《极坐标系的概念》课件(共27张)

,Page,27,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,Page,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,极坐标系的概念,极坐标系的概念,平面直角坐标系中的点,P,与坐标,(,a,b,),是,_,对应的,.,P,(,a,b,),.,x,y,O,a,b,温故,引入,平面直角坐标系是最简单最常用的一种坐标系，但不是唯一的一种坐标系,.,有时用别的坐标系比较方便,.,我们先看下面的问题,.,还有什么坐标系呢？,与角,终边相同的角：,=,+2,k,k,Z,一一,平面直角坐标系中的点P与坐标(a ,b)是 _对应的,5,海里,想一想？,（,1,）距离：,5,海里,（,2,）方向：东偏北,20,.,O,x,拯救船,20,发现走私,!,如何确定以下两船的位置关系呢？,5 海里想一想？（1）距离：5 海里（2）方向：东偏北2,距离,40 km,x,O,方向：,距离40 km xO方向：,从这向南,走,2000,米,.,请问：去屠宰场怎么走？,思考,:,“,从这向南走,2000,米,”,这句话包含哪些要素,?,它为何能使问路人明确屠宰场的位置,?,从这向南请问：去屠宰场怎么走？思考:“从这向南走2000米”,以天河路为,X轴,以广州大道为Y轴.,请问：,去广州塔怎么走？,以天河路为X轴请问：,以天河路为,X轴,以广州大道为Y轴.,以天河路为X轴,从这向东,2000米。,请问：,去广州塔怎么走？,从这向东请问：,请分析这句话，他告诉了问路人什么？,从,这,向东,走,2,000,米,！,出发点,方向,距离,在生活中人们经常用方向和距离来表示一点的位置。这种用,方向,和,距离,表示平面上一点的位置的思想，就是极坐标的基本思想。,请分析这句话，他告诉了问路人什么？从这向东走2000米！出发,1,、极坐标系的建立：,在平面内取一个定点,O,，叫做,极点；,自极点,O,引一条射线,OX,，叫做,极轴；,再选定一个,长度单位、一个角度单位（通常取弧度）,及其,正方向,（通常取逆时针方向）,.,这样就建立了一个,极坐标系,.,X,O,建构数学,1、极坐标系的建立：在平面内取一个定点O，叫做极点；自极点O,2,、极坐标系内一点的极坐标的规定,对于平面上任意一点,M,用,表示线段,OM,的长度,用,表示以射线,OX,为始边,射线,OM,为终边所成的角,叫做点,M,的,极径,叫做点,M,的,极角,有序数对,(,),就叫做,M,的,极坐标,。,X,O,M,极点,的极坐标为,_,(,0, ,),可为任意值,.,思考,:,对比直角坐标系，比较异同。,要素：,_,_,；,(2),平面内点的极坐标用,_,表示,.,极点、极轴、长度单位、,计算角度的正方向,(, ,),2、极坐标系内一点的极坐标的规定 对于平面上任意一点M,用,例,1,、 如图，写出各点的极坐标：,。,O,x,A,B,C,D,E,F,G,A(4,0),B(3, ),4,C(2, ),2,D(5, ),5,6,E(4.5,),F(6, ),4,3,G(7, ),5,3,1,数学运用,例1、 如图，写出各点的极坐标：。OxABCDE,变式训练,在图1-11上描下列点：,小结,由极坐标描点的步骤：,(1),先按,极角,找到点所在射线；,(2),在此射线上按,极径,描点,.,思考,:,平面上一点的极坐标是否唯一？,若不唯一，那有多少种表示方法？,不同的极坐标是否可以写出统一表达式？,变式训练 在图1-11上描下列点：小结由极坐标描,3,、点的极坐标的表达式的研究,X,O,M,如图：,OM,的长度为,4,，,请说出点,M,的极坐标的表达式？,思考：,这些极坐标之间有何异同？,思考：,这些极角有何关系？,这些极角的始边相同，终边也相同。也就是说它们是终边相同的角。,极径相同，不同的是极角,.,3、点的极坐标的表达式的研究XOM如图：OM的长度为4，,4,、极坐标系下点与它的极坐标的对应情况,1,给定（,）,就可以在,极坐标,平面内确定唯一的一点,M,2,给定平面上一点,M,，但却有无数个极坐标与之对应。,原因在于：极角有无数个。,O,X,P,M,(,),如果,限定,0,0,2,那么,除极点,外,平面内的点和极坐标就可以,一一对应,了,.,4、极坐标系下点与它的极坐标的对应情况1给定（,）,数学运用,数学运用,在一般情况下，极径都是取正值。但在某些必要的,情况下，也允许取负值,(,0,):,当,0,时如何规定,(, ),对应的点的位置？,O,x,当,0,时，点,M,(, ),的位置规定：,),),|,|,M,(, ),O,x,M(,-,2, ),5,6,),5,6,点,M,：在角,终边的反向延长线上，且,|OM|=|,|,M(,-,2, ),5,6,5,、关于负极径,小结： 从比较来看,负极径比正极径多了一个操作,将射线,OP“,反向延长,”,., 在一般情况下，极径都是取正值。但在某些必要的当0时如,。,O,x,4,2,5,6,5,4,5,3,11,6,2,3,3,2,A(,-,4,0),C(,-,2, ),2,B(3, ),5,6,D(,-,1, ),5,3,E(3,-,),6,(,-,4,-,),3,F,A,B,C,D,E,F,小结,(, ),(, 2k,+),(,-, +,),(,-, +(2k+1),),都是同一点的,极坐标,.,1,。Ox425654531162332A(-,3,一点的极坐标有否统一的表达式？,1,建立一个极坐标系需要哪些要素,?,极点；极轴；长度单位；计算角度的正方向,.,2,极坐标系内一点的极坐标有多少种表达式？,无数，极角有无数个,.,有。（,，,2,k,+,）,课堂小结,3一点的极坐标有否统一的表达式？1建立一个极坐标系需,思考,:,极坐标系中,点,M,的坐标为,(-10, ),则下列各,坐标中,不是,M,点的坐标的是,( ),(A) (10, ) (B) (,-,10,-,) (C) (10,-,) (D)(10, ),4,3,3,5,3,2,3,2,3,课后作业,思考: 极坐标系中, 点M的坐标为(-10, ), 则,1956年，斯德哥尔摩的街头，52岁的笛卡尔邂逅了18岁的瑞典公主克里斯汀。,那时，落魄、一文不名的笛卡尔过着乞讨的生活，全部的财产只有身上穿的破破烂烂的衣服和随身所带的几本数学书籍。生性清高的笛卡尔从来不开口请求路人施舍，他只是默默地低头在纸上写写画画，潜心于他的数学世界。一个宁静的午后，笛卡尔照例坐在街头，沐浴在阳光中研究数学问题。他如此沉溺于数学世界，身边过往的人群，喧闹的车马队伍。都无法对他造成干扰。突然，有人来到他旁边，拍了拍他的肩膀，“你在干什么呢？”扭过头，笛卡尔看到一张年轻秀丽的脸庞，一双清澈的眼睛如湛蓝的湖水，楚楚动人，长长的睫毛一眨一眨的，期待着他的回应。她就是瑞典的小公主，国王最宠爱的女儿克里斯汀。,1956年，斯德哥尔摩的街头，52岁的笛卡尔,她蹲下身，拿过笛卡尔的数学书和草稿纸，和他交谈起来。言谈中，他发现，这个小女孩思维敏捷，对数学有着浓厚的兴趣。和女孩道别后，笛卡尔渐渐忘却了这件事，依旧每天坐在街头写写画画。几天后，他意外地接到通知，国王聘请他做小公主的数学老师。满心疑惑的笛卡尔跟随前来通知的侍卫一起来到皇宫，在会客厅等候的时候，他听到了从远处传来的银铃般的笑声。转过身，他看到了前儿天在街头偶遇的女孩子。慌忙中，他赶紧低头行礼。从此，他当上了公主的数学老师。,她蹲下身，拿过笛卡尔的数学书和草稿纸，和他交谈起来。言谈中，,公主的数学在笛卡尔的悉心指导下突飞猛进，他们之间也开始变得亲密起来。笛卡尔向她介绍了他研究的新领域,直角坐标系。通过它，代数与几何可以结合起来，也就是日后笛卡尔创立的解析几何学的雏形。在笛卡尔的带领下，克里斯汀走进了奇妙的坐标世界，她对曲线着了迷。每天的形影不离也使他们彼此产生了爱慕之心。在瑞典这个浪漫的国度里，一段纯粹、美好的爱情悄然萌发。然而，没过多久，他们的恋情传到了国王的耳朵里。国王大怒，下令马上将笛卡尔处死。在克里斯汀的苦苦哀求下，国王将他放逐回国，公主被软禁在宫中。当时，欧洲大陆正在流行黑死病。身体孱弱的笛卡尔回到法国后不久，便染上重病。,公主的数学在笛卡尔的悉心指导下突飞猛进，他们之间也开始变得亲,在生命进入倒计时的那段日子，他日夜思念的还是街头偶遇的那张温暖的笑脸。他每天坚持给她写信，盼望着她的回音。然而，这些信都被国王拦截下来，公主一直没有收到他的任何消息。在笛卡尔给克里斯汀寄出第十三封信后，他永远地离开了这个世界。此时，被软禁在宫中的小公主依然徘徊在皇宫的走廊里，思念着远方的情人。这最后一封信上没有写一句话，只有一个方程：r=a(1-sin)。国王看不懂，以为这个方程里隐藏着两个人不可告人的秘密，便把全城的数学家召集到皇宫，但是没有人能解开这个函数式。他不忍看着心爱的女儿每天闷闷不乐，便把这封信给了她。,在生命进入倒计时的那段日子，他日夜思念的还是,拿到信的克里斯汀欣喜若狂，她立即明白了恋人的意图，找来纸和笔，着手把方程图形画了出来，一颗心形图案出现在眼前，克里斯汀不禁流下感动的泪水，这条曲线就是著名的,“,心形线,”,。国王去世后，克里斯汀继承王位，登基后，她便立刻派人去法国寻找心上人的下落，收到的却是笛卡尔去世的消息，留下了一个永远的遗憾,这封享誉世界的另类情书，至今，还保存在欧洲笛卡尔的纪念馆里。,拿到信的克里斯汀欣喜若狂，她立即明白了恋人的,极坐标系的概念课件(共27张),事实上，笛卡尔和克里斯蒂娜的确有过交情。不过，笛卡尔是,1649 年 10 月 4 日应克里斯蒂娜邀请才来到的瑞典，并且当时克里斯蒂娜已经成为了瑞典女王。并且，笛卡尔与克里斯蒂娜谈论的主要是哲学问题。有资料记载，由于克里斯蒂娜女王时间安排很紧，笛卡尔只能在早晨五点与她探讨哲学。天气寒冷加上过度操劳让笛卡尔不幸患上肺炎，这才是笛卡尔真正的死因。心形线的故事究竟几分是真几分是假，还是留给大家自己判断吧。,事实上，笛卡尔和克里斯蒂娜的确有过交情。不过，笛卡尔是 16,