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,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,初三数学,二次函数,y=ax,2,的图象和性质,嘉祥县第四中学 曾庆坤,20053,二次函数,y=ax,2,的图象和性质,初三数学,x,y,一.平面直角坐标系:,1.有关概念:,x,(,横轴),y,(,纵轴),o,第一象限,第二象限,第三象限,第四象限,P,a,b,(a,b),2.平面内点的坐标:,3.坐标平面内的点与有序,实数对是:,一一对应,.,坐标平面内的任意一点,M,都有唯一一对有序实数(,x,y),与它对应;,任意一对有序实数(,x,y),在坐标平面内都有唯一的点,M,与它对应.,4.点的位置及其坐标特征:,.各象限内的点:,.各坐标轴上的点:,.各象限角平分线上的点:,.对称于坐标轴的两点:,.对称于原点的两点:,x,y,o,(+,+),(-,+),(-,-),(+,-),P(a,0),Q(0,b),P(a,a),Q(b,-b),M(a,b),N(a,-b),A(x,y),B(-x,y),C(m,n),D(-m,-n),x,y=x,2,y=-x,2,.,.,.,.,.,.,0,-2,-,1.5,-1,-,0.5,1,1.5,0.5,2,函数图象画法,列表,描点,连线,0,0.25,1,2.25,4,0.25,1,2.25,4,描点法,用光滑曲线连结时要,自左向右顺次连结,用光滑曲线连结时要,自左向右顺次连结,用光滑曲线连结时要,自左向右顺次连结,用光滑曲线连结时要,自左向右顺次连结,用光滑曲线连结时要,自左向右顺次连结,用光滑曲线连结时要,自左向右顺次连结,用光滑曲线连结时要,自左向右顺次连结,用光滑曲线连结时要,自左向右顺次连结,用光滑曲线连结时要,自左向右顺次连结,0,-,0.25,-1,-,2.25,-4,-,0.25,-1,-,2.25,-4,注意：列表时自变量,取值要均匀和对称。,课堂练习,画出下列函数的图象。,x,y=2x,2,.,.,.,.,0,-2,-,1.5,-1,-,0.5,1,1.5,0.5,2,x,y=x,2,.,.,.,.,0,-4,-3,-2,-1,2,3,1,4,0,0.5,2,4.5,8,0.5,2,4.5,8,列表参考,0,0.5,2,4.5,8,0.5,2,4.5,8,x,y=2x,2,.,.,.,.,0,-3,-,1.5,-1,1.5,1,-2,2,3,0,1.5,-6,1.5,-6,二次函数,y=ax,2,的图象形如物体抛射时,所经过的路线，我们把它叫做,抛物线,。,这条抛物线关于,y,轴,对称，,y,轴就是它的,对称轴。,这条抛物线关于,y,轴,对称，,y,轴就是它的,对称轴。,这条抛物线关于,y,轴,对称，,y,轴就是它的,对称轴。,对称轴与抛物线的交点,叫做抛物线的顶点,。,对称轴与抛物线的交点,叫做抛物线的顶点,。,对称轴与抛物线的交点,叫做抛物线的顶点,。,课堂练习,1、观察右图，,并完成填空。,抛物线,y=x,2,y=-x,2,顶点坐标,对称轴,位置,开口方向,增减性,极值,（,0，0）,（,0，0）,y轴,y轴,在,x,轴的上方（除顶点外）,在,x,轴的下方（除顶点外）,向上,向下,当,x=0,时，最小值为0。,当,x=0,时，最大值为0。,小结,二次函数,y=ax,2,的性质,、顶点坐标与对称轴,、位置与开口方向,、增减性与极值,2、练习2,3、想一想,在同一坐标系内，抛物线,y=x,2,与抛物线,y=-x,2,的位置有什么关系？如果在同一坐标系内,画函数,y=ax,2,与,y=-ax,2,的图象，怎样画才简便？,4、练习4,动画演示,在同一坐标系内，抛物线,y=x,2,与抛物线,y=-x,2,的位置有什么关系？如果在同一坐标系内,画函数,y=ax,2,与,y=-ax,2,的图象，怎样画才简便？,答：抛物线抛物线,y=x,2,与抛物线,y=-x,2,既关于,x,轴对称，又关于原点对称。只要画出,y=ax,2,与,y=-ax,2,中的一条抛物线，另一条可利用关于,x,轴对称或关于原点 对称来画。,当,a0,时，在对称轴的,左侧，,y,随着,x,的增大而,减小。,当,a0,时，在对称轴的,右侧，,y,随着,x,的增大而,增大。,当,a0,时，在对称轴的,左侧，,y,随着,x,的增大而,增大。,当,a0,时，抛物线,y=ax,2,在,x,轴的上方（除顶点外），它的开口向上，并且,向上无限伸展；,当,a0,时，在对称轴的左侧，,y,随着,x,的增大而减小；,在对称轴右侧，,y,随着,x,的增大而增大。当,x=0,时函数,y,的值最小。,当,a0,时，在对称轴的左侧，,y,随着,x,的增大而增大；,在对称轴的右侧，,y,随着,x,增大而减小，当,x=0,时，函数,y,的值最大。,二次函数,y=ax,2,的性质,2、根据左边已画好的函数图象填空,：,（,1）抛物线,y=2x,2,的顶点坐标是,对称轴是,，,在,侧，,y,随着,x,的增大而增大；在,侧，,y,随着,x,的增大而减小，当,x=,时，,函数,y,的值最小，最小值是,抛物,线,y=2x,2,在,x,轴的,方（除顶点外）。,（2）,抛物线 在,x,轴的,方（除顶点外），在对称轴的,左侧，,y,随着,x,的,；,在对称轴的右侧，,y,随着,x,的,，当,x=0,时，,函数,y,的值最大，最大值是,，,当,x,0,时，,y0.,（,0，0）,y轴,对称轴的右,对称轴的左,0,0,上,下,增大而增大,增大而减小,0,1、已知抛物线,y=ax,2,经过点,A（-2，-8）。,（1）,求此抛物线的函数解析式；,（2）判断点,B（-1，-4）,是否在此抛物线上。,（3）求出此抛物线上纵坐标为-6的点的坐标。,解（1）把（-2，-8）代入,y=ax,2,得,-8=,a(-2),2,解出,a=-2,所求函数解析式为,y=-2x,2,.,（2）因为 ，所以点,B（-1，-4）,不在此抛物线上。,（,3）由-6=-2,x,2,得,x,2,=3,所以纵坐标为-6的点有两个，它们分别是,y=-2x,2,再见,
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