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*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,线性离散控制系统的分析与综合,第一节,概述,第二节,采样过程及信号复现,第三节,z,变换,第四节,脉冲传递函数（,z,传递函数）,第五节,离散控制系统的稳定性分析,第六节,离散控制系统的稳态性能,第七节,离散控制系统的动态性能分析,练习一,练习二,练习三,第一节 概述,为什么要分析研究离散控制系统,什么是离散控制系统,离散控制系统分类,采样控制系统；数字控制系统。,研究离散控制系统的数学工具,Z,变换、脉冲传递函数、脉冲响应函数。,研究方法,建模；分析；设计与校正。,研究内容,稳定性；稳态性能；动态性能,第二节 采样过程及信号复现,信号的采样,连续函数,x(t,),脉冲序列,采样函数,采样定理,信号的复现,理想滤波器；零阶保持器 ；,一阶滤波器；,X(t,),f(t,),X*(t),第三节,z,变换,Z,变换的定义,Z,变换的求取方法,级数求和法,分布分式查表计算法（,P221 Z,变换表）,Z,变换的基本定理,Z,反变换的求取方法,长除法,分布分式查表计算法,差分方程的求解,直接递推求解,利用,z,变换求解,Z,变换的求取方法,（对离散系统而言）,Z,变换的基本定理,线性定理,延迟定理,超前定理,初值定理,终值定理,终值定理使用条件：,(1-z,-1,),x(z),的所有极点在单位圆内。,Z,反变换的求取方法,长除法,分部分式查表法,长除法,可以由脉冲函数绘制脉冲序列，从而获得系统的性能！,分部分式查表法,差分方程的求解,直接递推求解,利用,Z,变换求解,直接递推求解,利用,Z,变换求解,第四节 脉冲传递函数（,Z,传递函数）,脉冲传递函数的定义,开环脉冲传递函数的求取,闭环脉冲传递函数的求取,脉冲传递函数的定义,初始条件为零，环节或系统的输出脉冲序列的,Z,变换与输入脉冲序列的,Z,变换比值为该环节或系统的脉冲传递函数,G(z,),开环脉冲传递函数的求取,所有采样开关，采样周期相同且同步。,脉冲传递函数与采样周期、开关的位置及多少都有关！,应用举例,应用举例,脉冲传递函数与系统结构、采样开关位置、采样周期均有关！,闭环脉冲传递函数的求取,1,、模型的不确定性（取决于结构、开关位置及个数、采样周期等）,2,、求取方法,1,）推导求取；,2,）利用梅逊公式求脉冲传递函数或脉冲输出响应,Z,函数（注意使用条件）。,3,、,Z,变换精度对传递函数结构的要求,-,传递函数分母阶次至少应高于分子两阶,注意多回路的使用条件！,练习一,选做书中相关习题。,补充：,简答题,1,、根据方框图结构，怎样判断系统是否存在确定输入下的脉冲传递函数？,2,、传递函数,G,1,(s),G,2,(s),乘积后的采样和采样后的乘积有区别么？写出各自的数学表达式。,3,、怎样检验系统方框图是否具备使用梅逊公式求脉冲传递函数的条件？,4,、已知单位负反馈系统的开环传递函数为,G,k,(z,),写出特征方程和闭环脉冲传递函数。,第五节 离散控制系统的稳定性分析,稳定性的判别方法,直接时域求解,ROUTH,稳定判据,最大稳定度系统,直接时域求解,某单位负反馈离散控制系统结构方框图,如图所示，已知,T,s,=1,秒。,1,）当,K=1,时，求单位阶跃响应，分析系统的稳定性；,2,）当,K=5,时，求单位阶跃响应，分析系统的稳定性。,ROUTH,稳定判据,线性连续系统,Routh,稳定判据,S,平面与,Z,平面根分布之间的关系,离散系统的稳定条件,所有特征根（闭环极点）在,z,平面的单位圆内,离散系统的,Routh,稳定判据（在,w,平面上的应用）,应用举例,应用举例,应用举例,已知采样周期为,10,秒，确定系统稳定的,K,值范围。,最大稳定度系统,定义：所有闭环极点位于原点。,特征：,n,阶系统的动态调节时间为,n,拍,nT,秒。,练习二,选做书中相关习题。,补充：,一、简答题,1,、离散控制系统的稳定性与哪些因素有关。,2,、简述离散控制系统的稳定性与,Z,平面特征根位置的关系。,3,、何为最大稳定度系统？,二、图示采样控制系统，已知采样周期为,1,秒，分析系统的稳定性。,第六节 离散控制系统的稳态性能,研究系统稳态性能的前提,误差和稳态误差的定义,稳态误差的分类,稳态误差的求取,根据误差定义及终值定理求取,利用给定输入及开环脉冲传递函数求取,应用举例,根据误差定义求取,由特征方程，判断系统的稳定性；,根据系统方框图，求给定输入或扰动输入下的误差脉冲传递函数；,利用终值定理计算确定输入下的稳态误差；,利用给定输入及开环脉冲传递函数求取,使用范围：,1,、系统为典型结构；,2,、如入为典型输入；,3,、只能求,应用举例,应用举例,练习三,选做书中相关习题。,补充：,一、离散系统方框图如图,(1),所示。当输入 ，要求稳态误差,求,k,的取值范围。,二、离散系统方框图如图,(2),所示。当输入 ，要求稳态误差,求,k,的取值范围。,R(s,),C(s,),(1),T=0.5,T=0.5,E*(s),R(s,),C(s,),T=0.1,E*(s),(2),第七节 离散控制系统的动态性能分析,动态性能指标,调节时间、超调量。,动态性能指标的计算方法,(,应用举例,),动态性能的定性分析方法,研究闭环极点与瞬态响应形式的关系,闭环极点与瞬态响应形式的关系,系统稳定的条件,所有特征根在单位圆内。,特征根分布与瞬态分量的关系,特征根为单位内正实根,按指数规律单调收敛。,特征根为单位内正实根,以,2T,为周期振荡收敛。,特征根为单位圆内共轭复根,振荡收敛。,应用举例,单元总结,一、主要内容,1,、,建模,（开环脉冲传递函数、闭环脉冲传递函数、特征方程）,2,、,系统性能分析,（稳定性、稳态误差、动态指标）,二、习题类型,1,、已知方框图求数学模型,2,、控制系统稳定性分析,3,、控制系统稳态误差计算,4,、控制系统动态性能指标计算,对照线性连续系统,