教育专题：直线与平面平行的判定

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,直线与平面平行的判定,a,b,复习引入,直线与平面有什么样的位置关系？,(1),直线在平面内,有无数个公共点；,(2),直线与平面相交,有且只有一个 公共点；,(3),直线与平面平行,没有公共点,.,a,a,a,A,问题,1,、,观察开门与关门， 门的两边是什么位置关系当门绕着一边转动时，此时门转动的一边与门框所在的平面是什么位置关系？,l,感知定理,观察,问题,2,、,请同学门将一本书平放在桌面上，翻动书的封面，观察封面边缘所在直线,l,与桌面所在的平面具有怎样的位置关系？桌面内有与,l,平行的直线吗？,l,动手体验,问题,3,、,请大家观看圆柱和圆台的形成过程并回答问题,.,在旋转过程中圆柱、圆台的母线与旋转轴分别有什么位置关系，与图中的轴截面有什么位置关系？,观察,探究,问题,4,、根据以上实例总结在什么条件下一条直线和一个平面平行？,探究,归纳,如果平面外一条直线和这个平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行,符号表示,：,平,面外,的一条,直线,与此平,面内,的一条,直线平行,，则该,直线,与此平,面平行,.,直线与平面平行的判定定理,：,a,b,线线平行,线面平行,将线面平行转化为线线平行,解读定理,将空间问题转化为平面问题,三个条件不能少,随堂练习,如图,长方体 的,六个面中，,(1),与,AB,平行的平面,是,_;,(2),与 平行的平面,是,_;,(3),与,AD,平行的平面,是,_.,C,B,A,D,分析,:,OF,是,ABE,的中位线，,所以得到,AB,/,OF,.,A,B,C,D,F,O,E,连结,OF,，,2.,如图，四棱锥,ADBCE,中，,O,为底面,正方形,DBCE,对角线的交点，,F,为,AE,的,中点,.,判断,AB,与平面,DCF,的位置关系，,并说明理由,.,.,3,、如图，正方体 中，,P,是平,面 上的一点，现需过点,P,画一条,与平面 平行的线，应该怎样完成？,B,1,A,1,D,1,C,B,A,P,C,1,D,例,1.,如图，空间四边形,ABCD,中，,E,、,F,分别是,AB,，,AD,的中点,.,求证：,EF,平面,BCD.,分析：,要证明线面平行,只需证明线线平行，即,在平面,BCD,内找一条直,线平行于,EF,，由已知的,条件怎样找这条直线？,A,B,C,D,E,F,应用定理,例,1.,如图，空间四边形,ABCD,中，,E,、,F,分别是,AB,，,AD,的中点,.,求证：,EF,平面,BCD.,分析：,要证明线面平行,只需证明线线平行，即,在平面,BCD,内找一条直,线平行于,EF,，由已知的,条件怎样找这条直线？,A,B,C,D,E,F,应用定理,证明：,EF,BD.,EF,平面,BCD,.,BD,平面,BCD,AB,、,AD,的中点，,在,ABD,中,E,、,F,分别是,EF,平面,BCD,，,连接,BD,，,已知：空间四边形,ABCD,中，,E,、,F,分别是,AB,、,AD,的中点,.,求证：,EF,/,平面,BCD,.,A,B,C,D,E,F,注意：,证线面平行三个条件缺一不可,.,证明步骤,：,第一步：证线线平行；第二步：证线面平行,_.,如图，在空间四边形,ABCD,中，,E,、,F,分别为,AB,、,AD,上的点，若 ，,则,EF,与平面,BCD,的位置关系是,EF,/,平面,BCD,A,B,C,D,E,F,变式探究,平行线的判定定理,分析：,要证,BD,1,/,平面,AEC,，即要在平,面,AEC,内找一条直线,与,BD,1,平行,.,根据已知,条件应该怎样考虑辅,助线,?,例,2.,如图，正方体,ABCD,-,A,1,B,1,C,1,D,1,中，,E,为,DD,1,的中点，求证,:,BD,1,/,平面,AEC,.,E,D,1,C,1,B,1,A,1,D,C,B,A,O,有中点再找中点得中位线,如图,:ABCD,为平行四边形，,M,N,分别是,AB,PC,的中点,求证,MN/,面,PAD,H,P,A,B,C,D,N,M,分析：,关键,在平面,PAD,内找,MN,平行线，有中点再中点找中点，中点和中点相连得中位线，从而得到平行线,。,变式探究,1.,要证明直线与平面平行可以运用线面平行的判定定理,；,线线平行 线面平行,2.,能够运用定理的条件要满足三个条件：,3.,运用定理的关键,找平行线,；找平行线又经常会用到,三角形中位线、梯形的中位线、平行四边形、平行线的判定定理,平行公理,.,(,一般题中有中点再找中点,有分点再找分点得平行关系,.),“,一线面内、,一线,面外、,两线平行,”,反思,-,顿悟,4,数学思想方法：,转化化归的思想方法：,将线面平行转化为线线平行,将空间问题转化为平面问题,2,、思考题 ：在长方体,ABCD,A,1,B,1,C,1,D,1,中,.,（,1,）作出过直线,AC,且与直线,BD,1,平行的截面，并说明理由,.,（,2,）设,E,，,F,分别是,A,1,B,和,B,1,C,的中点，求证：,直线,EF/,平面,ABCD.,A,B,C,C,1,D,A,1,B,1,D,1,E,F,M,G,H,作业：,1,、,P62,习题,2.2A,组：,3.,