资源描述
单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,人教版九年级上册数学,21.1 一元二次方程,1,要设计一座,2m,高的人体雕像，修雕像的上部（腰以上）与下部（腰以下）的高度比，等于下部与全部的高度比，雕像的下部应设计为多高？,雕像上部的高度,AC,，下部的高度,BC,应有如下关系：,设雕像下部高,x,m,，于是得方程,整理得,x,2,2,x,4=0,x,2,=2(2,x,),A,C,B,2cm,情境导入,2,知识回顾,这是一个什么样的方程,？,只含有一个未知数（,元,），并且未知数的,次数是,1,的整式方程叫,一元一次方程,2,x,4=0,那类似,x,2,2,x,4=0,的方程又是什么呢？,3,本节目标,1,）理解一元二次方程及其解的概念；,2,）会利用一元二次方程的解求待定系数。,3,）在探索问题的过程中使学生感受方程是刻画现实世界的一个模型，体会方程与实际生活的联系,4,下列方程那些是一元二次方程？,5x-2=x+1,2.,7x,2,+6=2x(3x+1),3.4.6x,2,=x,5.2x,2,=5y 6.-x,2,=0,预习反馈,1,5,一元一次方程,一元二次方程,一般式,相同点,不同点,一元一次方程与一元二次方程有什么区别与联系？,ax=b (a0,）,ax,2,+bx+c=0 (a0,）,整式方程，只含有一个未知数,未知数最高次数是,1,未知数最高次数是,2,预习反馈,2,6,问题,1,：如图，有一块矩形铁皮，长,100cm,，宽,50cm,，在它的四角各切一个同样的正方形，然后将四周突出部分折起，就能制作一个无盖方盒，如果要制作的无盖方盒的底面积为,3600cm,2,，那么铁皮各角应切去多大的正方形？,设切去的正方形的边长为,x,cm,，则盒底的长为（,100,2,x,）,cm,，宽为（,50,2,x,）,cm,，根据方盒的底面积为,3600cm,2,，得,x,（,100,2,x,）（,50,2,x,）,=3600.,整理，得,4,x,2,300,x,+1400=0.,化简，得,x,2,75,x,+350=0.,由方程,可以得出所切正方形的具体尺寸,课堂探究,7,问题,2:,要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排,7,天，每天安排,4,场比赛，比赛组织者应邀请多少个队参赛？,设应邀请,x,个队参赛，每个队要与其它（,x,1,）个队各赛,1,场，由于甲队对乙队的比赛和乙队对甲队的比赛是同一场比赛，所以全部比赛共 场,列方程,整理，得,化简，得,由方程,可以得出参赛队数,全部比赛共,47,28,场,课堂探究,8,问题,：新九,(,),班成立，各新同学初次同班，为表友谊，全班同学互送贺卡，全班共送贺卡,1560,张，求九,(,),班现有多少名学生？,解：设九,(,),班有,m,名学生，则：,m(m-1)=1560,整理,得：,m,2,-m=1560,化简,得：,m,2,-m-1560=0 ,由方程,可以得出参赛队数,课堂探究,9,方程,有什么特点？,（）,这些方程的两边都是整式，,（）,方程中只含有一个未知数，未知数的最高次数是,2.,像这样的等号两边都是,整式,，只含有,一个,未知数（一元），,并且未知数的最高次数是,2,（二次）的方程,，叫做,一元二次方程,.,x,2,75,x,+350=0,x,2,2,x,4=0 ,x,2,-x,56 ,m,2,-m-1560=0 ,问题归纳,10,这种形式叫做一元二次方程的一般形式其中,ax,2,是二次项,，,a,是二次项系数,；,bx,是一次项,，,b,是一次项系数,；,c,是常数项,一般地，任何一个关于,x,的一元二次方程，经过整理，都能化成如下形式,.,问题归纳,11,例,1:,将方程,3,x,(,x,1)=5(,x,+2),化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数，一次项系数及常数项,3,x,2,3,x,=5,x,+10.,移项，合并同类项，得一元二次方程的一般形式：,3,x,2,-8,x,-10=0.,其中二次项系数为,3,，一次项系数为,8,，常数项为,10.,解：去括号，得,典例精析,12,例、若关于的方程（）,2,是一元二次方程，求的取值范围。,解：,方程（）,2,是一元二次方程，,K+30,K-3,13,例题,3,：已知,x=2,是关于,x,的方程,的一个根，求,2a-1,的值。,解：把,x=2,代入,中,得,2a=6,2a-1=5,a=3,14,通过这节课的学习，谈谈你掌握了什么？,3,、整体代入思想,1,、理解方程的解的概念；,2,、会,用方程的解求待定系数,解的运用（,代入,）,本课小结,15,1,把方程先化成一元二次方程的一般形式，再写出它的二次项系数、一次项系数和常数项,（,1,）（,7x,1,）,2,3=0,；,（,2,）,5x,2,=3x,；,（,3,）（,1,）（,+1,）,=0,；,（,4,）（,6m,5,）（,2m+1,）,=m,2,能力提升,49x,2,14x,2=0,，二次项系数为,49,，一次项为,14,，常数项为,2,；,5x,2,3x=0,，二次项系数为,5,，一次项系数为,3,，常数项为,0,；,x,2,1=0,，二次项系数为，一次项系数为,0,，常数项为,1,；,11m,2,4m,5=0,，二次项系数为,11,，一次项系数为,4,，常数项为,5,16,2,已知关于,x,的方程（,m,1,）,x,2,+5x+m,2,3m+2=0,的常数项为,0,，,（,1,）求,m,的值；,（,2,）求方程的解,17,解：（1）,关于,x,的方程（,m,1,）,x,2,+5x+m,2,3m+2=0,的常数项为,0,，,m,2,3m+2=0,，,解得：,m,1,=1,，,m,2,=2,，,m,的值为,1,或,2,；,（,2,）当,m=2,时，代入（,m,1,）,x,2,+5x+m,2,3m+2=0,得出：,x,2,+5x=0,x,（,x+5,）,=0,，,解得：,x,1,=0,，,x,2,=,5,当,m=1,时，,5x=0,，,解得,x=0,18,3,已知，下列关于,x,的一元二次方程,（,1,）,x,2,1=0,（,2,）,x,2,+x,2=0,（,3,）,x,2,+2x,3=0 ,（,n,）,x,2,+,（,n,1,）,x,n=0,（,1,）求出方程（,1,）、方程（,2,）、方程（,3,）的根，并猜测方程（,n,）的根,（,2,）请指出上述几个方程的根有什么共同特点，写出一条即可,19,解：（1）（1）x,2,1=0,，,（,x+1,）（,x,1,）,=0,，,x+1=0,，或,x,1=0,，,解得,x,1,=,1,，,x,2,=1,；,（,2,）,x,2,+x,2=0,，,（,x+2,）（,x,1,）,=0,，,x+2=0,，或,x,1=0,，,解得,x,1,=,2,，,x,2,=1,；,（,3,）,x,2,+2x,3=0,，,（,x+3,）（,x,1,）,=0,，,x+3=0,，或,x,1=0,，,解得,x,1,=,3,，,x,2,=1,；,猜测方程（,n,）,x,2,+,（,n,1,）,x,n=0,的根为,x,1,=,n,，,x,2,=1,；,（,2,）上述几个方程都有一个公共根是,1,20,
展开阅读全文