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,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,欢迎大家！,欢迎大家！,与线段数量关系有关的探究问题,九年级数学几何综合专题复习,与线段数量关系有关的探究问题九年级数学几何综合专题复习,1,、,如图,1,，在,ABC,中，,BG,平分,ABC,，,CG,平,ACB,，过点,G,作,EF,BC,交边,AB,于点,E,，交,AC,于点,F,，则线,段,EF,、,CF,、,BE,之间的数量关系是：,EF=CF+BE,2,、,如图,2,，在,ABC,中，,C=90,，,AB,边的垂直,平分,线交,AB,于,E,，交,AC,于点,D,，则线段,AD,、,CD,、,BC,的,数,量关系是：,AD,2,=CD,2,+BC,2,图,2,图,1,图,2,1、如图1，在ABC中，BG平分ABC，CG平ACB,3,、,如图,3,，在,ABC,中，点,D,是,AB,边上一点，且满足,ACD=,B,，则,AC,、,AD,与,AB,之间的数量关系是：,AC,2,=AD AB,图,3,3、如图3，在ABC中，点D是AB边上一点，且满足ACD,图,4,图,5,4,、如图,4,：已知,ACB=90,，,CDAB,于点,D,，试问第,3,题中的结论还成立吗？你还可以得到类似的线段关系吗？,AC,2,=ADAB,BC,2,=BD,AB,CD,2,=AD,BD,AC=BC,把,ADC,绕点,D,旋转,图4图54、如图4：已知ACB=90，CDAB于点D，,例题：如图，把,ACD,绕点,D,旋转，其两边分别与,AC,、,AB,边交于点,E,、,F,，,连接,EF,。,问题一：求证：,DE=DF,问题延伸：猜想,DEF,的形状为,。,等腰直角三角形,问题一：求证：DE=DF 问题延伸：猜想DEF的形状为,问题二：猜想线段,AE,、,BF,、,AC,之间的数量关系是,。,AE+BF=AC,问题延伸：那么线段,AE,、,BF,、,DA,之间的数量关系呢？请说明理由。,问题二：猜想线段AE、BF、AC之间的数量关系,问题三：猜想线段,AE,、,BF,、,EF,之间的数量关系,，并说明理由,。,问题延伸：那么线段,AE,、,BF,、,DF,之间的数量关系呢？请说明理由。,解：,AE,2,+BF,2,=EF,2,理由：连接,CD,ACB=90,AC=BC,CDAB,ACD=BCD=45,AD=BD,，,A=B=45,CD=AD=BD,有旋转得：,EDF=ADC=90,ADE=CDF,A=DCF,AD=CD,ADE=CDF,ADECDF,AE=CF,同理可得,BF=CE,ACB=90,CE,2,+CF,2,=EF,2,AE,2,+BF,2,=EF,2,问题三：猜想线段AE、BF、EF之间的数量关系,变式一：若,EF,交,DC,于点,G,，试,探究线段,DG,、,DC,、,EF,之间的数量关系，并证明,。,变式一：若EF交DC于点G，试探究线段DG、DC、EF之间的,变式二：若,AB=6,，在,EDF,旋转的过程,中，请问线段,CG,是否有最大值？若有，求出最大值。若没有，请说明理由。,变式二：若AB=6，在EDF旋转的过程中，请问线段CG是否,归纳反思：,1,、三条线段数量关系的常见类型：,和差关系 全等、等腰三角形等性质,“勾股”关系 直角三角形,乘积关系 相似,2,、解题思想及方法：转化的思想，综合分析,法。,归纳反思：1、三条线段数量关系的常见类型：,课后补练,已知四边形,ABCD,是正方形，,F,、,E,分别是,DC,和,CB,延长线上的点，且,DF=BE,，连接,AE,、,AF,、,EF,，连接,AC,交,EF,于点,N,，边,AB,交,EF,于点,M,，猜想线段,EN,、,MF,、,FE,的数量关，说明理由。,课后补练 已知四边形ABCD是正方形，F、,
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