资源描述
Click to edit Master title style,Click to edit Master text styles,Second level,Third level,Fourth level,Fifth level,11/7/2009,#,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,2021新高考数学二轮总复习课件：专题二-2,2021新高考数学二轮总复习课件：专题二-2,内容索引,01,02,必备,知识 精要,梳理,关键,能力 学,案突破,内容索引0102必备知识 精要梳理关键能力 学案突破,必备,知识 精要,梳理,必备知识 精要梳理,1,.,函数的导数与单调性的关系,函数,y=f,(,x,),在,(,a,b,),内可导,(1),若,f,(,x,),0,在,(,a,b,),内恒成立,则,f,(,x,),在,(,a,b,),内单调递增,;,(2),若,f,(,x,),0,右侧,f,(,x,),0,则,f,(,x,0,),为函数,f,(,x,),的极大值,;,若在,x,0,附近左侧,f,(,x,),0,则,f,(,x,0,),为函数,f,(,x,),的极小值,.,(2),设函数,y=f,(,x,),在,a,b,上连续,在,(,a,b,),内可导,则,f,(,x,),在,a,b,上必有最大值和最小值且在极值点或端点处取得,.,(3),若函数,f,(,x,),在,a,b,上单调递增,则,f,(,a,),为函数的最小值,f,(,b,),为函数的最大值,;,若函数,f,(,x,),在,a,b,上单调递减,则,f,(,a,),为函数的最大值,f,(,b,),为函数的最小值,.,4,.,两个常用结论,(1)ln,x,x-,1;(2)e,x,x+,1,.,3.函数的极值、最值,5,.,构造辅助函数的四种方法,(1),移项法,:,不等式,f,(,x,),g,(,x,)(,f,(,x,),0(,f,(,x,),-g,(,x,),0,讨论函数,f,(,x,),=,ln,x+a,(1,-a,),x,2,-,2(1,-a,),x,的单调性,.,解,f,(,x,),的定义域是,(0,+,),.,单调递增,.,类型二讨论含参数的函数的单调性【例2】设a0,讨论函数,(2),当,a,1,时,g,(,x,),是二次函数,首先讨论,f,(,x,),=,0,是否有实根,方程,g,(,x,),=,0,对应的,=,4(,a-,1)(3,a-,1),.,(2)当a1时,g(x)是二次函数,首先讨论f(x)=0,由,x,1,与,x,2,的表达式知,x,1,0,可得,0,xx,2,所以,f,(,x,),在,(0,x,1,),和,(,x,2,+,),上单调递增,;,由,f,(,x,),0,可得,x,1,xx,2,所以,f,(,x,),在,(,x,1,x,2,),上单调递减,.,由x1与x2的表达式知x1,1,时,有,x,1,+x,2,0,且,x,1,x,2,0,此时,x,2,0,0,可得,0,xx,1,所以,f,(,x,),在,(0,x,1,),上单调递增,;,由,f,(,x,),x,1,所以,f,(,x,),在,(,x,1,+,),上单调递减,.,当a1时,有x1+x20且x1x20,此时x20 x,解题心得,对于含参数的函数的单调性的讨论,常见的分类讨论点按讨论的先后顺序有以下三个,:,分类讨论点,1:,求导后,考虑,f,(,x,),=,0,是否有实根,从而引起分类讨论,;,分类讨论点,2:,求导后,f,(,x,),=,0,=,有实根,但不清楚,f,(,x,),=,0,的实根是否落在定义域内,从而引起分类讨论,;,分类讨论点,3:,求导后,f,(,x,),=,0,=,有实根,f,(,x,),=,0,的实根也落在定义域内,但不清楚这些实根的大小关系,从而引起分类讨论,.,解题心得对于含参数的函数的单调性的讨论,常见的分类讨论点按讨,【对点训练,2,】,(2020,全国,文,21),已知函数,f,(,x,),=,2ln,x+,1,.,(1),若,f,(,x,),2,x+c,求,c,的取值范围,;,【对点训练2】(2020全国,文21)已知函数f(x)=2,解,设,h,(,x,),=f,(,x,),-,2,x-c,则,h,(,x,),=,2ln,x-,2,x+,1,-c,其定义域为,(0,+,),h,(,x,),=,-,2.,(1),当,0,x,0;,当,x,1,时,h,(,x,),0,.,所以,h,(,x,),在区间,(0,1),单调递增,在区间,(1,+,),单调递减,.,从而当,x=,1,时,h,(,x,),取得最大值,最大值为,h,(1),=-,1,-c.,故当且仅当,-,1,-c,0,即,c,-,1,时,f,(,x,),2,x+c.,所以,c,的取值范围为,-,1,+,),.,解 设h(x)=f(x)-2x-c,则h(x)=2ln x-,2021新高考数学二轮总复习课件：专题二-2,热点二,讨论函数极值点的个数,【例,3,】,设函数,f,(,x,),=,ln(,x+,1),+a,(,x,2,-x,),其中,a,R,.,讨论函数,f,(,x,),极值点的个数,并说明理由,.,热点二讨论函数极值点的个数【例3】设函数f(x)=ln(x+,2021新高考数学二轮总复习课件：专题二-2,当,x,(,x,1,x,2,),时,g,(,x,),0,则,f,(,x,),0,则,f,(,x,),0,f,(,x,),单调递增,当x(x1,x2)时,g(x)0,则f(x),0,可得,x,1,0,则,f,(,x,),0,f,(,x,),单调递增,x,(,x,2,+,),时,g,(,x,),0,则,f,(,x,),0,f,(,x,),单调递减,因此,当,a0,可得x1,时,判断函数,f,(,x,),在定义域上的单调性,;,(2),当,b,0,时,求函数,f,(,x,),的极值点,.,解,(1),函数,f,(,x,),=x,2,+b,ln(,x+,1),的定义域为,(,-,1,+,),【对点训练3】设函数f(x)=x2+bln(x+1),其中b,2021新高考数学二轮总复习课件：专题二-2,为确定两个根是否都在定义域,(,-,1,+,),内需要对参数,b,分类讨论,.,由,f,(,x,),0,可得,xx,2,由,f,(,x,),0,可得,-,1,xx,2,所以,f,(,x,),在,(,-,1,x,2,),上单调递减,在,(,x,2,+,),上单调递增,为确定两个根是否都在定义域(-1,+)内需要对参数b分类讨,2021新高考数学二轮总复习课件：专题二-2,热点三,求函数的极值、最值,【例,4,】,已知函数,f,(,x,),=,ln,x-kx+k,(,k,R,),求,f,(,x,),在,1,2,上的最小值,.,热点三求函数的极值、最值【例4】已知函数f(x)=ln x-,于是,f,(,x,),在,1,2,上的最小值为,f,(1),=,0,或,f,(2),=,ln,2,-k.,(,),当,0,ln,2,-k,即,0,k,ln,2,时,f,(,x,),min,=f,(1),=,0,.,(,),当,0,ln,2,-k,即,k,ln,2,时,f,(,x,),min,=f,(2),=,ln,2,-k.,综上所述,当,k,0,若,ln,a|x|,对,x,(,-,1,1),恒成立,求,a,的最大值,.,方法一,(,分离参数法,),当,t=,0,时,不等式恒成立,热点四在恒成立中求参数的极值、最值【例5】设a0,若ln,2021新高考数学二轮总复习课件：专题二-2,2021新高考数学二轮总复习课件：专题二-2,2021新高考数学二轮总复习课件：专题二-2,定理,1:,若函数,f,(,x,),和,g,(,x,),满足条件,:,(1),f,(,x,),和,g,(,x,),在,x,0,的某个去心邻域内可导,且,g,(,x,)0,.,定理1:若函数f(x)和g(x)满足条件:,定理,2:,若函数,f,(,x,),和,g,(,x,),满足条件,:,(1),f,(,x,),和,g,(,x,),在,x,0,的某个去心邻域内可导,且,g,(,x,)0,.,在定理,1,和定理,2,中,将分子、分母分别求导再求极限的方法称为洛比达法则,.,定理2:若函数f(x)和g(x)满足条件:在定理1和定理2中,【对点训练,5,】,(2020,广东茂名一模,理,20),设函数,f,(,x,),=,e,x,-mx+n,曲线,y=f,(,x,),在点,(ln 2,f,(ln 2),处的切线方程为,x-y-,2ln 2,=,0,.,(1),求,m,n,的值,;,(2),当,x,0,时,若,k,为整数,且,x+,1,(,k-x,),f,(,x,),+x+,1,求,k,的最大值,.,【对点训练5】(2020广东茂名一模,理20)设函数f(x),2021新高考数学二轮总复习课件：专题二-2,令,h,(,x,),=,e,x,-x-,2,x,0,h,(,x,),=,e,x,-,1,0,.,函数,h,(,x,),=,e,x,-x-,2,在,(0,+,),单调递增,.,而,h,(1),0,所以,h,(,x,),在,(0,+,),存在唯一的零点,故,g,(,x,),在,(0,+,),存在唯一的零点,设此零点为,则,(1,2),.,当,x,(0,),时,g,(,x,),0,g,(,x,),单调递增,;,所以,g,(,x,),在,(0,+,),的最小值为,g,(,),又,由,g,(,),=,0,可得,e,=,+,2,所以,g,(,),=,+,1,(2,3,),故,等价于,kg,(,),故整数,k,的最大值为,2.,令h(x)=ex-x-2,本 课 结 束,本 课 结 束,感谢聆听,感谢聆听,
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