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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,等腰梯形的判定,SHU XUE,数 学,八年级 下册,1.梯形的定义及类型：,2.等腰梯形的性质：,(2)等腰梯形同一底边上的两个角相等；,(3)等腰梯形的两条对角线相等。,等腰梯形是一个轴对称图形，上下底的中点的连线所在的直线是它的对称轴。,复习,(1)等腰梯形的两底平行，两腰相等；,四边形,一组对边平行，另一组对边不平行,梯 形,两腰相等,等腰梯形,有一个角是直角,直角梯形,思考,A,B,D,C,A,B,D,C,3,3,A,B,D,C,8,8,在四边形ABCD中，ABCD，但ABCD的条件下，,张,老师说下列四个图形都是等腰梯形，你相信吗?,A,B,D,C,60,60,等腰梯形的判定：,等腰梯形的判定,两腰相等,的,梯形,是等腰梯形。,1、定义判定：,A,B,D,C,3,3,ABCD，ABCD,四边形ABCD是梯形,又,AD=BC=3,四边形ABCD是等腰梯形,梯形的证明,四边形ABCD中，ABCD，但ABCD的条件下，右图是等腰梯形吗?,等腰梯形的判定：,等腰梯形的判定,在同一底上的两个角相等,的,梯形,是等腰梯形。,2、判定定理：,已知：在梯形ABCD中，ADBC，BC，求证：四边形ABCD是等腰梯形。,A,D,B,C,证明：过点D作DEAB交BC于点E,DE,AB,1B.,又,ADBC，DEAB,四边形,ABED为平行四边形.,ABDE,DCDE,1C,又BC,E,1,ABDC,四边形,ABCD为等腰梯形.,过点D作DEAB交BC于点E,平移一腰是梯形常用的辅助线。,等腰梯形的判定：,等腰梯形的判定,在同一底上的两个角相等,的,梯形,是等腰梯形。,2、判定定理：,已知：在梯形ABCD中，ADBC，BC，求证：四边形ABCD是等腰梯形。,A,D,B,C,E,延长两腰BA、CD相交于点E,过顶点作高线是梯形常用的辅助线。,过点A作AEBC于点E,过点D作DFBC于点F,A,D,B,C,E,F,延长两腰是梯形常用的辅助线。,思考,A,B,D,C,A,B,D,C,3,3,A,B,D,C,8,8,在四边形ABCD中，ABCD，但ABCD的条件下，徐老师说下列四个图形都是等腰梯形，你相信吗?,A,B,D,C,60,60,两腰相等,的,梯形,是等腰梯形。,在同一底上的两个角相等,的,梯形,是等腰梯形。,不能确定,B,A,D,C,O,例1、求证：两条对角线相等的梯形是等腰梯形.,已知：在梯形ABCD中，ADBC，AC=BD，求证：四边形ABCD是等腰梯形,梯形ABCD是等腰梯形,ACBDBC.,又 AC=BD,在ABC和DCB中,ACDB,BCCB,ABDC,ACBDBC.,ABCDCB,例题,E,平移,对角线,是梯形常用的辅助线。,证明：过点D作DEAC交BC的延长线于点E,ADBC，DEAC,四边形,ACED为平行四边形.,ACDE，ACB=E,EDBC.,BDDE,E,A,B,C,D,例2、如图，梯形ABCD中，BCAD，DEAB，DE=DC，A=120,，求梯形的其他三个内角的度数。,例题,梯形ABCD是等腰梯形,又A120,又 DE=DC,ABDC,解：,BCAD，DEAB,四边形,ABED为平行四边形.,ABDE,BC，,AADC，,AADC=120,又,BCAD,BC=180,-A60,故梯形的其他三个内角的度数分别为：60,、60,、,120,.,例3、画一个等腰梯形，使它的上、下底分别是5cm、11cm，高为4cm，并计算它的周长和面积。,例题,(3)过A作AFBC，且使AF、BC在AB的同旁，在AF上截取AD=5cm；,(4)连接DC，则四边形ABCD即为所求的等腰梯形,画法：,(1)画RtABE，使AEB=90,，AE=4cm，BE=3cm；,(2)延长BE到C，使BC=11cm；,A,B,E,C,F,D,在RtABE中，AEB=90,，AE=4cm，BE=3cm,由勾股定理得,，AB=5cm,四边形ABCD是等腰梯形,AB=DC=5cm,等腰梯形的周长为：,AB+BC+CD+DA=5+11+5+5=26cm,等腰梯形的面积为：,1.等腰梯形的判定方法：,2.等腰梯形的画法：,小结,两腰相等,的,梯形,是等腰梯形。,(1)定义判定：,在同一底上的两个角相等,的,梯形,是等腰梯形。,(2)判定定理1：,两条对角线相等,的,梯形,是等腰梯形。,(3)判定定理2：,再见,练习,已知：四边形ABCD是直角梯形，,B=90,，AB=8cm，AD=24cm，B,C,=26cm，点P从A出发，以1cm/s的速度向D运动，点Q从C出发，以3cm/s的速度向B运动，其中一动点达到端点时，另一动点随之停止运动。从运动开始，经过多少时间，四边形PQCD是平行四边形？成为等腰梯形？,A,B,C,Q,D,P,
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