角的平分线的判定

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,12,3,角的平分线的性质,第,2,课时角的平分线的判定,12,2,三角形全等的判定,得分,卷后分,自我评价,角的内部到角的两边距离相等的点在这个角的,平分线上,角的平分线的判定,1,(4,分,),如图,，,点,P,在,AOB,内部,，,PC,OA,于点,C,，,PD,OB,于点,D,，,PC,3,cm,，,当,PD,_,cm,时点,P,在,AOB,的平分线上,3,2,(4,分,),如图,，,AB,CD,，,点,P,到,AB,，,BC,，,CD,的距离相等,，,则点,P,是,的平分线与,的平分线的交点,ABC,BCD,3,(4,分,),如图,，,点,P,到,OA,，,OB,，,CD,距离相等,，,则点,P,的位置：,在,O,的平分线上,；,在,ACD,的平分线上,；,在,ODC,的平分线上,；,恰是,O,、,ACD,、,BDC,三个角的平分线的交点,则上述结论中正确的是,(,填序号,),4,(4,分,),如图，点,P,是,BAC,内一点，到,AB,，,AC,的距离,PE,PF,，则,PEAPFA,的理由是,(,),A,HL,B,AAS,C,SSS,D,ASA,5,(4,分,),如图，在直线,MN,上找一点,P,，使点,P,到,AOB,两边的距离相等，符合条件的点有,(,),A,0,个,B,1,个,C,2,个,D,3,个,A,B,6,(4,分,),到三角形三边距离相等的点是,(,),A,三边垂直平分线的交点,B,三条高所在直线的交点,C,三条角平分线的交点,D,三条中线的交点,7,(8,分,),如图,，,河南岸有一个工厂在公路西侧,，,工厂到公路的距离与到河岸的距离相等,，,并且与,B,的距离为,300,m,，,在图上标出工厂的位置,，,并说明理由,解：作小河与公路夹角的角平分线,BM,，,在,BM,上截取,BP,1.5,cm,，,则点,P,即为所求的工厂的位置,C,8,(8,分,),如图,，,已知,，,BE,CF,，,BF,AC,于点,F,，,DE,AB,于点,E,，,BF,，,CE,交于点,D.,求证：,AD,平分,BAC.,证明：,BF,AC,，,CE,AB,，,BED,CFD,90,，,又,BDE,CDF.BE,CF,，,BDE,CDF(,AAS,),DE,DF,，,AD,平分,BAC.,【,易错盘点,】,【,例,】l1,，,l2,，,l3,是三条两两相交的笔直公路，现欲修建一个加油站，使它到三条公路的距离相等，这个加油站的位置共有,(,),A,1,处,B,2,处,C,3,处,D,4,处,【,错解,】,A,【,错因分析,】,忽略了两外角平分线的交点到两边的距离也相等,【,正解,】,D,一、选择题,(,每小题,5,分，共,15,分,),9,如图，,PCOA,于点,C,，,PDOB,于点,D,，若,PC,PD,，则,(,),A,12,B,1,2,C,12,D,不能确定,B,10,如图，,ABC,的三边,AB,，,BC,，,AC,的长分别是,20,cm,，,30,cm,，,40,cm,，点,O,为,ABC,三内角平分线的交点，则,SAOBSBOCSAOC,等于,(,),A,111,B,123,C,234,D,345,C,11,如图，,AB,AC,，,BEAC,于点,E,，,CFAB,于点,F,，,BE,，,CF,相交于点,D,，则：,ABEACF,；,BDFCDE,；点,D,在,BAC,的平分线上以上结论正确的是,(,),A,只有,B,只有,C,只有和,D,D,二、填空题,(,每小题,5,分,，,共,15,分,),12,如图,，,AB,CD,，,点,P,到,AB,，,BC,，,CD,的距离相等,，,则,P,90,13,如图，,O,是,ABC,内一点，,ODBC,于点,D,，,OEAB,于点,E,，,OFAC,于点,F,，且,OD,OE,OF,，若,A,70,，则,BOC,125,14,如图，已知,PAON,于点,A,，,PBOM,于点,B,，且,PA,PB,，,MON,50,，,OPC,30,，则,PCA,55,三、解答题,(,共,30,分,),15,(8,分,),如图，已知,ABC,的,ABC,与,ACB,的外角平分线交于点,D.,求证：,D,在,BAC,的平分线上,证明：过点,D,作,DEAB,交,AB,的延长线于,E,，,DFBC,于,F,，,DGAC,交,AC,的延长线于,G,，,BD,平分,EBF,，,DE,DF,，,同理,DF,DG,，,DE,DG,，点,D,在,BAC,的平分线上,16,(10,分,),如图,，,已知,CD,AB,，,BE,AC,，,垂足分别为,D,，,E,，,BE,，,CD,相交于点,O,，,连接,AO.,求证：,(1),当,1,2,时,，,OB,OC,；,(2),当,OB,OC,时,，,1,2.,解：,(1),证,BOD,COE(,ASA,),，,OB,OC,(2),证,BOD,COE(,AAS,),，,OD,OE,，,又因为,CD,AB,，,BE,AC,，,垂足分别为,D,，,E,，,所以,OA,平分,BAC,，,即,1,2,【,综合运用,】,17,(12,分,),如图，在,AOB,的两边,OA,，,OB,上分别取,OM,ON,，,OD,OE,，,DN,和,EM,相交于点,C.,求证：点,C,在,AOB,的平分线上,易证：,MOENOD.OME,OND.,又,MCD,NCE,，,MD,OM,OD,ON,OE,EN,，,MCDNCE,，,MC,NC.,又,OM,ON,，,OC,OC,，,MOCNOC,，,MOC,NOC,，则点,C,在,AOB,的平分线上,