超市排队系统

,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,2011/1/15,#,超市排队系统的优化,主讲人：杨志伟,学号：,10050045,主要内容,1,、背景介绍,2,、系统模型的建立,3,、系统具体信息,4,、系统优化分析,5,、,超市收银系统优化的总结和应用,1,、背景介绍,在超市营销系统中有一个很重要的直接影响超市销售量的因素是超市内收费排队系统的合理性问题，具体而言就是超市如何设置收银员的数目，这个问题实际上是一个最优化问题可以把顾客的等待费用和超市设置收银员所花费的费用之和作为目标函数把顾客可接受的最长等待队列和最长等待时间以及超市的盈利大于消耗等作为约束函数来实现目标函数的最优化,2,、系统模型的建立,大型超市的收银服务系统是一个随机服务系统，当系统运行较长时间达到稳态后，系统的情况按实际情况总结如下：,（,1,）,顾客的到达时间符合非时间齐次泊松过程（,Non-homogeneous Poisson Process,），到达速率是,（,t,）,。顾客在不同时间段的到达速率不同，但在某一时间段内到达速率是固定的，即在某一时间段内顾客的到达时间服从参数为,的泊松过程。,（,2,）,系统有,c,个平行的收银员，每个收银员的服务时间是一随机变量，服从参数为,u,的负指数分布。,2,、系统模型的建立,(3),系统中如果顾客数大于收银员数，则不会有空闲的收银员，进入系统的顾客可随时改变其队列。,(4),到达过程和服务过程、各个服务过程之间都是相互独立的。,(5),假设系统的等待位置为,服务规则是先来先服务即,FCFS,。,3,、系统具体信息,(1),超市设置有收银台,55,个，超市开放收银台的基本规则是卖场淡期开放,20,个收银台，卖场旺期开放,40,个收银台，其中有,15,个收银台因位置不佳，容易引起收银混乱而处于弃用状态。,(2),超市规定各收银台排队人数不超过,5,人，顾客在收银台排队系统中的平均等待时间不超过,7min,。,(3),通过超市对收银员的收银速率的大量统计，得知收银员平均收银速率为,1.523min/,人，在卖场旺期理货员和中层管理人员会作为装袋员进入收银系统，收银员只负责收银，装袋员负责对商品装袋，此时收银员的平均收银速率为,1.017min/,人。,3,、系统具体信息,(4),系统在卖场旺期顾客排队过长的情况下，可通过适当地增加收银台数目和装袋员的方法减少排队人数，缩短顾客的排队时间。,(5),顾客进入服务系统的速率随时间的变化而变化，在不同的时间段内顾客进入服务系统的速率不同。笔者对某大型超市做的调查统计数据表明，在周一,周五该超市在不同的时间段进入收银服务系统的顾客的到达速率如表,1,示。晚上各时间段的平均到达速率和季节有关，给出的顾客平均到达速率是冬季的统计数据平均到达速率的单位是人,/min,。,3,、系统具体信息,时间段,（,h,）,8:30,-,9,：,00,9:00,-,10:00,10:00,-,11:00,11:00,-,12:00,12:00,-,13:00,13:00,-,14:00,14:00,-,15:00,15:00,-,16:00,16:00,-,17:00,17:00,-,18:00,18:00,-,19:00,19:00,-,20:00,20:00,-,21:00,21:00,-,22:00,平均到达速率,10.31,25.89,27.68,20.49,12.23,13.76,18.91,28.35,30.74,22.86,21.67,27.53,28.98,13.29,各时段顾客到达的速率表,4,、系统优化分析,以时段,8:30,9:00,为例来研究，在这一时段内顾客到达速率为,10.31,人,/min,，即顾客的到达时间间隔服从均值为,0.0970min,人的负指数分布，收银员的服务时间服从均值为,1.523 min/,人的负指数分布，超市收银台前的排队系统要满足,2,个条件：,各收银台前的平均排队人数不超过,5,人。,顾客在收银台排队系统中的平均等待时间不超过,7min,。求此时满足以上条件的最少收银台的个数。,4,、系统优化分析,仿真过程,4,、系统优化分析,仿真,计算可得出,c=16,。因此在,8:30,9:00,这一时段不必开,20,个收银台，只需要开,16,个收银台就可达到超市规定的各收银台排队人数不超过,5,人，顾客在收银台排队系统中的平均等待时间不超过,7min,。,4,、系统优化分析,再以时段,9:00,10:00,为例来分析，在这一时段内顾客到达速率为,25.89,人,/min,，即顾客的到达时间间隔服从均值为,0.0386 min/,人的负指数分布，收银员的服务时间服从均值为,1.523 min/,人的负指数分布，超市收银台前的排队系统要满足,2,个条件,:,各收银台前的平均排队人数不超过,5,人；,顾客在收银台排队系统中的平均等待时间不超过,7 min,，求此时满足以上条件的最少收银台的个数。依照时段,8:30,9:00,的分析结果知道：,4,、系统优化分析,仿真后得到,值为,c=47,。超市客观服务条件限制收银台数目不能超过,40,个，即在,16:00,17:00,这一时间段内的收银台数目最多是,40,个时,，服务员利用率超过了,1,，显然若不采取其他措施，将产生排队过长的现象，造成大规模的拥塞。超市规定在卖场旺期理货员和中层管理人员可作为装袋员进入收银系统，收银员只负责收银，装袋员负责对商品装袋，此时收银员的平均收银速率为,1.017min/,人，计算得到,c=32,。即可以在超市内的收银员数目未达到,40,时，多增加装袋员的数目，达到超市所规定的各收银台排队人数不超过,5,人，顾客在收银台排队系统中的平均等待时间不超过,7 min,。也可以在超市内的收银台数目达到,40,后，适当增加装袋员的数量，不必在每一个收银台都增加一个装袋员，只要满足超市的上述规定即可。,4,、系统优化分析,时间段,（,h,）,8:30,-,9,：,00,9:00,-,10:00,10:00,-,11:00,11:00,-,12:00,12:00,-,13:00,13:00,-,14:00,14:00,-,15:00,15:00,-,16:00,16:00,-,17:00,17:00,-,18:00,18:00,-,19:00,19:00,-,20:00,20:00,-,21:00,21:00,-,22:00,开放收银台数,16,40,29*,32,19,21,29,29*,32,35,34,28*,30*,21,仿真后得到的最优结果表,本文详细统计了超市顾客的到达速率和顾客能接受的最大排队队长及最长等待时间，并了解了超市针对市场竞争采取的排队规定和措施，利用排队论的有关知识分析了超市收银系统的特点，建立了超市收银系统的数学模型，通过求解数学模型，得到模型的最优解决方案，最后针对超市收银系统的不足之处对超市收银系统进行改进。该模型在满足顾客要求和超市规定的情况下对系统进行了优化，减少了人力资源和财力资源的浪费，实现了系统的最优化。,5,、,超市收银系统优化的总结和应用,汇报完毕！,请老师同学批评指正！,