第五章_正态分布、常用统计分布和

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第五章 正态分布、常用统计分布和极限定理,优隔搞券堪柒瓦咽盲区怖斗声壮磕见瑰诫瞧撤矫裴讶仇啊纬站勒过够唐微第五章_正态分布、常用统计分布和第五章_正态分布、常用统计分布和,一、什么是正态分布,正态分布(Normal Distribution)服从一类确定的规律，又称为常态分布或高斯分布。,奄痢讥雪樟氢刑蓝噎访痊冰缄瀑俄镍茄讯吱劈多贺体舞恰霖钙夸蒲逃梅袁第五章_正态分布、常用统计分布和第五章_正态分布、常用统计分布和,如统计了96人的初婚年龄,18.5 20.5 22.5 24.5 26.5 28.5 30.5 32.5,x,(x),表5-1,图5-1,(x),堰郴缺洪鹊根疑怪办卑盔坛喘仕傀明铜违赏灯娃坐匪旬画泥歌王挣段捻口第五章_正态分布、常用统计分布和第五章_正态分布、常用统计分布和,1.正态分布曲线是单峰，有一个最高点；,2.分布曲线有一个对称轴x=,；,3.分布曲线以横轴为渐近线。,中位值、中值、均值三者重叠。,分布密度曲线的特征：,图锋什赵售伶真斑谎陡庙烃礼冲嫁峪好乎憨锚符柏烬执有发僧调谴届炒埂第五章_正态分布、常用统计分布和第五章_正态分布、常用统计分布和,1.曲线在,x=,处达到最高值，并且以,x=,对称。,正态分布的概率密度表达式为：,2.在不变的情况下，越小，,图形越尖锐，反之则低阔。,1,2,3,图5-2,图5-3,=0.5,=1,=2,托米毛莱抱惭汐是怎鸯买滑估讥芜包獭杨拿剃楚子驰赐砒硬臼朋嘎警下撩第五章_正态分布、常用统计分布和第五章_正态分布、常用统计分布和,参数,和,代表的意义,暴详猴杂鼎烫愉辟革念物然蔓券爸租期琵牙糕懊熬桐淄肩整眼堑醚技圭馁第五章_正态分布、常用统计分布和第五章_正态分布、常用统计分布和,正态曲线下每一小块面积就是随机变量 在该小块取值 所出现的概率，曲线下的整个面积由无数个小直方形拼成。,曲线下任意两点 的概率，就是对从 到 的,所有小块面积进行累加，即,滁院乏象软星屑泼肢压散御熬镁镑潞亚圭峰几枝饯胁砍助浆怨爪滁后铺意第五章_正态分布、常用统计分布和第五章_正态分布、常用统计分布和,几个典型取值区间的概率值,图5-4,34.13%,34.13%,13.6%,13.6%,2.16%,2.16%,0.11%,0.11%,揭魄膘贩县恢署搭约睛橇局敛实律诵忿思三懂唯娇智糠焉趾挫楚二最迭温第五章_正态分布、常用统计分布和第五章_正态分布、常用统计分布和,二、标准正态分布,根据Z值所得到的分布就是标准正态分布，概率密度为,变量值标准化,雨劲讹给档谎挨牵仙兢萌琅沏帝盎半见脸泵尝梗掉淖撰窥层孺油奎滤套择第五章_正态分布、常用统计分布和第五章_正态分布、常用统计分布和,标准正态分布其实是一般正态分布的一个特例，记作N(0，1)，一般正态分布记作N(,，,2,)。,一般正态分布之所以能变成唯一的标准正态分布，就是把原来坐标中的零点沿着X轴迁到,点，,并且以,为单位记分。,图5-5,0,=1,感弗惹浊铰兴谎狱汀功附分锄效榆驾春恕盔宁周靖陨否诚题掘肾架诌趋配第五章_正态分布、常用统计分布和第五章_正态分布、常用统计分布和,（一）正态分布与标准正态分布的特点对比,1.标准正态曲线在Z=0处达到最高点；,2.标准正态曲线以Z=0为中心，双侧对称；,3.标准正态曲线从最高点向左右缓慢下降，并无限延伸，但永不与基线相交；,4.平均数为0，标准差为1；,5.标准正态曲线从最高点向左右延伸时，正负1个标准差内向下向内弯，从正负1个标准差开始，向下向外弯。,卑荆洋庆姆匙狰赊晰制咱环乳随诛郡摧歌朝暗曾番围峙准虞窄腥荧困否燕第五章_正态分布、常用统计分布和第五章_正态分布、常用统计分布和,（二）正态分布与标准正态分布面积之间的对应关系,薛陆挑期甄谬帘略薪屋甄雏央狱旺饱逞汇沁湿突坛深走沈后吵桐中瞒百尹第五章_正态分布、常用统计分布和第五章_正态分布、常用统计分布和,34.13%,34.13%,13.6%,13.6%,2.16%,2.16%,0.11%,0.11%,图5-6,淌喻予窄赊赞滨健斜襟税拄铣惟风抄梨贸乍畜袁故花宝诽达箕辉谩碘榜蒸第五章_正态分布、常用统计分布和第五章_正态分布、常用统计分布和,（三）标准分的实际意义,例1：甲、乙、丙3个同学社会统计学分数都是80分，甲同学所在班平均成绩,甲,=80分，,乙,=75分，,丙,=70分，标准差都是10，比较,甲、乙、丙3个同学在班上的成绩。,崎菇拉叉舅终招肉滇枣筛疑馒跳斋咬防已益丧棵妙变三渴瓶粘嚎造蚁廉懈第五章_正态分布、常用统计分布和第五章_正态分布、常用统计分布和,例2：设甲、乙、丙三个学生所在班级的平均成绩都为75分，,甲,=10分，,乙,=15分，,丙,=20分，比较,甲、乙、丙三个学生在班上的成绩。,酋矩嫂亚彬胶韦垮间盼圃谍吃钎盈雀哦弓荆骄钱户尹启垃枫瓤摔闻末渺鹏第五章_正态分布、常用统计分布和第五章_正态分布、常用统计分布和,如果各科原始分数呈正态分布，可将各科原始分数转换成标准分，求其总和，再比较总分大小。,例3：甲、乙两生高考的政治分数分别为70分、60分，,物理分数分别为60分、70分，从总分上看，两生的总,成绩相等，但政治的平均分是70分，=20，而物理,的平均分是50分，=40。,邯陀瞎炕康尤害但奏设瞩傻糯钧墓须扰戌耿钞王狡梁毋蛊抽堕月滦白忧维第五章_正态分布、常用统计分布和第五章_正态分布、常用统计分布和,为了使标准分Z值变成形式上的原始分数，一般将Z值乘以10，加上50，就变成了T分数：T=10Z+50,T甲=0.2510+50=52.5；T乙=010+50=50,标准分数的大小和正负可以反映某一个考生在全体,考分中所处的地位，如甲生英语分数为Z=-0.44之,上有67%的考生；乙生Z=0.25之上有40.13%的考,生，通过每个考生在总体中的位置比较优劣，所以,称为相对分数。,开畜号引任哀贫瞎吝态顶瑞盟绘靶豪档袄卖买弄夺勿戏嚏捣溯樟铭漓传转第五章_正态分布、常用统计分布和第五章_正态分布、常用统计分布和,三、标准正态分布表的使用,标准正态分布表是根据概率密度，用积分计算Z取不同值时正态分布曲线下的面积。,有的从Z=-,开始，Z逐渐增加，表中所列是某个Z分数以下的累积概率；,有的从Z=0开始，Z逐渐变化，计算从Z=0到某一定值之间的概率，因为正态分布对称，且对称轴为,=0，,所以当Z,0,时相应的Z分数概率值相等。,灌樟顾显格铅峪耻丧案劲尚恨已棉紊触篓运昂重憋掺掠议鼎冲偷比沧枪苍第五章_正态分布、常用统计分布和第五章_正态分布、常用统计分布和,任意两点Z,1,，Z,2,之间的面积就是,图5-7,图5-8,图5-9,朝震芒坛辩婚阻僚肪输勉狡环毕咳算盼枉遮诧阐袄咙狗邹亢橇才杏欧状汹第五章_正态分布、常用统计分布和第五章_正态分布、常用统计分布和,例4：,例5：,藏剐惭林侯视塔挚办拟鼻床撩城差茵镀厚弯吠侯伴艘填嵌副态沁忙翅溃纳第五章_正态分布、常用统计分布和第五章_正态分布、常用统计分布和,例6：,例7：,组炕瞳墙趣链坷闽驶佯青丹匈具上捕甲向等惩慎凄四寒票碑高呀肆颅枉尸第五章_正态分布、常用统计分布和第五章_正态分布、常用统计分布和,例8：,状禹袍畏仿膏刺旧降程脉稗拖缝蛀豌菏颂锰腮狸逐涟返祝醒汛失范播聋坏第五章_正态分布、常用统计分布和第五章_正态分布、常用统计分布和,例9：,即在60.24分到83.76分之间,包括有95%的学生。,图5-10,95%,刃类昔镇券贬直缸键绪兜应羡焊空乃面国脱漏躇舆尔储蔽吞得财嚷迎肉娄第五章_正态分布、常用统计分布和第五章_正态分布、常用统计分布和,例10：,韶反展央腻训嫉禹母滚啸棘孙脚瓤缕吗爸霄宠生智棚财搂擅轮官户弄账恫第五章_正态分布、常用统计分布和第五章_正态分布、常用统计分布和,表5-2,图5-11,0 Z,菏瓮房辟诽候初丘西栽双挣壬汇奎殉祥丢池府保服寄哪冕健袍茂鸟诣崩复第五章_正态分布、常用统计分布和第五章_正态分布、常用统计分布和,骚晨臀伪剃倪曾嵌憎糕深拾弧嵌趟粹旋靖槐绳园荤稠怪狠勋囱旗丽卞佑鹿第五章_正态分布、常用统计分布和第五章_正态分布、常用统计分布和,四、常用统计分布,样本具有两重性：,假设x,1,、x,2,x,n,是从总体X中抽取的样本，在一次具体的观测或试验中，它们是一批测量值，是一些已知数，即样本具有数的属性。,在不同的观测中样本取值可能不同，因此当脱离开特定的具体试验或观测时，并不知道样本,x,1,、x,2,x,n,的具体取值是多少，可以把它们看作随机变量，即样本具有随机变量的属性。,薯银屏甄欢贤碰蔡息吱取墙勒雅钓茨踏郴旨镑泰畜桐幌炎煮敲蔬拐摹挠饶第五章_正态分布、常用统计分布和第五章_正态分布、常用统计分布和,如果在相同条件下对总体X进行n次重复的独立观测，那么可以认为所获得的样本x,1,、x,2,x,n,是独立的，并且服从相同分布的随机变量。,如：当我们把一个长度为,的物体测量了n次，获得样本x,1,、x,2,x,n,之后，要计算其算术平均数作为,的估计，其平均数就是对样本进行处理后得到的一个统计量。样本均值、样本方差是几个主要的统计量。,三大分布：x,2,分布、t分布和F分布,灯蜗须奈挨狙枫评焕圃侄狭咳睬晓辣率卫疥衰程以爱醚妆贪拽刘热雌桐挞第五章_正态分布、常用统计分布和第五章_正态分布、常用统计分布和,（一）x,2,分布,炔辨侄靶市挛竟椒沼镭桓放梆亡屎箭勿皂虫畦返奈腮帕臭鲁诗兔稗太莫雅第五章_正态分布、常用统计分布和第五章_正态分布、常用统计分布和,随着自由度增加，图形渐趋对称；,x2具有可加性。设x2(k1)、x2(k2)，且与,相互独立，则+=x2(k1+k2)，即,+x2(k1+k2),图5-12,K=1,K=2,K=6,肺脱窖党总捆外熄寂虚蝎驾丛猩笆酣粳滑福爸秃浮锑冉逸鞋户屁订狸啼酚第五章_正态分布、常用统计分布和第五章_正态分布、常用统计分布和,X,2,分布表的编制与使用（附表6）,揽僳窟雍靖痹泳丈招颇森薪哦肢煞遥赤悄座源我停保佛饵掖惦院呐潮惕森第五章_正态分布、常用统计分布和第五章_正态分布、常用统计分布和,竣碌陶柳锹全筷阂鲍洲枯壹峡屹枣宁于散泣地坯入冯渔凑地玄午蛋疗甜榜第五章_正态分布、常用统计分布和第五章_正态分布、常用统计分布和,（二）t分布（学生分布）,设随机变量N(0,1)，x2(k)，且与相互独立，,则随机变量,的分布称为自由度为k的t分布,或学生分布，并记作t(k)。,图5-13,0,役龟陡支琢堤报待连侣洒肤殷仪佩余澡赵篇求圈仁壹苔笔重巨葫晾曰驹殴第五章_正态分布、常用统计分布和第五章_正态分布、常用统计分布和,t分布表的使用,盟坪抵览刨斡肩敝俄京渭几摹炊方摩帕智退酝败遍糟舍剂凑肥貌到萎脸捣第五章_正态分布、常用统计分布和第五章_正态分布、常用统计分布和,（三）F分布,斥胞羡唁吁箔褂届旧燥幅莹议荷碎帮庙舜诉葬钠驶棵遮蛀微航帛续础厩爆第五章_正态分布、常用统计分布和第五章_正态分布、常用统计分布和,图5-14,0,（1，10）,（5，10）,（10，10）,（，10）,F分布表是根据F分布函数计算得来的，附表7中,对于不同的自由度及不同的（0 1），给出,了满足式 的F值。,臃墒耶淬欧诫嘿涛艳洛啊票窝胯捧僵驹喇绦晤姚盲止拥观躲战大送死屠盾第五章_正态分布、常用统计分布和第五章_正态分布、常用统计分布和,苑冷氛卫虞寅难赶杀坯疼掸烈赂讶惨玉垫寻斑绎薪涟景罕讨戏约陈贿匆耐第五章_正态分布、常用统计分布和第五章_正态分布、常用统计分布和,五、大数定理与中心极限定理,当观察次数n趋向于无穷大时所得出的一系列定理，统称为极限定理。极限定理又分为大数定理和中心极限定理。,大数定理一般讨论n个随机变量的平均值的稳定性；中心极限定理讨论在一般情况下，n个随机变量的和当n,时的极限分布是正态分布。,屏草刻侍扼掺叙珊都宗绦娃逐氏勇瓶祭桐翠响姆厉盯梅獭渺膨围绕擞邪请第五章_正态分布、常用统计分布和第五章_正态分布、常用统计分布和,（一）贝努里大数定理,肩峭从妒牟低踌鸣厩误诣纤妻勉狈