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Click to edit Master title style,Click to edit Master text styles,Second level,Third level,Fourth level,Fifth level,11/7/2009,#,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,13,13,轴对称图形,两个底角相等，简称,“,等边对等角,”,顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合，,简称,“,三线合 一,”,等腰三角形,知识,&,回顾,轴对称图形两个底角相等，简称“等边对等角”顶角平分线、底边,A,B,O,你能证明吗?,如图,位于在海上,A,、,B,两处的两艘救生船接到,O,处的遇险报警，当时测得,A=B,。如果这两艘救生船以同样的速度同时出发，能不能大约同时赶到出事地点（不考虑风浪因素）？,A BO你能证明吗?如图,位于在,A,B,O,探索新知,解：如图 作,AB,边上的高,OC,C,ACO=,BCO,A=,B,OC=OC,从而肯定,两艘救生船以同样的速度同时出发，,大约能同时赶到出事地点。,在,ACO,和,BCO,中,ACO BCO,（,AAS,）,OA=OB,A BO探索新知解：如图 作AB边上的高OCC,如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等,.,你能证明吗？,A,B,C,已知：,ABC,中，,B=,C,.,求证：,AB=AC,.,同学们能够独立完成证明过程吗？,【,活动一,】,如何验证？,如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等.,A,B,C,已知：,ABC,中，,B,=C.,求证：,AB=AC.,D,B=C,ADB=ADC,AD=AD,方法,1,证明：作,ADBC,于点,D,，,则,ADB=ADC=90.,在,ADB,和,ADC,中,ADB ADC,（,ASA,），,AB=AC.,ABC已知：ABC中，B=C.求证：AB=AC,已知：,ABC,中，,B=C,求证：,AB=AC,证明：,作,BAC,的平分线,AD,在,BAD,和,CAD,中，,B=C,，,1=2,，,AD=AD,BAD,CAD,（,AAS,）,AB=AC,（全等三角形的对应边相等）,1,A,B,C,D,2,思考：,作底边中线可以吗,?,方法,2,方法,3,已知：ABC中，B=C求证：AB=AC证明：作BAC,等腰三角形的判定定理,如果一个三角形有两个角相等，那么这个三角形是等腰三角形。,简写成：,等角对等边,等腰三角形的性质定理和判定定理,互为逆命题,等腰三角形的性质与判定的区别,性质是,:,等边 等角,判定是,:,等角 等边,等腰三角形的判定定理 如果一个三角形有两个角相等，那么这个,求证：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形,.,A,B,C,E,D,已知：如图，,CAE,是,ABC,的一个外角，,AD,平分,CAE,，且,AD,BC,.,求证：,ABC,是等腰三角形,.,证明：,AD,平分,CAE,，,DAE,=,DAC,.,AD,BC,，,DAE,B,，,DAC,=,C,，,B,=,C,，,AB,=,AC,，,ABC,是等腰三角形,.,【,活动二,】,应用举例，变式练习,求证：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这,例,3,已知等腰三角形底边长为,a,，底边上的高的长为,b,，求作这个等腰三角形。,a,b,作法：,（,1,）作线段,AB=a,（,2,）作线段,AB,的垂直平分线,MN,，与,AB,相交于点,D,。,（,3,）在,MN,上取一点,C,，使,DC=h,（,4,）连接,AC,，,BC,，则,ABC,就是所求作的等腰三角形,C,A,B,N,M,D,例3 已知等腰三角形底边长为a，底边上的高的长为b，求作,2,、等腰三角形的判定方法有下列几种：,3,、等腰三角形的判定定理与性质定理的区别是,。,4,、运用等腰三角形的判定定理时，应注意,。,定义，判定定理,条件和结论刚好相反。,在同一个三角形中,1,、等腰三角形的判定定理及其推论的内容是什么？,2、等腰三角形的判定方法有下列几种：,小结,A,B,C,有两边相等的三角形是等腰三角形。,2.,等边对等角,3.,三线合一。,4.,是轴对称图形,.,2.,等角对等边,1.,两边相等。,1.,两腰相等,.,小结ABC有两边相等的三角形是等腰三角形。2.等边对等角,3,13,练习,1,已知：如图,A=36,0,DBC=36,0,，,C=72,0,。计算,1,和,2,，并说明图中有哪些等腰三角形？,C,B,A,D,1,2,解：,1=72,0,2=36,0,等腰三角形有：,ABC,，,ABD,，,BCD,练习,2,如图，把一张矩形的纸沿对角线折叠，,重合的部分是一个等腰三角形吗？为什么？,A,B,C,G,D,E,1,2,3,解：,重合部分是等腰三角形。,理由：由,ABDC,是矩形知,ACBD,3=2,由沿对角线折叠知,1=2,1=3,BG=GC,（,等角对等边,）,练习1 已知：如图A=360,DBC=360，,【,活动三,】,课堂练习，拓展引申,（,1,）根据下列条件指出各个图形中哪个三角形是等腰三角形？,A,B,C,D,E,如图，,BD,平分,ABC,，,DE,BC,如图，,AD,平分,BAC,，,CE,AD,；,如图，,AO,、,BO,是三角形,ABC,的角平分线，,DE,经过点,O,且,DE,AB,；,变式,1,：,AE,、,BD,、,DE,三线段有何关系？,变式,2,：若,AC,AB,，则图中有哪几个等腰三角形,【活动三】课堂练习，拓展引申（1）根据下列条件指出各个图形中,如图,AB=AC,，,BD,平分,ABC,，,CD,平分,ACB,，,EFBC.,(1),图中有几个等腰三角形,?,(2),若,ABC,中没有两边相等,则线段,EF,、线段,BE,、,CF,有何数量关系？,（,3,）若过,ABC,的一个内角平分线和一个外角平分线的交点作这两角的公共边的平行线，如图，则,EF,、,BE,、,CF,之间有何数量关系？,如图,AB=AC，BD平分ABC，CD平分ACB，EF,感谢聆听,感谢聆听,
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