2.1.2演绎推理

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,2.1.2,演绎推理,1,复习：,合情推理,“合乎情理”的推理,归纳推理,（是由部分到整体、,由个别到一般的推理）,类比推理,（是由特殊到特殊的推理）,从具体问题出发,观察、分析,比较、联想,提出猜想,归纳、,类比,合情推理的一般步骤：,2,思考下面问题：,1,、什么是演绎推理？,2,、什么是三段论？,3,、合情推理与演绎推理有哪些区别？,4,、你能举出一些在生活和学习中有关演绎,推理的例子吗？,进入新课,3,我们常以某些一般的判断为前提，得出一些个别的、具体的判断。例如：,（,1,）所有的金属都能够导电，铀是金属，所以铀能够导电；,（,2,）太阳系的大行星都以椭圆形轨道绕太阳运行，天王星是太阳系的大行星，因此天王星以椭圆形轨道绕太阳运行；,（,3,）一切奇数都不能被,2,整除，（,2,100,+1,）是奇数，所以（,2,100,+1,）不能被,2,整除；,演绎推理的定义：,4,上面列举的推理都是,从一般性的原理出发，推出某个特殊情况下的结论,，我们把这种推理称为,演绎推理,。,简而言之，演绎推理是由一般到特殊的推理。,演绎推理的定义：,（,5,）两条直线平行，同旁内角互补。如果,A,与,B,是两条平行直线的同旁 内角，那么,A+B,=180,。,（,4,）三角函数都是周期函数，,tan,是三角函数，因此,tan,是周期函数；,5,上面列举的演绎推理的例子都有三段，称为“三段论”。,其中第一段称为“大前提”，讲的是,一般的原理,；第二段称为“小前提”，指的是,一种特殊情况,；第三段称为“结论”，是,所得到的结论,。,“三段论”是演绎推理的一般模式，包括：,（,1,）大前提,已知的一般的原理；,（,2,）小前提,所研究的特殊情况；,（,3,）结论,根据一般原理，对特殊情况做出的判断。,三段论,在“,所有的金属都能够导电，铀是金属，所以铀能够导电”例子中，,大前提,是“所有的金属都能够导电”，,小前提,是“铀是金属”，,结论,是“铀能够导电”,说说课本,30,面第二个例子的,大前提、小前提、结论分别是什么,6,(1),矩形的对角线相等，正方形是矩形，,所以，正方形的对角线相等,.,思考,P31,：,你能再举出一些用三段论推理的例子吗？,(2),自然数是整数，,3,是自然数，因此,3,是整数,.,7,数学上的证明主要通过演绎推理来进行的，我们来看一个例子。,（,1,）因为,有一个内角是直角的三角形,是,直角三角形,，,在,ABD,中，,ADBC,，即,ADB=90,0,，,所以,ABD,是,直角三角形,。,同理,ABE,是直角三角形。,（,2,）因为直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，,而,M,是,Rt,ABD,斜边,AB,的中点，,DM,是斜边上的中线，,大前提,小前提,结论,大前提,小前提,结论,所以,DM=AB,。,同理,EM=AB,。,所以，,DM=EM,。,例,5,如图所示，在锐角三角形,ABC,中，,ADBC,，,BEAC,，,D,，,E,是垂足。求证：,AB,的中点,M,到,D,，,E,的距离相等。,A,M,B,C,D,E,证明：,“三段论”可以表述为,大前提：,M,是,P,。,小前提：,S,是,M,。,结 论：,S,是,P,。,“三段论”可以表述为,大前提：,M P,。,小前提：,S M,。,结 论：,S P,。,8,由此可见，应用三段论解决问题时，首先应该明确什么是大前提和小前提。但为了简洁，如果大前提是显然的，则可以省略。,例,6,证明函数 上是增函数。,试用导数知识解决这个问题。,分析：证明本例所依据的,大前提是,增函数的定义，即函数,y=,f(x,),满足：在给定区间内任取自变量的两个值,x,1,x,2,若,x,1,x,2,，则有,f(x,1,)f(x,2,).,小前提是,f(x,)=-x,2,+2x,x,满足增函数的定义，这是证明本例的关键。,证明：,请大家都动手试试，加油！相信自己一定行的,!,9,例,2,：证明函数,f(x)=-x,2,+2x,在,(-,1),是增函数。,函数,f(x)=-x,2,+2x,在,(-,1),是增函数。,小前提,结论,大前提,：在某个区间（,a,b,）,内若 ，那么函数,y=f(x),在这个区间内单调递增；,10,思考,P32,：,推理形式正确，但推理结论错误，因为大前提错误。,因为所有边长都相等的凸多边形是正多边形（,大前提,）,而菱形是所有边长都相等的凸多边形（,小前提,）,所以菱形是正多边形（,结论,）,（,1),上面的推理形式正确吗？,（,2),推理的结论正确吗？为什么？,11,想一想,做一做：,推理形式正确，但推理结论错误，因为大前提错误。,因为指数函数 是增函数（,大前提,）,而 是指数函数（,小前提,）,所以 是增函数（,结论,）,（,1),上面的推理形式正确吗？,（,2),推理的结论正确吗？为什么？,12,合情推理,演绎推理,推理形式,所得的结论,发挥的作用,思考：,P33,合情推理与演绎推理的主要区别是什么？,由部分到整体、,个别到一般的、,由特殊到特殊的推理,由一般到特殊的推理,结论不一定正确，,有待进一步证明,在前提和推理形式都,正确的前提下，得到,的结论一定正确,发现数学结论，,发现证明思路,证明数学结论、,建立数学体系的重要,思维过程,13,课堂小结,1.,什么是演绎推理？,演绎推理：,从一般性的原理出发，推出某个特殊情况下的结论,。,2.,什么是三段论，它的格式是怎样的？,“三段论”是演绎推理的一般模式，包括：,（,1,）大前提,已知的一般的原理；,（,2,）小前提,所研究的特殊情况；,（,3,）结论,根据一般原理，对特殊情况做出的判断。,3.,合情推理与演绎推理的主要区别,14,对于任意正整数,n,，,猜想（,2n-1),与（,n+1),2,的大小关系。并用演绎推理证明你的结论。,思考题：,15,课外作业,1.,书本,P33,，第,1,，,2,，,3,小题,2.,书本,P35,，第,7,题,3.,复习本节课所学内容,.,16,