体密度：,=3g/4GR,3,求解重力加速度：,g=GM/R,2,重力加速度与纬度关系：,g,随纬度的增加而增大。,重力加速度与高度关系：,g,随高度的升高而减小。,例,1,地球半径是,R,地球表面的重力加速度为,g,若高空某处的重力加速度为,g/2,则该处距离地球表面的高度为,(),A,例,2:,一物体在地球表面的重力为,16N,它在以,5m/s,2,加速上升的火箭中视重为,9N,则此时火箭离地球表面的距离为地球半径的多倍,?(g=10m/s,2,),H=3R,例,3,设火星和地球都是球体，火星的质量,M,火与地球质量,M,地之比,M,火,/M,地,=P,火星的半径和地球的半径之比,R,火,/R,地,=q,它们的表面处的重力加速度之比为,(),C,二、计算中心天体的质量,设,M,是太阳的质量，,m,是小行星的质量，,r,是行星与太阳之间的距离，,是行星公转的角速度，试求出太阳的质量。如果已知行星的公转周期是,T,，,试求出太阳的质量。,思考一：,1.,天体实际做何运动,?,而我们通常可认为做什么运动,?,（,天体实际运动是沿椭圆轨道运动的，而我们通常情况下可以认为天体在做匀速圆周运动,.,）,2.,应用天体运动的动力学方程,万有引力充当向心力求出的天体质量有几种表达式,?,各是什么,?,各有什么特点,?,思考二：,1,、应用万有引力定律求解天体质量的基本思路是什么,?2,、求解天体质量的方程依据是什么,?,答：,1,、若不考虑星球自转的影响时，星球上质量为,m,的物体所受的重力等于星球对物体的引力。,2,、天体之间存在着相互作用的万有引力，而行星（或卫星）都在绕恒星（或行星）做近似匀速圆周运动时所受的万有引力充当向心力，这也是求解中心天体质量时列方程的根源所在,.,例,4:,一艘宇宙飞船绕一个不知名的,半径为,R,的行星表面飞行，环绕一周飞行时间为,T.,求,:,该行星的质量和平均密度,3.,应用此方法能否求出环绕天体的质量,（,不能）,例,5:,太阳光经过,500s,到达地球,已知地球的半径是,6.410,6,m,试估算太阳的质量与地球的质量的比值,.(,结果取,1,位有效数字,),310,5,练习,1:,某个行星的质量是地球质量的一半,半径也是地球的一半,那么一个物体在此行星上的重力是地球上重力的,(),A.1/4,倍,B.1/2,倍,C.4,倍,D.2,倍,D,练习,2:,物体在一行星表面自由落下,第,1s,内落了,9.8m,若该行星的半径是地球半径,那么它的质量是地球的,(),倍,1/2,练习,3:,地球质量是月球质量的,81,倍,地球半径是月球半径的,3.8,倍,(1),弹簧秤在地球表面最大可测,5Kg,物体的重力,在月球上最多可测多大质量的重物,?(2),在月球表面上空,350m,高处自由落下的物体,经多长时间落到月球表面,?,m=28.05Kg t=20.7s,三、发现未知天体,海王星、,(1846.9.23),发现的冥王星、,(1930.3.14),发现的,阅读课本,P,73-74,内容,物理学家冯,.,劳厄说：“没有任何东西像牛顿引力理论对行星轨道的计算那样，如此有力地树立起人们对年轻的物理学的尊敬。从此以后，这门自然科学成了巨大的精神王国,”,
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