实用管理——目标规划cfdq

按一下以編輯母片標題樣式,按一下以編輯母片,第二層,第三層,第四層,第五層,8-,*,實用管理科學陳明德、陳武林 著,前程文化,Ch8,目標規劃,目標規劃,目標規劃：常用以解決多目標決策問題，,其目標函數主要是追求偏離目標量的最小化。,此偏離目標量一般以偏離變數表示。,這些目標以限制式的方式出現，但,這些目標限制並非完全無可改變，而有一些可容許的變動存在。,代表這些變動的變數有兩種，分別是,超過目標變數,或,不足目標變數,。,8-,1,目標如下：,1.,每週所創造的利潤至少為,30,萬元,2.,每週使用的裝配工時為,500,小時,3.,每週使用的測試工時為,240,小時,4.,每週至少組裝,TA5,型,110,台,5.,每週至少組裝,TB5,型,100,台,8-,2,目標規劃問題模式化(1/8),題目請見課本,p182,決策變數定義：,X1 =,每週,TA5,型儀器的裝機數,X2 =,每週,TB5,型儀器的裝機數,建立模式，,五個目標寫成數學式,如下：,2X1 + 1X2,300,利潤,(,仟元,),3X1 + 2X2 = 500,裝配時間,2X1 + 1X2 = 240,測試時間,X1,110TA5,型的需求,X2,100TB5,型的需求,8-,3,目標規劃問題模式化(2/8),定義,偏離變數,放入目標限制。如在第一條限制式中，使：,d1,+,=,利潤超過,30,萬元的部分,(,單位為仟元,),d1,=,利潤不足,30,萬元的部分,(,單位為仟元,),可得等式如下：,2X1 + 1X2,d1,+,+ d1,= 300,有,+,號的偏離變數,(,如,d1,+,),通常稱為,超過目標變數,，而有,號的偏離變數,(,如,d1,),通常稱為,不足目標變數。,8-,4,目標規劃問題模式化(3/8),定義出下列變數，將可容許目標值變異：,d2,+,=,裝配時間超過,500,小時的部分,d2,=,裝配時間不足,500,小時的部分,d3,+,=,測試時間超過,240,小時的部分,d3,=,測試時間不足,240,小時的部分,d4,+,= TA5,型需求量超過,110,的部分,d4,= TA5,型需求量不足,110,的部分,d5,+,= TB5,型需求量超過,100,的部分,d5,= TB5,型需求量不足,100,的部分,8-,5,目標規劃問題模式化(4/8),則後四條限制式可以表示為：,3X1 + 2X2,d2,+,+ d2,= 500,裝配時間的使用,2X1 + 1X2,d3,+,+ d3,= 240,測試時間的使用,X1,d4,+,+ d4,= 110 TA5,型需求滿足,X2,d5,+,+ d5,= 100 TB5,型需求滿足,如果,所有偏離變數值均為,0,，則表示所有的目標均達成。,如果有任何偏離變數值不為,0,，則與這個變數對應的目標，將出現超過或不足目標的情況。,8-,6,目標規劃問題模式化(5/8),最小化,Z = d1,d2,+,d2,d3,+,d3,d4,d5,受限於：,2X1 + 1X2,d1,+,+ d1,= 300,3X1 + 2X2,d2,+,+ d2,= 500,2X1 + 1X2,d3,+,+ d3,= 240,X1,d4,+,+ d4,= 110,X2,d5,+,+ d5,= 100,X1,X2,d1,+,d1,d2,+,d2,d3,+,d3,d4,+,d4,d5,+,d5,0,8-,7,8-,8,目標規劃問題模式化(6/8),報表中所使用偏離變數符號略有不同，超過變數於其後加上,p,表示,plus(,),，不足變數於其後加上,m,表示,minus(,),，如,d1,+,與,d1,分別以,d1_p,與,d1_m,來表示。,本問題之解如下：,X1 = 100,TA5,型的產量,X2 = 100TB5,型的產量,d3,+,(d3_p) = 60,超額使用測試工時,d4,(d4_m) = 10TA5,型產量低於目標值數量,所有其他的偏離變數值均為,0,8-,9,目標規劃問題模式化(7/8),因為所有,偏離變數值均為,0,，所以知道,利潤目標,300(,仟元,),可以達成,，裝配時間恰好使用了,500,小時，,TB5,型產量等於目標值,(100),。另外，,d3,+,= 60,，可知測試工作必須加班,60,小時；,d4,= 10,，可知,TA5,型產量低於目標值,10,台。,若在產能允許範圍的情況下，每週分別生產兩型儀器各,110,與,100,部，是否有必要？如果是，則不容許有達不到目標的情形發生，而必須消去不足目標變數，而後兩條限制式即變成：,X1,d4,+,= 110 TA5,型需求必須滿足,X2,d5,+,= 100 TB5,型需求必須滿足,8-,10,目標規劃問題模式化(8/8),倘若每週此兩種作業的加班時間皆不得超過,15,小時，就必須加入以下兩條限制式：,d2,+,15,裝配加班時間限制,d3,+,15,測試加班時間限制,如果有些條件是限制而非目標，只要將相關的偏離變數去除即可。,8-,11,加權目標規劃,加權目標：,以上例說明，若認為,工時目標比利潤目標重要,2,倍,；,最後兩個與產量有關的目標比利潤目標重要,4,倍,。最不重要的目標權數,1,，其他目標的權數就乘以相關的倍數，可得加權目標函數：,最小化,Z = d1,2d2,+,2d2,2d3,+,2d3,4d4,4d5,受限於：,2X1 + 1X2,d1,+,+ d1,= 300,利潤目標的滿足狀況,3X1 + 2X2,d2,+,+ d2,= 500,裝配時間的使用狀況,2X1 + 1X2,d3,+,+ d3,= 240,測試時間的使用狀況,X1,d4,+,+ d4,= 110 TA5,型需求的滿足狀況,X2,d5,+,+ d5,= 100 TB5,型需求的滿足狀況,X1,X2,d1,+,d1,d2,+,d2,d3,+,d3,d4,+,d4,d5,+,d5,0,8-,12,建立最小變異比例的權數(1/5),考慮祥鉅的範例，最初利潤目標描述：,2X1 + 1X2,d1,+,+ d1,= 300,偏離目標,1,單位，表示與利潤目標差,1,仟元，則目標式變成：,2000X1 + 1000X2,1000d1,+,+ 1000d1,= 300000,偏離,1,單位表示相差,1,元。目標函數式的規模改變，,隱含了相同單位值的偏離影響完全不同，這與決策者當初設定目標的重要性完全無關。,8-,13,建立最小變異比例的權數(2/5),在設定目標函數時一般會使用偏離變數的相對比例值。是將所有變數除以對應目標值,(RHS),。目標函數會變成分數，,若將這些變數乘以,100,，最後求出的變數值，其意義就變成是百分比。,Min Z = (1/300)d1,(1/500)d2,+,(1/500)d2,(1/240)d3,+,(1/240)d3,(1/110)d4,(1/100)d5,8-,14,建立最小變異比例的權數(3/5),受限於：,2X1 + 1X2,d1,+,+ d1,= 300,利潤目標的滿足狀況,3X1 + 2X2,d2,+,+ d2,= 500,裝配時間的使用狀況,2X1 + 1X2,d3,+,+ d3,= 240,測試時間的使用狀況,X1,d4,+,+ d4,= 110 TA5,型需求的滿足狀況,X2,d5,+,+ d5,= 100 TB5,型需求的滿足狀況,X1,X2,d1,+,d1,d2,+,d2,d3,+,d3,d4,+,d4,d5,+,d5,0,8-,15,8-,16,建立最小變異比例的權數(4/5),其解摘要如下：,X1 = 100,TA5,型的產量,X2 = 100,TB5,型的產量,d3,+,(d3_p) = 60,超額使用測試工時,d4,(d4_m) = 10,TA5,型產量低於目標值數量,所有其他的偏離變數值均為,0,目標函數值,Z = (1/240)d3,+,(1/110)d4,= 0.2500 + 0.0909 = 0.3409,因此，最後的解偏離目標,34.09%,8-,17,HW (practice),1(2) 和(4), 7, 8(1),8-,18,HW,交第二次作業,Ch07: 5, 9,Ch08: 7, 8(1),Ch09:4, 9, 11,日期,: 05/14,15,8-,19,有優先性的目標規劃(1/5),有優先次序目標規劃的意義，是,指在目標規劃問題中，將各目標依重要性排列。,題目請見課本,p192,最小化,Z = P1(d1,)+ P2(d2,+,),P2(d2,),P2(d3,+,),P2(d3,),P3(d4,),P3(d5,),受限於：,2X1 + 1X2,d1,+,+ d1,= 300,利潤目標的滿足狀況,3X1 + 2X2,d2,+,+ d2,= 500,裝配時間的使用狀況,2X1 + 1X2,d3,+,+ d3,= 240,測試時間的使用狀況,X1,d4,+,+ d4,= 110 TA5,型需求的滿足狀況,X2,d5,+,+ d5,= 100 TB5,型需求的滿足狀況,X1,X2,d1,+,d1,d2,+,d2,d3,+,d3,d4,+,d4,d5,+,d5,0,P1,、,P2,與,P3,並不代表任何數字，只是一些優先順序。,8-,20,有優先性的目標規劃(2/5),求解有優先次序目標規劃問題，須從,第一級目標開始,。,祥鉅例子中，目標函數就是不足偏離量,(d1,),，第一級的目標規劃為：,最小化,Z = d1,受限於：,2X1 + 1X2,d1,+,+ d1,= 300,利潤目標的滿足狀況,3X1 + 2X2,d2,+,+ d2,= 500,裝配時間的使用狀況,2X1 + 1X2,d3,+,+ d3,= 240,測試時間的使用狀況,X1,d4,+,+ d4,= 110 TA5,型需求的滿足狀況,X2,d5,+,+ d5,= 100 TB5,型需求的滿足狀況,X1,X2,d1,+,d1,d2,+,d2,d3,+,d3,d4,+,d4,d5,+,d5,0,8-,21,8-,22,有優先性的目標規劃(3/5),二級目標函數要使對應的偏離變數總和達最小，問題為：,最小化,Z = d2,+,d2,d3,+,d3,受限於：,2X1 + 1X2,d1,+,+ d1,= 300,利潤目標的滿足狀況,3X1 + 2X2,d2,+,+ d2,= 500,裝配時間的使用狀況,2X1 + 1X2,d3,+,+ d3,= 240,測試時間的使用狀況,X1,d4,+,+ d4,= 110 TA5,型需求的滿足狀況,X2,d5,+,+ d5,= 100 TB5,型需求的滿足狀況,d1,= 0,第一級目標式的限制式,X1,，,X2,，,d1,+,，,d1,，,d2,+,，,d2,，,d3,+,，,d3,，,d4,+,，,d4,，,d5,+,，,d5,0,8-,23,8-,24,有優先性的目標規劃(4/5),第三級目標中，要多加一條限制式,d2,+,d2,d3,+,d3,= 60,第三級目標規劃問題是：,最小化,Z = d4,d5,受限於：,2X1 + 1X2,d1,+,+ d1,= 300,利潤目標的滿足狀況,3X1 + 2X2,d2,+,+ d2,= 500,裝配時間的使用狀況,2X1 + 1X2,d3,+,+ d3,= 240,測試時間的使用狀況,X1,d4,+,+ d4,= 110 TA5,型需求的滿足狀況,X2,d5,+,+ d5,= 100 TB5,型需求的滿足狀況,d1,= 0,第一級目標式的限制式,d2,+,d2,d3,+,d3,= 60,X1,，,X2,，,d1,+,，,d1,，,d2,+,，,d2,，,d3,+,，,d3,，,d4,+,，,d4,，,d5,+,，,d5,0,8-,25,有優先性的目標規劃(5/5),因為這是問題中優先次序最低的問題，因此，解出第三級的目標後，也就代表解出整個問題。,總而言之，整個問題的,第一級目標可以完全達成,(d1,+,= d1,= 0,，利潤為,300,仟元,),，第二級的目標,(,工時目標,),會偏離,60,小時，第三級的目標,(,產量目標,),不足,10,單位。,8-,26,8-,27,目標規劃其他注意事項(1/2),採用目標規劃技術時，必須瞭解,如何訂定目標的優先次序與權數。有時候可考慮將權數與優先次序合併使用。,在祥鉅範例中，如果考慮工時利用時，較偏好儘量利用完所有工時，其次偏好加班，就必須給各對應的偏離變數不同的權數，如在第二級的目標規劃問題中，將不足變數的權數訂為,2,，使目標函數變成：,最小化,Z = d2,+,2d2,d3,+,2d3,再利用之前的方法求解。,8-,28,目標規劃其他注意事項(2/2),在應用加權目標規劃時，最困難的地方是,如何給予適當的權數。,電腦軟體求解時，如果目標規劃問題有優先次序，使用者可能會考慮將,第一級的目標偏離值給予很高權數,，其次將第二級的目標權數降低，依次降低各層級的權數。,權數太大時，會發生電腦將變數值化整的問題,，無法確切達到優先次序的目標，故應儘量予以避免。,8-,29,HW (practice),All,8-,30,HW,交第二次作業,Ch07: 5, 9,Ch08: 7, 8,Ch09:4, 9, 11,日期,: 05/13,14,8-,31,