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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,20181116 Friday,#,24.2.1,点和圆的位置关系,24.2,点和圆、直线和,圆的位置关系,学习目标,掌握点和圆的三种位置关系及数量间的关系,学习重点,点和圆的三种位置关系,学习难点,点和圆的三种位置关系及数量间的关系,我国射击运动员在奥运会上获金牌，为我国赢得荣誉,.,如图是射击靶的示意图，它是由许多同心圆（圆心相同，半径不相同）构成的，你知道击中靶上不同位置的成绩是如何计算的吗？,观 察,解决这个问题要研究点和圆的位置关系,活 动 一,r,问题：设,O,半径为,r,说出来点,A,，点,B,，点,C,与圆心,O,的距离与半径（,r,）的关系：,C,O,A,B,OC,r,.,问题：观察图中点,A,，点,B,，点,C,与圆的位置关系？,点,C,在圆外,.,点,A,在圆内，,点,B,在圆上，,OA,r,，,OB=r,，,活 动二：问 题 探 究,设,O,的半径为,r,，点,P,到圆心,O,的距离,OP=d,，则有：,点,P,在,O,上,d,=,r,；,点,P,在,O,外,d,r,.,点,P,在,O,内,d,r,；,符号“”,读作“等价于”，,它表示从符号,的左端可以得到右,端,也可以从右端得,到左端,r,O,A,问题,3,：,反过来，已知点到圆心的距离和圆的半径，能否判断点和 圆的位置关系？,P,P,P,射击靶图上，有一组以靶心为圆心的大小不同的圆，他们把靶图由内到外分成几个区域，这些区域用由高到底的环数来表示，射击成绩用弹着点位置对应的环数来表示弹着点与靶心的距离决定了它在哪个圆内，弹着点离靶心越近，它所在的区域就越靠内，对应的环数也就越高，射击的成绩越好,.,你知道击中靶上不同位置的成绩是如何计算的吗？,活 动 三,（,1,）如图，作经过已知点,A,的圆，这样的圆你能做出多少个？,（,2,）如图，作经过已知点,A,、,B,的圆，这样的圆你能做出多少个？它们的圆心分布有什么特点？,探究,A,B,A,活 动 四,例：如图已知矩形,ABCD,的边,AB=3,厘米，,AD=4,厘米,典型例题,A,D,C,B,（,1,）以点,A,为圆心，,3,厘米为半径作圆,A,，则点,B,、,C,、,D,与圆,A,的位置关系如何？,(B,在圆上，,D,在圆外，,C,在圆外,),（,2,）以点,A,为圆心，,4,厘米为半径作圆,A,，则点,B,、,C,、,D,与圆,A,的位置关系如何？,(B,在圆内，,D,在圆上，,C,在圆外,),（,3,）以点,A,为圆心，,5,厘米为半径作圆,A,，则点,B,、,C,、,D,与圆,A,的位置关系如何？,(B,在圆内，,D,在圆内，,C,在圆上,),练一练,1,、,O,的半径,10cm,，,A,、,B,、,C,三点到圆心的距离分别为,8cm,、,10cm,、,12cm,，则点,A,、,B,、,C,与,O,的位置关系是：点,A,在,；点,B,在,；点,C,在,。,2,、,O,的半径,6cm,，当,OP=6,时，点,A,在,；,当,OP,时点,P,在圆内；当,OP,时，点,P,不在圆外。,3,、,正方形,ABCD,的边长为,2,cm,，以,A,为圆心,2cm,为半径作,A,，则点,B,在,A,；点,C,在,A,；点,D,在,A,。,圆内,圆上,圆外,圆上,6,6,上,外,上,4,、,已知,AB,为,O,的,直径,P,为,O,上任意一点，则点关于,AB,的对称点,P,与,O,的位置为,(),(A),在,O,内,(B),在,O,外,(C),在,O,上,(D),不能确定,c,经过不在同一条直线上的三点作一个圆，如何确定这个圆的圆心？,?,思,考,如图，三点,A,、,B,、,C,不在同一条直线上，因为所求的圆要经过,A,、,B,、,C,三点，所以圆心到这三点的距离相等，因此这个点既要在线段,AB,的垂直平分线上，又要在线段,BC,的垂直平分线上,不在同一条直线上的三点确定一个圆,C,O,A,B,l,1,l,2,3.,以点,O,为圆心，,OA,（或,OB,、,OC,）为半径作圆，便可作出经过点,A,、,B,、,C,的圆,分析,做法,1.,分别连接,AB,、,BC,、,AC,；,2.,分别作出线段,AB,、,BC,的垂直平分线,l,1,和,l,2,，设它们的交点为,O,，则,OA=OB=OC,；,由于过,A,、,B,、,C,三点的圆的圆心只能是点,O,，半径等于,OA,，所以这样的圆只能有一个，即,外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点，叫做这个,三角形的外心,C,O,A,B,经过三角形的三个顶点可以作一个圆，这个圆叫做,三角形的外接圆,.,经过同一条直线上的三个点能作出一个圆吗？,?,思,考,l,1,l,2,A,B,C,P,如图，假设过同一条直线,l,上三点,A,、,B,、,C,可以作一个圆,.,设这个圆的圆心为,P,，那么点,P,既在线段,AB,的垂直平分线,l,1,上，又在线段,BC,的垂直平分线,l,2,上，即点,P,为,l,1,与,l,2,的交点,.,而,l,1,l,，,l,2,l,，,这与我们以前学过的“过一点有且只有一条直线与已知直线垂直”相矛盾，所以过同一条直线上的三点不能作圆,活 动 五,分别画一个锐角三角形、直角三角形和钝角三角形，再画出它们的外接圆，观察并叙述各三角形与它的外心的位置关系,.,锐角三角形的外心位于三角形,内,直角三角形的外心位于直角三角形,斜边中点,钝角三角形的外心位于三角形,外,.,A,B,C,O,A,B,C,C,A,B,O,O,上面的证明,“,过同一条直线上的三点不能作圆,”,的方法，与我们以前学过的证明不同，它不是直接从命题的已知得结论，而是假设命题的结论不成立（即假设过同一条直线上的三点可以作一个圆），由此经过推理得出矛盾，由矛盾判定假设不正确，从而得到原命题成立，这种方法叫做,反证法,什么叫反证法,？,2 cm,3 cm,1.,画出由所有到已知点的距离大于或等于,2,cm,并且小于或等于,3,cm,的点组成的图形,.,O,活 动 六,练习,2.,体育课上，小明和小雨的铅球成绩分别是,6.4,m,和,5.1,m,，他们投出的铅球分别落在图中哪个区域内？,3.,如图，,CD,所在的直线垂直平分线段,AB,，怎样用这样的工具找到圆形工件的圆心,D,A,B,C,O,解：,A,、,B,两点在圆上，,圆心必与,A,、,B,两点的距离相等,.,又和一条线段的两个端点距离相,等的点在这条线段的垂直平分线,上，,圆心在,CD,所在的直线上,.,因此可以作任意两条直径，它们,的交点即为圆心,.,4.,任意四个点是不是可以画一个圆？请举例说明,.,不一定,1.,四点在一条直线上不能作圆；,四点中任意三点不在同一条直线可能能作出一个,圆，也可能作不出一个圆,.,A,B,C,D,A,B,C,D,A,B,C,D,A,B,C,D,2.,三点在同一条直线上,另一点不在这条直线上不能作圆,.,
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