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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,13,.3.1,等腰三角形,(1),学习 目标,1.,等腰三角形及其相关概念,。,2.,等腰三角形的性质,。,3.,等腰三角形的概念及性质的应用,。,创设情境,创设情境,下载图片,共同特点,创设情境,等腰三角形,你知道什么是等腰三角形吗,?,有两条边相等的三角形叫做,等腰三角形。,A,B,C,腰,腰,底边,底角,顶角,相等的两条边,AB,和,AC,叫做,腰,;,另一条边,BC,叫做,底边,;,两腰所夹的角,BAC,叫做,顶角,;,底边与腰的夹角,ABC,和,ACB,叫做,底角,.,如图，,ABC,中,AB=AC,，那么,ABC,就,是等腰三角形。,只有等腰三角形才有底角和底边,.,A,B,C,D,如图,:,在三角形,ABC,中，,AB=AC,，且,AD=BD,，,请大家数一数，这个图形中一共有多少个等腰三角形？,ABC（AB=AC），ADB（AD=BD）,若将,条件改为,AB=AC,AD=BD=BC,，,则有多少个等腰三角形？,ABC（AB=AC）,ADB（AD=BD）,BDC（BD=BC）,如图所示，把一张长方形的纸按图中虚线对折，并,剪去阴影部分，再把它展开，得到的,ABC,有什么特点？,探索并证明等腰三角形的性质,A,B,C,D,大胆猜测,请同学们拿出你们刚剪好的等腰三角形,纸片,它除了两腰相等以外,你还能发,现什么,?,A,B,C,设问：你发现了什么现象，,猜一猜,猜想等腰,ABC,有哪些性质？,角,:,B=C,BAD=CDA,ADC=ADB=90,0,边,:,BD=CD,两个底角相等,AD,为顶角,BAC,的平分线,AD,为底边,BC,上的高,AD,为底边,BC,上的中线,结论,:,等腰三角形是轴对称图形,；,等腰三角形性质,性质,1,等腰三角形的,两个底角相等,（简写成“,等边对等角,”）；,性质,2,等腰三角形的,顶角平分线,、,底边上的中线、底边上的高,互相重合。（可简记为“,三线合一,”）,证明：,作顶角的平分线,AD.,在,BAD,和,CAD,中，,AB=AC (,已知,),1=2 (,辅助线作法,),，,AD=,AD,(,公共边,),BAD CAD(SAS).,B=C(,全等三角形的对应角相等,).,已知：,ABC,中，,AB=AC.,求证：,B=,C.,A,B,C,1,2,证明：等腰三角形的两个底角相等,作顶角的平分线,D,证明：,作底边中线,AD.,在,BAD,和,CAD,中，,AB=AC (,已知,),BD=CD(,辅助线作法,),，,AD=,AD,(,公共边,),BAD CAD(SSS).,B=C(,全等三角形的对应角相等,).,已知：,ABC,中，,AB=AC.,求证：,B=,C.,A,B,C,D,证明：等腰三角形的两个底角相等,作底边中线,证明：,作底边高线,AD.,AB=AC (,已知,),AD=,AD,(,公共边,),Rt,BAD,Rt,CAD(HL).,B=C(,全等三角形的对应角相等,).,已知：,ABC,中，,AB=AC.,求证：,B=,C.,A,B,C,D,证明：等腰三角形的两个底角相等,作底边的高线,在,RtBAD,和,RtCAD,中，,小结归纳,1,等腰三角形的性质定理,、等腰三角形的两个底角相等,（简写成,“等边对等角”,）,2,、等腰三角形的,顶角平分线,、,底边上的中线,、,底边上的高,互相重合,.,（三线合一）,课堂练习,练习,1,填空：,（,1,）如图，,ABC,中,AB,=,AC,A,=,36,则,B,=,；,A,B,C,72,课堂练习,练习,1,填空：,（,2,）如图，,ABC,中,AB,=,AC,B,=,36,则,A,=,；,A,B,C,108,课堂练习,练习,2,如图，,ABC,是等腰直角三角形（,AB,=,AC,，,BAC,=,90,），,AD,是底边,BC,上的高，标出,B,，,C,，,BAD,，,DAC,的,度数，并写出图中所有相等的,线段.,A,B,C,D,随堂练习,2.,在三角形,ABC,中，,AB=AC,，且,AD BC,，,已知,BD=2cm,求,DC=_cm,BC=_cm,？,C,B,D,A,1,2,AB=AC,AD BC,（,已知）,BD=CD,（三线合一）,BD=2cm,（,已知）,CD=2cm,cm,当堂测试,等腰三角形一个底角为,70,它的顶角为,_.,等腰三角形一个角为,70,它的另外两个角为,_.,等腰三角形一个角为,110,它的另外两个角为,_.,顶角,+2,底角,=180,顶角,=180,2,底角,底角,=,（,180,顶角）,2,0,顶角,180,0,底角,90,结论,:,在等腰三角形中,40,35,，,35,70,40,或,55,55,例如图，在等腰,ABC,中，点,D,在,AC,边上，且,BD=BC=AD,，求,ABC,各角的度数,A,D,C,B,解：,AB=AC,，,BD=BC=AD,，,ABC=C=BDC,，,A=ABD,（等边对等角）,设,A=x,，则,BDC=A+ABD=2x,，,从而,ABC=C=BDC=2x,于是在,ABC,中，有,A+ABC+C,=x+2x+2x=180,，,解得,x=36,，,在,ABC,中，,A=36,，,ABC=C=72,小结归纳,2,通过本节课的学习，你有哪些收获？,性质,1,：等边对等角,性质,2,：“三线合一”,常用来证明两角相等，求等腰三角形各角的度数,研究等腰三角形的有关问题时“三线”是常用的辅助线,等 腰 三 角 形,独立,作业,课本,P77,第,3,题,教科书习题,13.3,第,1,、,2,、,4,、,6,题,再见,
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