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驶向胜利的彼岸,21. 2,降次,解一元二次方程,21. 2. 1,直接开平方法,学习目标,学习目标,1.,会用直接开平方法解一元二次方程,.,2.,渗透转化思想，掌握一些转化的技能,预习导学,自学指导,问题,1,：一桶某种油漆可刷的面积为,1500dm,2,，小李用这桶漆恰好刷完,10,个同样的正方体形状的盒子的全部外表面，你能算出盒子的棱长吗？,设正方体的棱长为,dm,，则一个正方体的表面积为,dm,2,，根据一桶油漆可刷的面积列出方程：,由此可得：,根据平方根的意义，得,可以验证 和 是方程的两根，但棱长不能为负值，所以正方体的棱长为,dm,x,6x,2,10,6x,2,=1500,x,2,=25,即,x,1,5,，,x,2,5,x,5,5,5,5,探究,对照问题,1,解方程的过程，你认为应该怎样解方程,(2x,1),2,5,及方程,x,2,6x,9,4?,方程,(2x,1),2,5,左边是一个整式的平方，右边是一个非负数，根据平方根的意义，可将方程变形为 ，即将方程变为 和,两个一元一次方程，从而得到方程,(2x,1),2,5,的两个解为,x,1, ，,x,2, 。,探究,方程,x,2,6x,9,4,的左边是完全平方式，这个方程可以化成,(x,),2,4,，根据平方根的意义，得到 ，方程的根为,x,1, ，,x,2,3,x,3,2,1,5,归纳,：在解一元二次方程时通常通过“,降次,”把它转化为两个一元一次方程即 或者,的形式，那么可得,或,知识归纳,自学检测,解下列方程：,2,y,2,8,2,(,x,8,),2,50,(,2,x,1,),2,4,0,4,x,2,4,x,1,0,解：,2y,2,8 2(x,8),2,50,y,2,4 (x,8),2,25,y,2 x,8,5,y,1,2,，,y,2,2 x,8,5,或,x,8,5,x,1,13,，,x,2,3,(2 x,1),2,4,0 4x,2,4x,1,0,(2 x,1),2,40 (2 x,1),2,0,原方程无解,2 x,1,0,x,1,x,2, ,合作探究（一）,小组合作,1,用直接开平方法解下列方程：,(1)(3x,1)2=7,；,(2)y2,2y,1=24,； （,3,）,9n2,24n,16=11.,解：,(1),；,(2),12,；,(3) .,合作探究(二）,跟踪练习,用直接开平方法解下列方程：,(1)3(x,1),2,6=0,；,(2)x,2,4x,4=5,；,(3)9x,2,6x,1=4,；,(4)36x,2,1=0,；,(5)4x,2,=81,；,(6)(x,5),2,=25,；,(7)x,2,2x,1=4.,解：,(1)x,1,=1, ，,x,2,=1,(2)x,1,=2, ，,x,2,=2, ；,(3)x,1,=,1,，,x2=,；,(4)x1=,，,x2=, ；,(5)x1=,，,x,2,=, ；,(6)x,1,=0,，,x,2,=,10,；,(7)x,1,=1,，,x,2,=,3.,课堂小结,本节课我收获了什么？,1,.,用直接开平方解一元二次方程。,2.,理解“降次”思想。,3.,理解,x,2,=p,或,(,mx,n),2,=p(p0),为什么,p0,？,当堂训练学习至此，请使用本课时自主学习部分,练一练,
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