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Click to edit Master title style,Click to edit Master text styles,Second level,Third level,Fourth level,Fifth level,11/7/2009,#,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,21.2,解一元二次方程（第,1,课时）,九年级上册,21.2解一元二次方程（第1课时）九年级上册,学习目标,1,会用直接开平方法解一元二次方程，理解配方的基本过程，会用配方法解一元二次方程；,2,在探究如何对比完全平方公式进行配方的过程中，进一步加深对化归的数学思想的理解,学习重点：理解配方法及用配方法解一元二次方程,学习目标,问题,1,一桶油漆可刷的面积为,1500dm,，李林勇这桶油漆恰好刷完,10,个同样的正方体形状的盒子的全部外表面，你能算出盒子的棱长吗？,1,创设情境，导入新知,设一个盒子的棱长为,xdm,，则它的外表面面积为,dm,2,10,个这种盒子的外表面面积的和为 dm,2,由此你可得到的方程是 ，你能求出它的解吗？,6x,106x,106x=1500,问题1一桶油漆可刷的面积为1500dm，李林勇这桶油,你会解哪些方程，如何解的？,二元、三元一次方程组,一元一次方程,一元二次方程,消元,降次,思考：如何解一元二次方程,1,创设情境，导入新知,你会解哪些方程，如何解的？二元、三元一次方程组一元一次方,问题,2,解方程,x,2,=,25,，依据是什么？,解得,x,1,=,5,，,x,2,=,-,5,平方根的意义,请解下列方程：,x,2,=,3,，,2,x,2,-,8=0,，,x,2,=,0,，,x,2,=,-,2,这些方程有什么共同的特征？,结构特征：方程可化成,x,2,=,p,（,）,的形式，,2,推导配方法,（,1,）当,p,0,时，根据平方根的意义，方程（,）有两个不等的实数根： ；,（,2,）当,p=0,时，方程（,）有两个相等的实数根：,x,1,=x,2,=0,；,（,3,）当,p,0,时，因为对于任意实数,x,，都有,x0,，所以方程（,）无实数根。,问题2解方程 x 2 = 25，依据是什么？解得,思 考,解方程：（,x+3,）,=5,解：,由方程,：（,x+3,）,=5,得,x+3=,即,x+3=,或,x+3=,方程两根为,x,1,=,，,x,2,=,。,思 考 解方程：（x+3）=,问题,4,怎样解方程,x,2,+,6,x,+,4,=,0,？,x,2,+,6,x,+,9,=,5,（,x,+,3,）,=,5,2,2,推导配方法,问题4怎样解方程 x 2 + 6x + 4 = 0,试一试：,与方程,x,2,+ 6,x,+ 9,= 5,比较，,怎样解方程,x,2,+ 6,x,+,4,= 0,？,怎样把方程,化成方程,的形式呢？,怎样保证变形的正确性呢？,即,由此可得,解：,左边写成平方形式,移项,x,2,+ 6,x,=,-,4,两边加,9,=,-,4,+ 9,x,2,+ 6,x,+ 9,2,推导配方法,（,x,+,3,）,=,5,2,试一试：与方程 x2 + 6x + 9 = 5 ,回顾解方程过程：,两边加,9,，左边配成完全平方式,移项,左边写成完全平方形式,降次,解一次方程,x,2,+ 6,x,+ 4,= 0,x,2,+ 6,x,=,-,4,x,2,+ 6,x,+ 9,=,-,4 + 9,，或,，,2,推导配方法,（,x,+,3,）,=,5,2,回顾解方程过程：两边加 9，左边配成完全平方式 移项左,想一想：,以上解法中，为什么在方程,两边加,9,？加其他数可以吗？如果不可以，说明理由,两边加,9,一般地，当二次项系数为,1,时，二次式加上一次项系数一半的平方，二次式就可以写成完全平方的形式,x,2,+ 6,x,=,-,4,x,2,+ 6,x,+ 9,=,-,4 + 9,2,推导配方法,（,x,+,3,）,=,5,2,9,，即,2,=,3,2,=,9,（,）,想一想：以上解法中，为什么在方程两边加 9？加其他数,议一议：,结合方程的解答过程，说出解一般二次项系数为,1,的一元二次方程的基本思路是什么？具体步骤是什么？,配成完全平方形式,通过 来解一元二次方程的方法，叫做,配方法,配方,具体步骤：,（,1,）移项；,（,2,）在方程两边都加上一次项系数一半的平方,2,推导配方法,议一议：结合方程的解答过程，说出解一般二次项系数为,问题,5,通过解方程,x,2,+,6,x,+,4=0,，请归纳这类方程是怎样解的？,3,归纳配方法解方程的步骤,结构特征：方程可化成 （,）的形式，,（,x,+,n,）,=,p,2,（,1,）当,p,0,时，方程（,）有两个不等的实数根： ；,（,2,）当,p=0,时，方程（,）,有两个相等的实数根：,x,1,=x,2,=,-n；,（,3,）当,p,0,时，因为对于任意实数,x,，都有(,x,+n),0,，所以方程（,）无实数根。,问题5通过解方程 x 2 + 6x + 4=0 ，请归,填一填,（根据 ）,5,6,二次项系数都为,1,填一填（根据,用,配方法,解下列,方程,解：移项，得,配方，得,方程两边同时加上,用配方法解下列方程解：移项，得配方，得方程两边同时加上,用,配方法,解下列,方程,解：化为一般形式为,移项，得,配方，得,方程两边同时加上,用配方法解下列方程解：化为一般形式为移项，得配方，得方程两,用,配方法,解下列方程,例题：,二次项系数不为,1,可以将二次项的系数化为,1,用配方法解下列方程例题：二次项系数不为1可以将二次项的系数,用,配方法,解下列方程,解：移项，得,二次项的系数化为,1,，得,配方，得,解：移项，得,二次项的系数化为,1,，得,配方，得,方程无解,用配方法解下列方程解：移项，得二次项的系数化为1，得配方，得,练一练,解下列方程,练一练解下列方程,（,2,）配方法解一元二次方程的,一般步骤,有哪些,?,3,归纳配方法解方程的步骤,（,1,）用配方法解一元二次方程的,基本思路,是什么？ 把方程,配方,为的形式，运用开平方法，,降次,求解,（,x,+,n,）,=,p,2,移项,:,把常数项移到方程的右边,;,化,1,：,将二次项系数化为,1,；,配方,:,方程两边都加上一次项系数,一半的平方,;,开方,:,左边降次,右边开平方,;,求解,:,解两个一元一次方程,;,（或者方程无解）,定解,:,写出原方程的解,.,（2）配方法解一元二次方程的一般步骤有哪些? 3归纳配,
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