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近轴光线条件下球面反射的物象公式,球面反射的成像公式,单球面折射成像公式,球面的光焦度,高斯公式,牛顿公式,3,第,3,章 几何光学的基本原理,（,Principles of Geometrical Optics,）,3.5,薄透镜,(Thin Lens),透镜：,把玻璃等透明物质磨成薄片，使其两表面都为球面或有一面为平面，所构成的元件，称为,透镜,。,凸透镜,：凡中间部分比边缘部分厚的透镜，叫做,。,凹透镜,：凡中间部分比边缘部分薄的透镜，叫,。,4,凸透镜可分为,：,双凸透镜,平凸透镜,弯凸透镜,凹透镜可分为,：,双凹透镜,平凹透镜,弯凹透镜,5,主轴：,连接透镜两球面曲率中心的直线，称为,。,主截面：,包含主轴的任一平面，称为,。,透镜的厚度：,透镜两表面在其主轴上的间隔，即两球面顶点之间的距离，称为,。,薄透镜：,若透镜的厚度与球面的曲率半径相比可忽略，称其为,。,厚透镜：,若透镜的厚度与球面的曲率半径相比不能忽略，称其为,。,6,3.5.1,近轴条件下薄透镜的成像公式,设 物空间 折射率为,n,1,像空间折射率为,n,2,透镜折射率为,n,两球面半经分别为,r,1,和,r,2,.,透镜两次经球面折射成像,.,第一次成像,以,O,1,为原点,向右为正,由单球面折射成像公式得,(1),7,第二次成像,以,O,2,为原点,向右为正,（,2,）,将（,1,）式与（,2,）式两边相加，得,上式右边为薄透镜的光焦度，即,式中,分别为两折射面的光焦度,.,薄透镜的成像公式,8,由 于,所以有关系,即薄透镜 两焦距之比等于两边的折射率之比的负值,.,薄透镜的光焦度可表示为,:,物方焦距可写为：,像方焦距可写为：,9,高斯和牛顿公式仍成立,空气中的薄透镜成像公式,:,当薄透镜置于空气中时,n,1,=n,2,=1.0,10,3.5.2,横向 放大率,1.,横向放大率,由定义式,对于第一个折射球面：,对于第二个折射球面：,对薄透镜，,s,1,=s,2,，,s,2,=s,，,s,1,=s,，,y,1,=y,2,或,11,若,n,1,n,2,，则,若采用牛顿公式：,可得,2.,角放大率,由定义，可得,若,n,1,n,2,，则,12,例题,3.5,姚书,P139,在制作氦氖激光管的过程中，往往采用内调焦平行光管粘贴凹面反射镜，其光路如图所示。,图中,F,1,是目镜,L,1,的焦点，,F,2,是物镜,L,2,的物方焦点。已知目镜和物镜的焦距均为,2cm,，凹面镜,L,3,的曲率半径为,8cm,。,（,1,）调节,L,2,，使,L,1,和,L,2,之间的距离为,5cm,，,L,2,和,L,3,之间的距离为,10cm,，试求位于,L,2,前方,1cm,的叉丝,P,经光学系统后所成的像的位置。,13,（,2,）当,L,1,和,L,2,之间的距离仍为,5cm,时，若人眼通过目镜仅能观察到一个清晰的叉丝像，,L,3,和,L,2,之间的距离应为多少？,解：（,1,）,P,点作为物点，应向各个方向发光，可以向,L,1,发光，经,L,1,直接成像,;,也可以向,L,2,发光，然后依次经,L,2,L,3,L,2,L,1,最后成像。,首先，,P,对,L,1,直接成像：,由,可得,即成像位于,L,1,左侧,4cm,P,1,处。,返回,14,其次，,P,先通过,L,2,成像。,因,由,可得,即,P,经,L,2,成像于,L,2,左侧,2,厘米,P,2,处，与,F,2,重合。,15,如图,对,L,3,来说，,P,2,为物，其物距为,s,3,-2+(-10)=-12cm,由球面镜成像公式：,可得,即成像于,L,3,前方,6cm,处,P,3,。如图,16,由凹面镜反射回来的光线再次经过,L,2,，,P,3,作为,L,2,的物成像。,因,由,可得,即,P,5,位于,L,1,右侧,2cm,处。,对,L,1,来说，,P,4,再次成像，,S,5,1cm,，由薄透镜的物象公式可得：,由此可见，,P,经系统成像，可观察到,P,1,和,P,5,两个像。,17,（,2,）（,见原题,）,L,1,和,L,2,及,P,的相对位置不变，则,P,1,的位置就不变。要使只能观察到,P,经系统只成一个像，则,P,经,L,2,L,3,L,2,L,1,镜成像的最后位置应与,P,1,重合，即,P,1,和,P,5,重合。,要使,P,5,与,P,1,重合，根据光路的可逆性，则,P,经,L,2,第二次成像的位置（,P,4,）应与,P,点重合。,18,这就要求由,L,3,所成的像与,L,2,第一次成像重合（,P,3,与,P,2,），即,L3,的物象重合。如图,根据凹面镜的成像公式可得，,即,P,点经,L,2,所成的像应位于凹面镜的曲率中心,C,处。,则此时,L,3,与,L,2,之间的距离为：,即当,L,3,与,L,2,之间的距离为,6cm,时，仅能观察到一个清晰的像。,19,3.5.3,薄透镜的作图求像法,薄透镜的一般作图法求像，即利用经过两焦点和光心的三条特殊光线中的任意两条给出像点的方法。,在中学时，我们已经学习过，但要注意：只有在近轴条件下才成立。下面简单的复习一下,:,会聚透镜：,20,发散透镜：,但是，如果物点在主轴上，三条特殊的光线就合并成一条。这时要用作图法确定像的位置就必须利用焦平面的性质。,在近轴条件下，通过物方焦点,F,与主轴垂直的平面，称为,物方焦平面。,通过像方焦点,F,与主轴垂直的平面，称为,像方焦平面。,21,像方焦平面的性质：,与主轴成一定倾角入射的平行光，折射后会聚于,(,或反向延长线相交于）像方焦平面上一点,P,。,P,点位于该光束中通过光心的光线与像方焦平面的交点处。,物方焦平面的性质：,物方焦平面上的任意一点,P,发出（或会聚于物方焦平面上一点）的光线经透镜折射后，成为一束与主轴成一定倾角的平行光，该平行光和,P,点与光心的连线平行。如图,22,由此可得出,轴上物点作图求像法的特征光线：,（,1,）与主轴成一定倾角的光线，折射后通过（或反向延长线通过）像方焦平面与入射光线平行且通过光心的光线的交点。,（,2,）通过（或延长线通过）物方焦平面上一点的光线，折射后平行于物方焦平面上的该点与光心的连线。,薄透镜作图求象,三条特征光线,（,1,）平行于 光轴的入射光线，出射时过象方 焦点。,物方主,象方付,主,付,（,2,）过物方 焦点的入射光线，出射时平行于物方 光轴。,主,付,主,付,（,3,）透镜两边介质相同，过光心的光线不改变方向。,凸透镜主光轴上物点求象,A,（,1,）过任一点做入射线,PA,。,（,2,）过光心在象空间作平行入射线的付光轴,OB,。,（,3,）过,A,点做出射光线通过,B,交主轴,P,点，即为象点。,A,B,F,（,1,）作任意入射线过物方付焦点，交透镜于,A,点。,（,2,）过,A,作出射线平行与付光轴,OB,，,交主轴于,P,点，即为象点。,凹透镜主光轴上物点求象,A,（,1,）作任一入射线,PA,。,（,2,）作平行于,PA,的副光轴,OB,，,B,为象方副焦点。,（,3,）出射线过付焦点与主轴交点,P,即为象点。,A,B,F,（,1,）作任一入射线,PA,延长到物方焦平面，交于付焦点,B,，,连接,OB,为物方付光轴。,（,2,）出射线平行付光轴，反向延长交于主轴象点,P,。,25,例图,1,例图,2,26,例图,3,例图,4,27,会聚透镜的成像规律。,28,
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